Муниципальное управление (Половинкин)

Воздействия других подсистем

Управление	Подсистема	Выход

Di

Внешние возмущения

Рис. 11.2.

D1

D2 D4

D3

Рис. 11.3.

Модели могут иметь самую разнообразную структуру. Однако все возможные структуры можно разделить на две группы. Будем называть структуру Gжесткой, если связи между ее подсистемами остаются неизменными в течение времени ее функционирования. Если структура описывается графом, а он – матрицей инциденций J, то последняя для жесткой структуры представляет собой фиксированную матрицу с элементами (0,1). В частности, для графа, показанного на рис. 11.3, она имеет следующий вид:

	0 1 0		1
1 0 11
J
0		1 0	1
111 0

Будем называть структуру Gвероятностной, если связи между подсистемами являются случайными. Это означает, что существует не единственная структура, а ансамбль структур, элементами которого являются жесткие структуры G>, которые реализуются с некоторой вероятностью.

Среди конкретных структур наиболее распространенными являются иерархические структуры. Обычно с иерархической структурой связывают уровни подчиненности, на каждом из которых может находиться, вообще говоря, любое количество подсистем. Связь между подсистемами однонаправленная, т. е. подсистемы верхнего уровня воздействуют на подсистемы нижнего уровня.

С формальной точки зрения это означает, что иерархическую структуру можно описать следующей последовательностью отношений между подсистемами Di, i = 1,..., q:

D	i	D	i		D	iq
	1			2

,

(11.1)

где i1, ..., iq – числа из интервала 1, ..., q.

В последовательности (11.1) предполагается, что на каждом уровне находится по одной подсистеме. Последовательность отношений (11.1)

описывает жесткие иерархические структуры.

Для вероятностной иерархической структуры каждая из подсистем может занимать соответствующий уровень подчиненности с некоторой вероятностью, и иерархическая цепочка (11.1) является случайной.

Количество таких различных цепочек конечно в силу конечности числа уровней и подсистем.

Например, для трех уровней и трех подсистем при условии, что на каждом уровне может находиться только одна подсистема, ансамбль иерархических структур содержит шесть иерархических цепочек (рис.

11.4).

D1 D1 D2 D2 D3 D3

D2 D3 D1 D3 D1 D2

Рис. 11.4

Итак, вероятностной будем называть такую иерархическую структуру, для которой последовательность отношений (4.4) выполняется с некоторой вероятностью, т. е.

Р Di1 Di2	Diq р	m	(11.2)

где m – номер перестановки из qиндексов i1, ..., iq, m = 1, ...,q!.

Равенство (11.2) определяет дискретную функцию распределения вероятностей Р(m) со значениями рmна множестве иерархических цепочек

(структур).

Второй этап в процедуре формирования модели – описание процессов в выделенных подсистемах. Методы, которые можно здесь использовать, существенно зависят от цели моделирования. Если достаточно лишь воспроизведение выходного процесса в рассматриваемой подсистеме, то связь между ее входом и выходом может быть описана с помощью какого-нибудь формального представления оператора,

например, функциональными рядами.

Однако цели моделирования городских систем, как правило, более широкие, а именно, необходимо не только воспроизводить выход той или иной подсистемы, но и моделировать реальные внутренние механизмы ее

функционирования. При формировании такой модели приходиться использовать фундаментальные закономерности материального мира и общества, большинство из которых формулируется в виде уравнений – дифференциальных, разностных, интегральных, функциональных.

Одно из наиболее развитых направлений в моделировании внутренних механизмов функционирования городских подсистем основано на идеях и методах социальной физики. Эта наука пытается интерпретировать и затем изучать некоторые явления, элементом которых является человек, используя общие физические принципы и закономерности.

Многие из них являются следствием экстремального принципа.

Согласно одной из его модификаций, то или иное движение в системе происходит так, что при этом максимизируется или минимизируется некоторый критерий (функционал). Этот критерий характеризует движение системы на заданном промежутке времени, определяя для каждой траектории системы на этом временном интервале число. Он носит название функционала действия.

Формально функционал действия задается либо интегральной операцией, либо операцией суммирования, совершаемой над функцией обобщенной энергии системы. Так, если рассматривается простая механическая система, состоящая из га подсистем, то функция ее обобщенной энергии – функция Лагранжа – представляет собой разность между кинетической и потенциальной энергиями системы.

Функционал действия для городских подсистем может иметь смысл затрат на строительство на определенном интервале времени, объема вводимой жилой площади за планируемый период и т. д.

Один из фундаментальных физических принципов представляет собой гипотезу о том, что система при своем движении минимизирует (или максимизирует) функционал действия. Эта гипотеза носит название

принципа наименьшего действия.

Рассмотрим другую модификацию экстремального принципа на примере физической системы, состоящей из Nоднородных частиц, которые могут случайным образом занимать места на любом из m энергетических уровней. Причем количество частиц существенно больше количества

уровней.

Попадание частицы на тот или иной уровень случайно и не зависит от поведения других частиц. Поэтому на каждый уровень может попасть с некоторой вероятностью любая частица. Размещение конкретных частиц

по уровням характеризует микросостояние системы.

Большое количество случайных попаданий частиц на энергетические уровни приводит к тому, что все частицы как-то распределяются по этим уровням. В результате на первом уровне оказывается NIчастиц, на втором –

N2частиц, ..., на m-м уровне – Nmчастиц. Каждое Ni может принимать

значения от 1 до N, но такие, что	N	i	N	.

Набор чисел {N1, ..., Nm}называется макросостоянием системы. Этот набор так же, как микросостояние, является случайным, и его можно характеризовать функцией распределения вероятности P(N1, ..., Nm).Функция Римеет так называемый «острый максимум», т.е. ее значения

для Ni	0	, i = 1,..., m существенно меньше, чем P N1	, , Nm .
	Ni
		0	0

Для характеризации вероятностных свойств макросостояния наряду с распределением Р используется энтропия

S=c lnP.

(11.3)

Энтропия как функция макросостояния так же имеет «острый максимум». Последнее дает основание выдвинуть гипотезу, что реализуемое в данной системе макросостояние соответствует максимуму энтропии. Эта гипотеза носит название принципа максимизации энтропии.

Продемонстрируем применение этого принципа на примере формирования вероятностной структуры модели городской системы,

состоящей из qподсистем. Предполагается, что модель имеет

иерархическую структуру, и каждая из подсистем может находиться только на одном уровне иерархии.

Поскольку процесс заполнения уровней подчиненности подсистемами случайный, то его можно характеризовать вероятностями wijпребывания i-и подсистемы на j-м уровне иерархии.

Вероятности wij;, i, j=1, ..., q, будем рассматривать как следствие некоторого виртуального статистического эксперимента, состоящего из

Nнезависимых испытаний, исходы каждого из которых заключаются в попадании i-и подсистемы на j-и уровень.

Рассмотрим один из них {i, j}. Во всей совокупности испытаний этот исход может встречаться Nijраз. Тогда, полагая, что общее число испытаний Nдостаточно велико, апостериорные вероятности wijможно представить в виде:

	w			N	ij
		ij		N

(11.4)

Допустим, что до проведения статистического эксперимента имелась информация об априорных вероятностях попадания i-и подсистемы на j-и

уровень. Обозначим ее vij.

Поскольку испытания независимые, то вероятность того, что исход

{1, 1} появится N11раз, исход {1, 2} – N12раза, ..., исход {q, q}– Nqqраз,

равна

	q	Nij
	Р N11 , , Nqq N!	v ij		.
		Nij !
	i, j 1

Прологарифмируем это выражение и воспользуемся аппроксимацией

ln N!

N ln N

1

, справедливой для больших значений N. Тогда получим:

	~	q	v ij
	H ln P Nij ln			C
			Nij
		i, j 1

гдеС=2 lnN!

Рассмотрим первое слагаемое в этой формуле и подставим в него выражение апостериорных вероятностей (4.7). Получим:

		~		, , w		qN ln N
		H NH w	11		qq
					q		v ij
	где	H w11 , , w qq w ij ln							(11.5)
							w ij
				i, j 1

– информационная энтропия.

Используя принцип максимизации энтропии, получим, что реализуемый ансамбль иерархических структур характеризуется апостериорными вероятностями

	w	0	arg max H w		, , w		,
		ij		11		qq
			w
			ij

i, j

1, ,q

.

(11.6)

Таким образом, модель городской системы имеет вероятностную иерархическую структуру, которая характеризуется матрицей вероятностей W сэлементами (11.6).

