Задача №13

Шарик массой упруго ударяется о стенку под углом к ее поверхности со скоростью(рис. 49) и отскакивает от нее без потери скорости; угол падения равен углу отражения. Определить величину и направление изменения импульса шарика.

Рис. 49

Решение

Изменение импульса шарика – вектор или ,где - импульс шарика до удара, - импульс шарика после удара. Так как удар упругий, модули векторов иодинаковы. Рассмотрим проекции импульсов шарика до и после удара по осями (рис. 50).

Рис. 50

Из рис. 50 видно, что проекция импульса по оси не изменилась: . А вот проекция импульса по осиизменила знак:. Поэтому полный импульс изменился за счет изменения проекции импульса по оси:

.

Знак «-» указывает на то, что вектор направлен от стены.

Задача №14

Пуля массой попадает в деревянный брусок массой, подвешенный на нити длиной(баллистический маятник), и застревает в нем. Определить, на какой уголотклонится маятник, если скорость пули.

Решение

Начальную скорость маятника можно определить исходя из закона сохранения импульса (рис. 51):

,

В проекции на ось :

,

откуда

.

Рис. 51

Высоту , на которую поднимется маятник после удара пули, найдем из закона сохранения энергии:

,

откуда

.

Теперь легко определить угол :

.

Задача №15

Два упругих шара, массы которых и, подвешены на одинаковых нитях длиной(рис. 52). Первый шарик отклонили от положения равновесия на уголи отпустили (рис. 53). На какую высоту поднимется второй шарик после удара?

Решение

Закон сохранения энергии для первого шара:

,

откуда , где- скорость первого шара после спуска с высоты (рис. 54). Законы сохранения энергии при соударении шаров:

,

откуда , гдеи- скорости шаров после удара.

Закон сохранения импульса:

,

откуда . Тогда ,и тогда , ,.

Закон сохранения энергии для второго шара:

,

где - высота, на которую он поднимется после удара. В итоге

.

Задача №16

В тело массой , лежащее на горизонтальной поверхности, попадает пуля массойи застревает в нем. Скорость пулинаправлена горизонтально. Какой путьпройдет тело до остановки, если коэффициент трения между телом и поверхностью ?

Решение

По закону сохранения импульса , где - общая скорость тела вместе с пулей, . До остановки тело с пулей проходит путь, изменение кинетической энергии тела с пулей равно работе силы трения:

, где .

Откуда

.

Задача №17

Какую работу совершил мальчик, стоящий на гладком льду, сообщив санкам начальную скорость относительно льда, если масса санок, а масса мальчика? Трением о лед полозьев санок и ног мальчика пренебречь.

Решение

Работа мальчика равна изменению кинетической энергии системы «мальчик - санки»

.

По закону сохранения импульса, , где- скорость мальчика. Отсюда

,

и работа

Задача №18

Санки съезжают с горы, имеющей высоту и угол наклона, и движутся далее по горизонтальному участку (рис. 55). Коэффициент трения на всем пути одинаков и равен. Найти расстояние, которое пройдут санки, двигаясь по горизонтальному участку, до полной остановки.

Рис. 55

Решение

Изменение механической энергии тела равно работе сил трения:

,

где

- работа силы трения на наклонном участке;

- работа силы трения на горизонтальном участке.

Тогда

,

откуда

.

Задача №19

Моторы электровоза при движении со скоростью потребляют мощность. Коэффициент полезного действия силовой установки электровоза. Определить силу тяги мотора.

Решение

По определению, коэффициент полезного действия равен отношению полезной мощности к полной: , откуда

Задача №20

Найти массу воздуха, заполняющего аудиторию высотой и площадью пола ,при нормальном атмосферном давлении и температуре . Молярная масса воздуха .

Решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона

,

где - нормальное атмосферное давление,- объем комнаты,- масса воздуха,- молярная масса воздуха,- температура воздуха по шкале Кельвина.

.

Задача №21

Найти плотность водорода при температуре и давлении .

Решение

Воспользуемся формулой и уравнением Менделеева-Клапейрона. Выразим массу из уравнения Менделеева-Клапейрона: , тогда.

Задача №22

В сосуде находятся масса азота и масса водорода при температуре и давлении .Найти молярную массу смеси газов.

Решение

Запишем закон Дальтона для смеси газов:

, (1)

где и - парциальные давления азота и водорода соответственно.

Уравнение Менделеева-Клапейрона для нахождения парциальных давлений азота и водорода и и давления смеси газов:

, (2)

(3)

. (4)

Выразим , и из уравнений (1) - (3) и подставим в уравнение (1):

,

и

Задача №23

В вертикальном цилиндре под тяжелым поршнем находится кислород массой . Для повышения температуры кислорода наему было сообщено количество теплоты. Найти работу, совершаемую газом при расширении, и увеличение его внутренней энергии. Молярная масса кислорода.

Решение

На поршень действуют три силы: сила тяжести, сила атмосферного давления извне и сила давления кислорода изнутри. Первые две силы не изменяются. Так как поршень в любой момент времени находится в равновесии, то во время нагревания давление кислорода не изменяется.

Работа расширения газа при постоянном давлении , где- начальный и конечный объемы газа. Уравнения состояния газа: до нагревания, после нагревания. Выразив из уравнений, найдем.

Запишем первый закон термодинамики , отсюда выразим.