В. Давнис Прогнозные модели экспертных предпочтений

7.Набор данных, имеющихся на момент построения модели

1.Динамика показателей:

42	Мл„'
1 21 v22	12я„>

агрегированные		показатели:
								ка
							л\\	Л\2			ч«,-
показатели	1-го	уровня		дезагрегирования:			х2\	х 22			* - 2 л / • •
								V2			vm,- >
							xiJ	х'у	•	•	х? ;
							x'J	x'J	•	• 4 ;
показатели	2-го уровня					•	21	л 2 2
				дезагрегирования							2V
								x'J	•	•	х'7 •
								л / 2
2. Ожидаемые темпы роста показателей:
							к	к			к
к-я вариант для агрегированных показателей: qn								qt2		• • • qm ;
k-ik вариант для показателей /-й группы						1-го уровня дезагреги­
рования: q%	qf2	•••	q\ln. ;
к-й вариант для			показателей		у'-й подгруппы /-Й					группы
2-го уровня дезагрегирования: qt'J					qt'^	•••	gj7. ;
Q*— диагональная матрица, диагональными элементами кото­

рой являются ожидаемые темпы роста показателей по к-му вари­

анту (к = 1, т).

II. Обозначения

1. Константы и переменные:

N — число имитационных экспериментов; п — число моделируемых переменных;

па ~ число моделируемых агрегированных переменных;

ni — число моделируемых переменных /-й группы 1-го уровня дезагрегирования;

Чу — число моделируемых переменных /-й группы у'-й подфуппы 2-го уровня дезафегирования;

210

М— число экспертов;

т— число альтернативных вариантов;

т— число прогнозных периодов;

в — число наблюдений для построения начального значения предиктора;

t — число наблюдений, используемых для построения прогноз­ ной модели;

qt — среднегодовой ожидаемый темп роста /-го показателя, применяемый для настройки параметров адаптации прогнозной модели;

q" — среднегодовой ожидаемый темп роста /-го агрегированно­ го показателя, используемый для настройки параметров адаптации прогнозной модели;

qif, — среднегодовой ожидаемый темп роста дезагрегированно­ го /-го показателя g-й группы на 1-м уровне (необходим для на­ стройки параметров адаптации прогнозной модели);

q. — среднегодовой ожидаемый темп роста дезагрегированно­ го /-го показателя g-й группы на 2-м уровне (используется для на­ стройки параметров адаптации прогнозной модели).

2. Оцениваемые параметры и величины:

dj, Sj — математическое ожидание и среднеквадратическая ошибка случайной величины, характеризующей изменения абсо­ лютных приростов /-го показателя (/ = 1, «);

d, s — математическое ожидание и среднеквадратическая ошибка случайной величины, характеризующей ожидаемые значе­ ния элементов весовой матрицы W;

W — матрица весовых коэффициентов					и>.., характеризующих
вклад у'-го показателя	в прирост /-го, имеющая вид:
	1	wn	•••	w,„N
W =	W21	1	•••	Win
	4 W„i	W„2	•••	1	t

Внекоторых случаях, когда число прогнозируемых переменных невелико, элементы матрицы W могут быть настраиваемыми.

Вимитационных экспериментах элементы матрицы W форми­ руются случайным образом.

211

3. Настраиваемые параметры:

а — параметр адаптации, регулирующий в предикторе соотно­ шение старых и новых тенденций;

а	— оптимальное значение параметра а;
у.	— параметр, регулирующий комбинирование в предикторе

прямых и косвенных темпов прироста. При построении предик­

тора используется матрица		М,	элементы	которой зависят от ц:
				1-J"
М =	1 -	jl	Ц	1 —А*

1- ц I- ц

М* — матрица М с оптимальным значением параметра //*;

Я — параметр, регулирующий вклад в прогнозную траекторию экстраполяционных тенденций и экспертных ожиданий. В блоч­ ном предикторе используется диагональная матрица Л с элемен­