Процесс развития города связан с реконструкцией его территории или освоением новых территорий. Поэтому показатели его развития иногда удобно трактовать как показатели, характеризующие территорию города, на которой располагаются самые разнообразные объекты: жилая застройка, административные и общественные здания, промышленные объекты, зоны отдыха и т.д. Каждый из них по-своему влияет на показатели участка городской территории. Так, участок городской территории, отводимый под жилые объекты, характеризуется степенью доступности к центральной зоне, к местам приложения труда, центрам обслуживания, стоимостью объектов и инженерных коммуникаций,

экологическими показателями и др. В то же время участок территории, на котором расположены промышленные объекты, характеризуется другими

показателями, среди которых наиболее существенными являются экономические показатели этих объектов.

Многообразие показателей городской территории порождает два различных направления в их оценке. Одно из них состоит в том, чтобы создать некий глобальный показатель, который учитывал бы все частные показатели. Наиболее перспективным в этом направлении является установление цены городской земли. Во втором направлении, напротив,

отвергается возможность создания такого показателя, и для характеристики городской территории используются все показатели.

Рассмотрим некоторые из них. Эти показатели можно разделить на две группы. В одну входят показатели, которым можно придать количественную оценку. В другой группе объединяются показатели,

которые можно оценить лишь качественно. Перечень показателей,

характеризующих состояние городской территории, приведен на рис. 11.5, 11.6.

Первые три типа показателей на рис. 11.5 измеряются в единицах стоимости и представляют собой затраты на реконструкцию или освоение того или иного участка городской территории. Что касается экологических показателей, то они, как правило, измеряются в соответствующих натуральных единицах.

Поэтому наибольшие трудности возникают при формировании показателей первых трех типов, так как для этого нужно установить связь между стоимостными и натуральными оценками этих показателей. Эта задача упрощается, если удельные стоимостные показатели нормированы.

Такая ситуация типична для определения показателей состояния инженерного оборудования территории и различных сетей. Одними из них являются приведенные к данному участку территории затраты, которые складываются из эксплуатационных затрат и доли капитальных затрат,

определяемой коэффициентом эффективности. Основной частью этого показателя являются эксплуатационные затраты, которые вычисляются по

некоторым удельным затратам на каждый тип обслуживания сети и по ее

техническим характеристикам: длине, мощности, пропускной способности

и др.

Количественные показатели городских территорий

Инженерностроительные

инженерная подготовка и оборудование жилые объекты административ нообщественные объекты промышленны е объекты транспорт

Снос и перенос строений

жилые

объекты

администрати внообщественны е объекты инженерные объекты транспорт

	Природно-					Санитарно-
	ценные земли				гигиенические
	сельскохозяйс					воздушный
	твенные					бассейн
	земли					почвенные
	водоемы					загрязнения
	полезные					шумовой
	ископаемые					фон

Рис. 11.5.Колличество показателей городских территорий

Качественные показатели городских территорий

Положение

Функциональная

Удобства

Социально-

в плане

Эстетические

эффективность

проживания

политические

города

доступность различных

предприятий

ландшафтная

объектов обслуживания

обслуживания

и труда

транспорта

архитектура

доступность центра

жилых объектов

архитектура

демографические

застройки

особенности

Рис. 11.6.Качественные показатели городских территорий

Такая методика оказывается достаточной для оценки состояния сравнительно простых однотипных объектов. Если объекты разнотипны и их большое количество, то она оказывается неэффективной.

В этих случаях связь между натуральными показателями объекта и их стоимостным выражением формулируется в более общих терминах.

Обозначим через G(t) значение натурального показателя некоторого объекта в момент времени t, и через n[G(t)] – удельные (на единицу натурального показателя) затраты на сооружение объекта. По мере старения объекта затраты, которые были сделаны первоначально, частично обесцениваются, т. е. в момент времени >tони будут меньше, чем n[G(t)] .

Это обесценивание предположительно носит экспоненциальный характер:

n[G(t)] =n[G(t)exp( (t-).

11.2. Основные характеристики объекта «муниципальное управление»

Сложность описания объекта управления заключается, в основном, в

размытости основных характеристик объекта управления. Так, например в социалистический период нашей государственности территория страны