Сербо, Хриплович. Квантовая механика

n(a)

‚ â ª®¬ ¯®«¥ á®åà -ï¥âáï ¯®«-ë© ¬®¬¥-â ¨¬¯ã«ìá ®â¤¥«ì-®£® í«¥ª- âà®- j = l 1=2 ¨ ¥£® ¯à®¥ªæ¨ï mj . ˆ§ á®áâ®ï-¨© jnljmj i ®â¤¥«ì-ëå í«¥ªâà®-®¢ áâநâáï (á ãç¥â®¬ ¯à¨-樯 • 㫨) á®áâ®ï-¨¥ ⮬ á ®¯à¥¤¥«¥--묨 J ¨ MJ . •® í⨬ ¯®á«¥¤-¨¬ á®áâ®ï-¨ï¬ ¨ - 室ïâáï ¯®¯à ¢ª¨ ª í-¥à£¨¨ ⮬ § áç¥â ¢®§¬ãé¥-¨ï V®áâ.

‘«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® á«ãç © jj á¢ï§¨ ¢ ç¨á⮬ ¢¨¤¥ -¥ ¢áâà¥ç - ¥âáï, ¤«ï â殮«ëå ⮬®¢ ¨¬¥¥âáï ¯à®¬¥¦ãâ®ç- ï á¨âã æ¨ï, ª®£¤ V®áâ ¨ Vls ¨¬¥îâ ¡«¨§ª¨© ¯®à冷ª ¢¥«¨ç¨-ë.

•à¨¬¥à: ª®-䨣ãà æ¨ï p2

‘«ãç © LS á¢ï§¨. •® ¯à¨-樯㠕 㫨, á®áâ®ï-¨¥ á S = 1, ᨬ¬¥- âà¨ç-®¥ ¯® ᯨ-®¢ë¬ ¯¥à¥¬¥--ë¬, -â¨á¨¬¬¥âà¨ç-® ¯® ª®®à¤¨- - â ¬ ¨ ¯®í⮬㠨¬¥¥â L = 1. •® - «®£¨ç-®© ¯à¨ç¨-¥ á¨-£«¥â-ë¥ á®áâ®ï-¨ï á S = 0 ¨¬¥îâ L = 0; 2. ‚ ᨫ㠯¥à¢®£® ¨ âà¥â쥣® ¯à ¢¨« •ã-¤ âਠ-¨¦-¨å á®áâ®ï-¨ï | íâ® 3P 0;1;2.

—â® ª á ¥âáï á¨-£«¥â-ëå ã஢-¥©, 1S0 ¨ 1D2, â® ¨å à ¤¨ «ì-ë¥ ¢®«-®¢ë¥ äã-ªæ¨¨ ®¤¨- ª®¢ë (¬ë ¯®ª ¯à¥-¥¡à¥£ ¥¬ ®áâ â®ç-ë¬ ªã«®-®¢ë¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ¬¥¦¤ã í«¥ªâà®- ¬¨). ‘à ¢-¨¬ ¯®íâ®-

¬ã ¨å 㣫®¢ë¥ äã-ªæ¨¨ LM . “£«®¢ ï äã-ªæ¨ï a-£® p-í«¥ªâà®- Y1m(n(a)) § ¢¨á¨â ®â ª®¬¯®-¥-â ¥¤¨-¨ç-®£® à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à =

ra=ra (á¬. x14). ‚®«-®¢ ï äã-ªæ¨ï á®áâ®ï-¨ï 1S0, ¥áâ¥á⢥--®, ï-
¥âáï ᪠«ï஬		p
	00 =		3		n(1) n(2) :
		4

‚ ª ç¥á⢥ ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ï 1D2 á®áâ®ï-¨© ¢ë¡¥à¥¬, - ¯à¨¬¥à, á®áâ®- ï-¨¥ á Lz = +2, íâ® ¯à®áâ® ¯à®¨§¢¥¤¥-¨¥ ®¤-®í«¥ªâà®--ëå ¢®«-®- ¢ëå äã-ªæ¨©, ª ¦¤ ï ¨§ ª®â®àëå ᮮ⢥âáâ¢ã¥â lz = +1,

	Y		Y		8	nx + iny			nx + iny		:
22 =		11(n(1))		11(n(2)) =	3	(1)	(1)		(2)	(2)

• ¨¡®«¥¥ áãé¥á⢥--ë© ¢ª« ¤ ¢ í-¥à£¨î ®ââ «ª¨¢ -¨ï í«¥ªâà®- -®¢ e2=jr1 − r2j ¤ ¥â ®¡« áâì ¡«¨§ª¨å §- ç¥-¨© ¨å ª®®à¤¨- â, ª®£¤ r1 r2. • áᬮâਬ ¯à¥¤¥«ì-ë© á«ãç ©, ª®£¤ ª®®à¤¨- âë í«¥ªâà®- -®¢ ᮢ¯ ¤ îâ. •à¨ n(1) = n(2) ®â-®è¥-¨¥

j	22j2	=	3 (n2		+ n2)2 :
j	00j2		4	x	y

111

„ ¦¥ ¬ ªá¨¬ «ì-®¥ §- ç¥-¨¥ í⮣® ®â-®è¥-¨ï, 3=4, ¬¥-ìè¥ 1. Žâ-

áî¤	ïá-®, çâ® ªã«®-®¢® ®ââ «ª¨¢ -¨¥ ¢ D-á®áâ®ï-¨¨ ¬¥-ìè¥, 祬
¢ S, â	ª çâ® í-¥à£¨ï D-á®áâ®ï-¨ï, ¤¥©á⢨⥫ì-®, ¬¥-ìè¥.
ˆâ ª, ¢ LS á奬¥ à ᯮ«®¦¥-¨¥ ã஢-¥© ¢ ¯®à浪¥ ¢®§à áâ -¨ï
í-¥à£¨¨ â ª®¢®:
		3P 0;1;2;	1D2; 1S0:	(38:3)
‘«ãç		© jj á¢ï§¨. —⮡ë - ©â¨ à ᯮ«®¦¥-¨¥ ã஢-¥© ª®-䨣ã-
à 樨 p2		¯à¨ ¡®«ìè¨å Z, ª®£¤	ᯨ--®à¡¨â «ì-®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥

áâ -®¢¨âáï áà ¢-¨¬ë© á ®áâ â®ç-ë¬ ªã«®-®¢ë¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬, 㤮¡-® à áᬮâà¥âì á- ç « á«ãç © ¯à¥¤¥«ì-® ¡®«ì讣® ᯨ--®à¡¨- â «ì-®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ª®£¤ í«¥ªâà®- å à ªâ¥à¨§ã¥âáï «¨èì ¯®«- -ë¬ ¬®¬¥-⮬ j, à ¢-ë¬ ¤«ï p-í«¥ªâà®- 1/2 ¨«¨ 3/2. ‘®áâ®ï-¨¥ ¤¢ãå p-í«¥ªâà®-®¢ ¡ã¤¥¬ ®¯¨áë¢ âì - ¡®à®¬ (j1 j2)J , ¢ ª®â®à®¬ ¯®«-

-ë© ¬®¬¥-â J = 0; 1; 2. ’®£¤				¢®§¬®¦-ë¥ á®áâ®ï-¨ï â ª®¢ë:
1 1!	;	1 3! ;		1 3	!	;	3 3! ;		3 3!	:	(38:4)
2 2	0	2 2	1	2 2		2	2 2	0	2 2	2
„¥©á⢨⥫ì-®, ¯à¨ j1 = j2				= 1=2	-¥«ì§ï ®à£ -¨§®¢ âì á®áâ®ï-¨¥ á
J = 1, â ª ª ª á®áâ®ï-¨¥ á Jz				= 1 -¥¢®§¬®¦-® ¢ ᨫ㠯à¨-樯							• ã-

«¨. •® â ª®© ¦¥ ¯à¨ç¨-¥ (-¥¢®§¬®¦-® ¯®«ãç¨âì Jz = 3) á®áâ®ï-¨ï

j1 = 3=2; j2 = 3=2 -¥ ᪫ ¤ë¢ îâáï ¢ J = 3. ‘®áâ®ï-¨¥ (3 3) c J	z	= +1
2 2

¬®¦-® ®à£ -¨§®¢ âì ¥¤¨-á⢥--ë¬ ®¡à §®¬: ¨§ ®¤-®í«¥ªâà®--ëå

¯à®¥ªæ¨© −1=2 ¨ +3=2. •® ®¤-® â ª®¥ á®áâ®ï-¨¥ ¤®«¦-® ®â-®á¨âì-

áï ª J = 2, â ª çâ® ¨ á®áâ®ï-¨¥ 32 32 1 -¥ ®áãé¥á⢫ï¥âáï. •®áª®«ìªã í«¥ªâà®- á ¡®«ì訬 j ¨¬¥¥â ¡®«ìèãî í-¥à£¨î, â® ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì- -®áâì ã஢-¥© ¢ ¯®à浪¥ ¢®§à áâ -¨ï í-¥à£¨¨ ¯àאַ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â (38.3), ¯à¨ç¥¬ § ¯ï⮩ à §¤¥«¥-ë á®áâ®ï-¨ï, ¢ë஦¤¥--ë¥ ¯® í-¥à- £¨¨.

•®¤ç¥àª-¥¬, çâ® ç¨á«® á®áâ®ï-¨© á § ¤ --ë¬ ¯®«-ë¬ ¬®¬¥-⮬ J ®¤-® ¨ â® ¦¥ ¢ «î¡®© á奬¥ á«®¦¥-¨ï ¬®¬¥-⮢.

‘à ¢-¥-¨¥ (38.3) á (38.4) ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¢ á«ãç ¥, ¯à®¬¥¦ãâ®ç- -®¬ ¬¥¦¤ã LS á¢ï§ìî ¨ jj á¢ï§ìî, ã஢-¨ à ᯮ« £ îâáï ¢ á«¥¤ãî- 饬 ¯®à浪¥:

J = 0; J = 1; J = 2; J = 2; J = 0:
‡¤¥áì á®áâ®ï-¨ï á J = 0 | ®à⮣®- «ì-ë¥ «¨-¥©-ë¥ ª®¬¡¨- 樨
3P 0 ¨ 1S0 ¨«¨		3 3!
1 1!	¨		:
2 2	0	2 2	0

112

А- «®£¨ç-®, á®áâ®ï-¨ï á J = 2 | ®à⮣®- «ì-ë¥ «¨-¥©-ë¥ ª®¬¡¨- - 樨 3P 2 ¨ 1D2 ¨«¨

1 3!	¨	3 3!	:
2 2	2	2 2	2

‚Ž••Ž‘›

38.1. ‚®§¬®¦-ë¥ â¥à¬ë ª®-䨣ãà 権 í«¥ªâà®-®¢ nsn0p; npn0p; p3; d2 (§ ¤ ç¨ 11.12 ¨ 11.20 ƒŠŠ).

38.2. Š¢ -⮢ --ë¥ ª®«¥¡ -¨ï ¯®¢¥àå-®á⨠⮬-®£® ï¤à ¨¬¥- îâ ¬®¬¥-â 2. Š ª¨¥ ¯®«-ë¥ ¬®¬¥-âë ¤®¯ãáâ¨¬ë ¤«ï á®áâ®ï-¨©, ¢ ª®â®àëå ¨¬¥îâáï ¤¢ ¨«¨ âਠ⠪¨å ª¢ -â ? —¥¬ã à ¢-® ¯®«-®¥ ç¨- á«® á®áâ®ï-¨© á¨á⥬ë N ª¢ -⮢ (á ãç¥â®¬ à §-ëå §- ç¥-¨© ¯à®- ¥ªæ¨¨ ¯®«-®£® ¬®¬¥-â )?

38.3.• ©â¨ â¥à¬ë ¨ ¬ £-¨â-ë¥ ¬®¬¥-âë ®á-®¢-ëå á®áâ®ï-¨© ⮬®¢ P, Cr, S, V, Al, Fe, Cl, Ti.

38.4.• бᬮва¨¬ б«¥¤гойго ¬®¤¥«м. •гбвм í«¥ªâà®-ë - 室ïâ-

áï ¢ ¯à¨â¢ î饬 ªã«®-®¢®¬ (¨«¨ -ìîâ®-®¢®¬) ¯®«¥ ï¤à , ®áâ - â®ç-®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ã -¨¬¨ -¥ ®ââ «ª¨¢ î饥, ¯à¨â- ¢ î饥 (£à ¢¨â 樮--ë© â®¬). ˆ§¬¥-ïâáï «¨ ¤«ï â ª®© á¨áâ¥¬ë ¯¥à¢®¥ ¨ ¢â®à®¥ ¯à ¢¨« •ã-¤ ?

x39. ‘¢¥àåâ®-ª ï áâàãªâãà (‘’‘)

‘’‘ ®¡ãá«®¢«¥- ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ¬ £-¨â-®£® ¬®¬¥-â í«¥ªâà®- , ®à¡¨â «ì-®£® ¨ ᯨ-®¢®£®, á ¬ £-¨â-ë¬ ¬®¬¥-⮬ ï¤à . ‡ ¬¥â-® ¬¥-ì訩 ¢ª« ¤ ¢ ‘’‘ ¤ îâ ¢ëá訥 ¬ã«ì⨯®«ì-ë¥ ¬®¬¥-âë ï¤à | í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ª¢ ¤à㯮«ì-ë© ¨ ¬ £-¨â-ë© ®ªâ㯮«ì-ë©.

ƒàã¡ ï ®æ¥-ª ¬ £-¨â-®© ‘’‘:

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		r			mc mpc aB				mp

•¥à¢ë© ¬-®¦¨â¥«ì, 2, ®âà ¦ ¥â ५ï⨢¨áâáªãî ¯à¨à®¤ã íä䥪â ; ®â-®è¥-¨¥ ¬ áá í«¥ªâà®- ¨ ¯à®â®- , m=mp, | íâ® ®æ¥-ª ®â-®è¥- -¨ï ¬ £-¨â-ëå ¬®¬¥-⮢ ï¤à ¨ í«¥ªâà®- .

„«ï à áç¥â ‘’‘ ¨á¯®«ì§ã¥¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥

V^ = −2mce (^pA^ + A^p + h B)^ ;

113

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A =				=	rr	^
		r3

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B^ =

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^ = 2; 79

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£¤¥ (1=2) p | ᯨ- ¯à®â®- . •®¯à ¢ª

ª í-¥à£¨¨ s-á®áâ®ï-¨ï à ¢-

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2mpc h

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2mc 3 a3 n3

B

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£¤¥ F^ = 1 ( +

h pi = 2F (F + I) − 3 ;

) | ¯®«-ë© ¬®¬¥-â ⮬ . ‘¢¥àåâ®-ª®¥ à á饯«¥-

2

p

¢®¤®à®¤ , â® ¥áâì à §-®áâì í-¥à£¨©

-¨¥ ®á-®¢-®£® á®áâ®ï-¨ï ⮬

á®áâ®ï-¨© á F = 1 ¨ F = 0, á®áâ

¢«ï¥â, â

ª¨¬ ®¡à

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16

m

E E(F = 1) − E(F = 0) = 2; 79

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Ry ;

mp

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Žæ¥-¨¬ § ¢¨á¨¬®áâì ‘’‘ ®â Z ¢ á«®¦-ëå ⮬ å, áà ¢-¨¢ ¥¥ á â®-ª®© áâàãªâãன. Š ª ¡ë«® ¯®ª § -® à -ìè¥, â®-ª ï áâàãªâãà à áâ¥â Z2 2. •® ᯨ--®à¡¨â «ì-®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ®¡ãá«®¢«¥- -® í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬ ¯®«¥¬ ï¤à , ª®â®à®¥ ¯à®¯®à樮- «ì-® Z, áâá | ¬ £-¨â-ë¬ ¯®«¥¬ ï¤à , ª®â®à®¥ ®â Z -¥ § ¢¨á¨â. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ®æ¥-ª ¤«ï ‘’‘ ¢ ⮬-ëå ¥¤¨-¨æ å á®áâ ¢«ï¥â

Z 2 m : mp

114

‚Ž••Ž‘›

39.1.• ©â¨ ‘’‘ ¤«ï ®á-®¢-®£® á®áâ®ï-¨ï ⮬ ¢®¤®à®¤ , ¢ëç¨- á«ïï -¥¯®á।á⢥--® B(0) | ¬ £-¨â-®¥ ¯®«¥, ᮧ¤ ¢ ¥¬®¥ í«¥ªâà®- -®¬ ¢ ®¡« á⨠ï¤à .

39.2.‘à ¢-¨âì ‘’‘ ¢®¤®à®¤ ¨ ¤¥©â¥à¨ï.

39.3. • ©â¨ à á饯«¥-¨¥ ã஢-¥© á n = 1 ¤«ï ⮬ ¢®¤®à®¤ ¢ ¬ £-¨â-®¬ ¯®«¥, ¥á«¨ í-¥à£¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á ¯®«¥¬ áà ¢-¨¬ á ¨-â¥à¢ « ¬¨ ᢥàåâ®-ª®© áâàãªâãàë. Žæ¥-¨âì -¥®¡å®¤¨¬ãî ¤«ï í⮣® - ¯à殮--®áâì ¬ £-¨â-®£® ¯®«ï.