тами, зависящими			от Я:
			'Л	о		0^
			о	л2		о
			Лт =
			о	о
	'я	о	о	ят	о	о
где Л =	о	я		о	я2	о
			лт =
	о	о	v	о	о	я2
4. Случайные величины:
wjj — элемент /-й строки у'-го столбца матрицы Wv, формиру­

емый датчиком случайных чисел в v-м имитационном эксперименте; Wv— матрица весовых коэффициентов, сформированная из

имитируемых датчиком случайных чисел элементов Щ;

Sf+Ii— прогнозная ошибка /-го показателя в периоде t+l, ими­ тируемая датчиком случайных чисел в v-м эксперименте;

212

Vt+uj ~ элемент /-й строки у'-го столбца матрицы \ v , рассчи­ тываемый по имитируемой случайной ошибке 5,v+/, в V-M экспери­ менте для периода t + /;

у1'— комбинированная матрица прямых и косвенных темпов прироста, сформированная по имитируемым прогнозным ошиб­ кам в V-M эксперименте;

\v— корректирующий мультипликатор в V-M имитационном эксперименте;

Avt+,— блочно-диагональный мультипликатор для расчета век­ тора прогнозных оценок по всем упреждающим периодам в V-M имитационном эксперименте;

Xv+#— вектор прогнозных оценок для всех упреждающих пери­ одов, полученных в V-M имитационном эксперименте.

5. Процедура моделирования случайной величины:

F — процедура моделирования псевдослучайных чисел, имити­ рующих элементы весовой матрицы;

Ц1 — процедура моделирования псевдослучайных чисел, имити­ рующих прогнозные ошибки.

6. Процедура экспертного оценивания:

Е — процедура интерактивного экспертного оценивания веро­ ятности реализации того или иного прогнозного варианта.

7. Результаты экспертного оценивания:

р*+/(- — вероятностная оценка, полученная от г-ю эксперта, от­ носительно реальности k-го варианта /-го показателя для момен­ та времени / + /;

р*+/. — групповая экспертная оценка относительно реальности А:-го варианта /-го показателя для момента времени / + /;

xt+li — усредненное по групповым экспертным оценкам значе­ ние /-го показателя для момента времени t + I;

x*+li — наиболее вероятное значение /-го показателя для момен­ та времени / + / по результатам экспертного опроса.

8. Моделируемые переменные и величины:

хи — значение /-го показателя в момент времени Г, хп— расчетное значение /-го показателя в момент времени Г,

xf+li— значение /-го показателя к-го альтернативного варианта в момент времени / + / (с целью упрощения алгоритма для каж­ дого / задается фиктивный вариант .?,'"!', принимающий макси­ мально возможное значение);

213

x, = (xn,xr2,.--,xm) — вектор-столбец из значений моделиру­ емых показателей в момент времени Г,

х,— вектор расчетных (прогнозных) значений моделируемых показателей для момрнта времени t,

X, = (х,, х,,..., х,) — вектор-столбец с компонентами из одина­ ковых вектор-столбцов х,;

Х,+. = (х,+1, х +2 ,..., х + ) ~~ вектор-столбец с компонентами из вектор-столбцов прогнозных значений моделируемых показателей;

Х^+. = (х^+1, х,с+2,..., xrc+ J — вектор-столбец значений комбини­ рованной прогнозной траектории для моментов времени t+ 1, t + 2,

... , t +т;

со^ц — индикаторная переменная, принимающая значение О или 1 в зависимости от результата сравнения полученной величи­ ны /-го показателя в v-м эксперименте для периода t + I с соот­ ветствующим к-м вариантом;

Ад — начальное значение матричного предиктора;

Ve — начальное значение комбинированной матрицы прямых и косвенных темпов прироста;

Vy — элемент /-й строки у'-го столбца матрицы Ve ;

V,+,— корректирующая матрица прямых и косвенных темпов прироста для моментов времени t + 1, t + 2, ... , t + т;

vt+lij— элемент /-й строки у-го столбца матрицы V,+., опреде­ ляемый по отклонениям постпрогнозных расчетов от фактических

значений для периода / + /;

Z(a, fi) — критерий настройки параметров адаптации а и ц.

