Тема 7: Выборочное наблюдение.
Выборочное наблюдение – несплошное наблюдение, при котором отбор единиц производится по заранее установленному принципу.
В зависимости от способа организации наблюдения, различают следующие виды выборочного обследования:
- собственно-случайный отбор, который предполагает, что отбор единиц из генеральной совокупности производится случайным образом;
- типический отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на группы, после чего в случайном порядке из каждой группы производится отбор единиц;
- механический отбор, при котором отбирается каждый n(N)-ный элемент генеральной совокупности;
- серийный (гнездовой) отбор, при котором отбору подлежат не отдельные единицы совокупности, а серии таких единиц, внутри которых производится сплошное наблюдение.
В зависимости от способа отбора в выборочную совокупность, различаются алгоритмы расчета показателей, характеризующих выборочную совокупность.
Показатели характеристики выборочной совокупности при собственно-случайном бесповторном способе отбора:
- средний размер
признака
- дисперсия
=
- средняя ошибка
выборки
- предельная ошибка
выборки
где
t
– коэффициент доверия
t =1 при f(t) = 0,683
t =2 при f(t) = 0,954
t =3 при f(t) = 0,997
- пределы возможных отклонений среднего размера признака в выборочной совокупности от среднего размера признака в генеральной совокупности.
=
Задание 1: Определить средний процент брака и среднее количество бракованных банок в партии консервов, состоящей из 10 000 банок. Для выборочного наблюдения в случайном порядке было отобрано 900 банок. Анализ качества отобранных банок показал, что средний процент брака в данной совокупности составил 1,5%. Среднее квадратическое отклонение равно 0,3%. Максимальная ошибка выборочного наблюдения с вероятностью 0,997 равна 0,3%.
Решение:
Задание 2: В процессе технического контроля из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора было проверено 80 изделий, 4 из которых оказались бракованными. Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превышает 7%, если процент отбора равен 10?
Решение:
Задание 3: Для определения средних расходов населения района на транспортные услуги проведено 1%-ное обследование, основанное на типическом бесповторном отборе. В городе средние расходы составили 240 руб. на человека в месяц при дисперсии 1849, при этом обследовано 1900 человек; в сельской местности – 90 руб. при дисперсии 1369, обследовано 1100 человек.
На основе исходных данных определить:
1) с вероятностью 0,997 границы средних расходов за месяц на транспортные услуги жителей данного района;
2) сколько городских и сельских жителей района необходимо охватить бесповторным выборочным обследованием для получения данных о среднемесячных расходах с предельной ошибкой, не превышающей 10 руб. при уровне вероятности 0,954.
Решение: