4. Вычислить среднюю ошибку аппроксимации и оценить качество выбранного уравнения регрессии.

   В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на   7,9%. Качество построенной модели оценивается как хорошее, т.к.   значение  – менее 8 %.

Задание 2

1. Составить уравнение множественной линейной регрессии y=a+b₁x₁+b₂x₂+ε в матричной форме, используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.

2. Найти оценки параметров а, b₁, b₂, ².

3. Найти коэффициент детерминации и оценить уравнение регрессивной связи.

4. Оценить статистическую зависимость между переменными.

Анализируются зависимость объёма продукции предприятия в среднем за год Y (млн. руб.) от средней численности рабочих Х₁ (тыс. чел.) и Х₂ – средние затраты чугуна за год (млн. т):

№ п/п	Y	Х1	Х2
1	2,1	1,0	0,5
2	2,4	1,1	0,8
3	1,8	1,3	0,7
4	3,0	1,5	0,6
5	2,2	1,2	0,4

Решение

1. Для построения парной линейной модели y = a + b₁x₁ + b₂x₂ + ε используем программу РЕГРЕССИЯ (сервис / анализ данных). Эта программа строит регрессию на основании МНК:

Все параметры рассчитываемой модели приводить не будем, их можно будет посмотреть в файле Excel. Рассмотрим лишь коэффициенты регрессии, математические ожидание и стандартные ошибки.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка
Y-пересечение	-0,36571	0,834563106
X1	2,035714	0,55309119
X2	0,507143	0,725372295

Y =-0,366+2,036Х₁+0,507Х₂

2. Найти оценки параметров а, b₁, b₂, ².

a=-0.366

b₁=2.036

b₂=0.507

σ=0.227

3. Коэффициент детерминации равен 0,87.

F-статистика находится по формуле: .

N=5 – размер выборки, m=2 – число исследуемых факторов (фактор x)

Критическое значение F_кр= 19 найдено для уровня значимости α=5% и чисел степеней свободы k₁=2. k₂=2.

Очевидно, что 6,69<19, следовательно, коэффициент детерминации статистически не значим, т.е. влияние переменных x₁ и x₂ на переменную Y несущественно. Это может быть объяснено небольшой величиной выборки.

4. Построим корреляционную матрицу для оценки зависимости между переменными.

	Y	X1	X2
Y	1
X1	0,916579	1
X2	0,035355	-0,1525	1

Очевидно, что наиболее тесная связь проявляется меду переменными Y и X_1.