Ag+/ (a, /i) — скорректированное на прогнозные ошибки зна­ чение предиктора для момента времени 9+1;

А!+,— корректирующая матрица для моментов времени t + 1, t+2, ..., t + т;

А, — предиктор для моментов времени г,

Plk+lj — вероятность реальности значения /-го показателя по к-му варианту в момент времени / + /;

А^+. — предиктор комбинированной модели для моментов вре­ мени t + 1, t + 2, ..., t + г.

III.Инициализация глобальных констант t = 3, т = 3, в = 2;

т= 5, М = 11;

N= 700.

214

IV. Вычислительная схема прогнозирования агрегированных пока зателей

1.Инициализация локальных констант:

п= 6;

4i = Ч°-

Диагональная матрица ожидаемых темпов роста афегированных

показателей по £-му варианту:
(	к	о
Qf =	Чл	- qkM
ч 0
2. Расчет альтернативных вариантов:

	'Qf			0	0	^ГО
Х , + 2	=	0	(Q*)2		0	х ,	,	к=\,т= . (5.87)
X*	^ 0			0	(Qf)3^ Л ,
1 '+3	)
3. Построение начального значения предиктора:
			М = 0,5;						(5.88)
Wy = <X			1),	если i = j ,		/, j	=	l,n'	(5.89)
	1 /(я -			если i Ф j ,
		~	xei	—хи		—			(5.90)
	ei		в-\		' 1 = 1,п;

вАе;

УЧ	,	1, J = 1, П ,	(5.91)
Ув =	в ,	/, j = 1, п;	(5.92)
Ав = ( l - M * W * V e ) _ I .			(5.93)

4. Адаптивное преобразование предиктора и настройка его пара­ метров:

а = 0,1;

(5.94)

215

	Xfl+i — A f l X ( i ,
__ x0+u		xe+u
ve+lij	X,e+ij	, i, j = 1, n;
v e +i	\\ve+i J,	i, 7 = 1, if,

Ae+1=(i-M*w*ve+I)T'; Ае+1(а,м) = аА0+(1-а)Ае+1Ае;

'9+2 Aff+|Xfl+e i 0 1i '

Z(«, /л) = т а х 4i	X9+2/ , i = hn;
	^e+i/

'a ^ = Argmin Z(a, /л)

M У

5.Имитационные расчеты (v = 1, Л0-'

	(1,	если / = j		,
Wij =	\ v	i v		•	•
	[wij	/wi	1 всли	I *	J\
Wr	= \\Щ,		i,j	= \~n;
5V	<5,I„-0,5				_
	-^i+iz			/ = 1, n;
		1,5

(5.95)

(5.96)

(5.97)

(5.98)

(5.99)

(5.100)

(5.101)

(5.102)

(5.103)

(5.104)

(5.105)

(5.106)

(5.107)

(5.108)

(5.109)

216

^

w'/+/ =

V.		лпи1+и						(5.110)
	x,(l		+ S^j)'			/ '-' = 1 ' л :
'+UJ
	~ v	_	| | - v	II	.	.	j = 1, n;	(5.1П)
	V	- | ] v , + 1 y | ] ,				i,
	Av	= ( I - M * * W V * V V ) T I ;						(5.112)
A r + 1 = a 4 , + ^ a ^ ) + ( l - a * ) A v A , + 1 ( a \ ^ * ) ;								<5-113>
			X;;. = A;+.X,;					(S.IH)
10, если	x,v+/	<x*+/;				+i, k = \,m, / = 1,T;		(5.115)
[1, если	.£	^	~v
	x,+i	< xj+/		< Xf+i