39.4. ’¥à¬ D5=2 ¢ ®¯â¨ç¥áª®¬ ᯥªâॠ39K ¨¬¥¥â ᢥàåâ®-ªãî áâàãª-

19

âãàã, á®áâ®ïéãî ¨§ ç¥âëà¥å ª®¬¯®-¥-â. Š ª®¢® §- ç¥-¨¥ ᯨ- ï¤à ? Š ª®¥ á«¥¤ã¥â ®¦¨¤ âì á®®â-®è¥-¨¥ ¨-â¥à¢ «®¢ ¢ ᢥàåâ®-ª®¬ ª¢ - ¤à㯫¥â¥?

x40. ˆ§®â®¯¨ç¥áª¨© ᤢ¨£

•ä䥪⠬ ááë ®¡ãá«®¢«¥- ¨§¬¥-¥-¨¥¬ ¬ ááë ï¤à M ®â ¨§®â®¯ ª

¨§®â®¯ã.

‚ ¢®¤®à®¤¥ ¯à¨¢¥¤¥-- ï ¬ áá

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m(1 −

m

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Žâ-®á¨â¥«ì- ï à §-®áâì ã஢-¥© ¢®¤®à®¤

¨ ¤¥©â¥à¨ï á®áâ ¢«ï¥â

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2 10−4 :

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2mp

2mp

‚ ¬-®£®í«¥ªâà®--ëå

⮬ å 㤮¡-® - ç âì á ª¨-¥â¨ç¥áª®© í-¥à-

£¨¨ ï¤à P2=(2M ). ˆ¬¯ã«ìá ï¤à P à ¢¥- á ®¡à â-ë¬ §- ª®¬ á㬬¥

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P

¨¬¯ã«ìᮢ í«¥ªâà®-®¢: P = −

n pn. ‘¤¢¨£ á®áâ ¢«ï¥â

EM = −2M2

n

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= − A2 2mp 0 n pn +

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A mEM A2 mp Ry ;

£¤¥ A | ⮬-ë© -®¬¥à ï¤à .

115

•ä䥪⠮¡ê¥¬ ®¡ãá«®¢«¥- ¨§¬¥-¥-¨¥¬ à ¤¨ãá ï¤à ®â ¨§®â®¯ ª ¨§®â®¯ã ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ¨§¬¥-¥-¨¥¬ í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®£® ¯®- â¥-æ¨ « ï¤à . • áç¥â (á¬.: ŠŒ x120) ¤ ¥в б«¥¤гойго § ¢¨б¨¬®бвм б®®в¢¥вбв¢гой¥© ¯®¯а ¢ª¨ ª н-¥а£¨¨ ®в а ¤¨гб п¤а R:

2 Ze2R2j (0)j2 :

5

“ 拉à R A1=3r0, £¤¥ r0 = 1; 2 10−13 á¬. • §-®áâì ã஢-¥© á®áâ ¢«ï¥â

EV	A A−1=3Z2	rB !		2
				Ry ;
		0
		a

eé¥ ®¤¨- ¬-®¦¨â¥«ì Z ¢®§-¨ª §¤¥áì ®â j (0)j2 (á¬.: ŠŒ x71). Žâ-®è¥-¨¥ íä䥪⠮¡ê¥¬ ª íä䥪âã ¬ ááë â ª®¢®:

EV		Z2A5=3 mp			rB !		2	10−6Z11=3 ;
					0
EM			m		a

- ¯®¬-¨¬, çâ® A 2Z. • ç¨- ï á Z 40, íä䥪⠮¡ê¥¬ ®¡ëç-® ¤®¬¨-¨àã¥â.

ˆáá«¥¤®¢ -¨¥ ¨§®â®¯¨ç¥áª®£® ᬥé¥-¨ï ¢ â殮«ëå ⮬ å ¨ ᢥàå- â®-ª®© áâàãªâãàë | ¨áâ®ç-¨ª æ¥--®© ¨-ä®à¬ 樨 ® ᢮©á⢠å ⮬- -ëå 拉à.

x41. •¥áâ 樮- à- ï ⥮à¨ï ¢®§¬ãé¥-¨©

(‘¬.: ŠŒ xx40-42).

•à¨¬¥à. ‚®§¡ã¦¤¥-¨¥ ⮬ ¢®¤®à®¤ ¯à®«¥â î騬 ¨®-®¬

ˆ®- áç¨â ¥âáï - á⮫쪮 â殮«ë¬, çâ® âà ¥ªâ®à¨ï ¥£® R(t) ¯àï- ¬®«¨-¥©- , § àï¤ ¨®- Ze. ‚®§¬ãé¥-¨¥ V (t) ᪫ ¤ë¢ ¥âáï ¨§ ