10

в) lim

x 2 8x 12

;

г) lim

4x 5 4

.

x

2

3x 2

x

2

25

x 2

x 5

5.9.

а) lim

x 6 2x 5 x 3

б) lim 2x 1

4 x

;

;

2x

6

x

4

5x

3

x 0

x 0

в)

lim

x 2

4x 12

;

г)

lim

4x 17 3

.

2

x 2

x

2

4

x 2 x

x 2

5.10.

а) lim

x 3 2x 2 3

;

б)

lim

x

6

1

x 5

;

x

3

x

2

5x

x

x 5

в)

lim

x 2 x 6

;

г)

lim

4x 20 4

.

2

x

2

4x 5

x 3 x

2x 3

x 1

Задачи 6.1 – 6.10

В задачах 6.1 – 6.10 найти наибольшее и наименьшее значения функции y f x на отрезке a, b .

6.1.f x 2x 2x ;

6.2.f x xx2 37 ;

6.3.f x xx2 25 ;

6.4.f x x 2 ln x;

6.5.f x xe x ;

a 1, b 2 .

a 2, b 8.

a 2, b 8.

a 1001 , b 5.

a 1, b 2 .

6.6.f x xln x;

	6.7. f x	x 2		;
		x	2

6.8.f x 3 x 1 x ;

6.9.f x lnxx ;

6.10.f x x 2x 2 ;

11

a 101 , b 2 .

a 5, b 3.

a 0, b 2.

a 12 , b 4. a 54 , b 4.

Задачи 7.1 – 7.10

Пользуясь методами дифференциального исчисления исследовать функции и построить их графики, используя результаты исследования.

7.1.	а)	y		x 3
							;
			x 2 2x 3
7.2.	а)	y	3x 2		7x 16			;
				x 2 x 6
7.3.	а)	y	x	3 8	;
			2x 2
7.4.	а)	y		4x		;
			4	x 2

7.5.а) y x 1 2 ;

x

7.6.а) y x 2 1 2x ;

б) y x ln x 2 4 .

б) y x ln 1 x 2 .

б) y x 2e x.

б) y ln x x 1.

б) y ln x 2 2x 2 .

б) y x 4 e x 2 .

7.7.а)

7.8.а)

7.9.а)

7.10.а)

y

y

y

y

x 3
		;
x 2	1
1 2x			;
x 2	x 2

4x 3 5 ; x

x 2 1 ; x 2 2

12

б) y ln xx 12 .

б) y xe 2x 1.

б) y ln x 2 4x 5 .

б) y e1 2 x .