		N
	А ' + |	/ = ^ ' Ё С	* = l,m,	/ = 1,т,	г' = 1,п.	(5.116)
6. Экспертное оценивание:
		Р = Е(Х, Р) ;				(5.117)
	А/
	Рг+п••= —	S ?£/,-.	/ = 1, л,	* = 1,М,	/ = 1,т;	(5.118)
		*+/« = X А+/Д+/; > •/ = 1, "Г,			/ = 1, л ;	(5.119)
		*=1
х/+;;	= Argmax{p*+/I.(x,+li		= х"+н)},	/ = 1, л,	/ = 1, т .	(5.120)
	к

1. Расчет значений комбинированной прогнозной траектории:

Х,+ .=А,+ .Х,;

(5.121)

v,+nj =

Xt+lj

V/ + . =|v?7' , A,+. = (l„x„ - Ir xr

,	/,7 = 1, л, Z = l , r ;	(5Л22)
и	= 1,л, Z = 1,T;	(5.123)
<g> (M* * W) * \r+. У;		(5-124)

217

А,с+. = ЛА,+. + (l(

(5.125)

X?С +.=A=1 С+ .X,. (5.126)

V. Вычислительная схема прогнозирования показателей i-й груп­ пы 1-го уровня дезагрегирования

1.

Инициализация локальных констант:

п1

= 5, «2

=

7, я3

=

13, «4 = 4,

я5 = 3,

я6

= 8;

п =

я; ,

/ = 1, 6;

V

>' . .

Диагональная

матрица

ожидаемых темпов роста

показателей

/-й группы

1-го

уровня дезагрегирования

по k-му

варианту:

(

ki

О

Ял

Q,* =

О

2.

Расчет альтернативных вариантов в соответствии

с (3.7)

3.

Построение начального значения предиктора:

(5.127)

М =

0,5;

Wy =

1,

если i = j

hj-hn

+ l;

(5.128)

1 /(п - 1),

если i Ф j '

д

_ Хв\

XU

; _ 1 „ i 1

(5.129)

v'j

Y+

' /, 7 = 1,«+1;

(5.130)

Уя =

,

/, у = 1, п +1;

(5.131)

Вй

= М * W * Уа

(5.132)

"в

вб =

/'•all

Т>12\

21

т>2:

(5.133)

Вв

ав

Ав = ( l - M * W * V e ) ~ l .

(5.134)

4. Адаптивное преобразование предиктора и настройка его пара­

метров:			а	=	0,1;		(5.135)
хе+1 = (1-ву)ч(хе+в^е+,.„+.);							(5.136)
xe+i.n+\ ~		V* ~ "в		)	\хв,п+\ + "в	xe+i)'	(5.137)
-	_ хв+и		хв+и		/, j = l, л	+ i;	(5.138)
3+1(/			Ve+U
	'e+i	H^e+iy 1 > i, j = I, n + 1',					(5.139)
	VflJ,	= vfl
	Ae+1=(i-M*w*ve+1)"';						(5.140)
Ae+i(a,^) = aA0+(l-a)A0+1A0;							(5.141)
	Be+,(a, M) = I - (Ae+,(a, //))"';						(5.142)
*9+2 = (i -	ВУ+,(a, A*))"1 (x9+1 + B £ , ( a ,					/i)ie + M + 1 );	(5.143)
Z ( a , ^ ) =			max		ve+2/		(5.144)
					, / = l, n;
					^0+1;
		( a	*\				(5.145)
			= ArgminZ(a, /u)',
		^	у

5. Имитационные расчеты (v =1, N)'-

w£=F(rf, Д . /, 7 = 1, n + l,						i*j;
щ - X w)/.г' ;' = l и +1;
w,'r	(l,	если / = /';
	= 1		если i Ф j ;
'У	[wy /wj,
	W V	~V	• •	1	,	1 .
		= hvtj	> i, j	=1,	n + 1,

(5.146)

(5.147)

(5.148)

(5.149)

219