1. Составить уравнение линейной регрессии y=a+bx+ε, используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.

2. Вычислить коэффициент корреляции, коэффициент детерминации.

3. Оценить полученное уравнение регрессии.

4. Найти доверительные интервалы для и при уровне значимости α = 0,05.

5. Вычислить среднюю ошибку аппроксимации и оценить качество выбранного уравнения регрессии.

Имеются данные по предприятиям о производительности труда Х (шт.) и коэффициенте механизации работ Y (%):

X	20	24	28	30	31	33	34	37	38	40
Y	32	30	36	40	41	47	56	54	60	55

Решение:

1. Для расчета параметров линейной регрессии: y=a+bx,  решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:

Составим расчетную таблицу:

Таблица 1.1

№	y	x	yx	X2	Y2
1	32	20	640	400	1024
2	30	24	720	576	900
3	36	28	1008	784	1296
4	40	30	1200	900	1600
5	41	31	1271	961	1681
6	47	33	1551	1089	2209
7	56	34	1904	1156	3136
8	54	37	1998	1369	2916
9	60	38	2280	1444	3600
10	55	40	2200	1600	3025
итого	451	315	14772	10279	21387
среднее значение	45,1	31,5	1477,2	1027,9	2138,7
	10,23	5,97
	104,69	35,65

Уравнение линейной регрессии:

С увеличением производительности труда на 1 руб. коэффициент механизации работ увеличивается на 1,586%

2.Вычислить коэффициент корреляции, коэффициент детерминации.

    Тесноту линейной связи оценим с помощью линейного коэффициента парной корреляции:

Связь сильная, прямая.       Коэффициент детерминации:

 Это означает, что почти 85,7% вариации коэффициента механизации работ у объясняется вариацией  фактора х – производительности труда

3. Оценить полученное уравнение регрессии.       Для оценки статистической надежности результатов используем F – критерий Фишера. Выдвигаем нулевую гипотезу Но о статистической незначимости   полученного линейного уравнения.      Рассчитаем фактическое значение F – критерия при заданном уровне значимости  a= 0,05

      где, n-число совокупностей.       Если  Fтабл< Fфакт, то Но – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если Fтабл> Fфакт, то гипотеза Но  не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.      Сравнивая табличное Fтабл=5,32 и фактическое Fфакт =47,88 значения, отмечаем, что  Fтабл<Fфакт, в этом случае нулевая гипотеза Но об отсутствии связи признаков отвергается и признается их статистическая значимость и надежность.

     Таблица 1.2

	y	x
1	32	20	26,85	0,161
2	30	24	33,20	0,107
3	36	28	39,54	0,098
4	40	30	42,71	0,068
5	41	31	44,30	0,080
6	47	33	47,47	0,010
7	56	34	49,06	0,124
8	54	37	53,82	0,003
9	60	38	55,40	0,077
10	55	40	58,57	0,065
итого	451	315	451	0,793

4. Найти доверительные интервалы для и при уровне значимости α = 0,05.

для a (-4.87-2.9*7.35; -4.87-2.9*7.35)=(-26.18;16.5)

для b (1.59-2.9*0.23; 1.59+2.9*0.23)= (0.92;2.26)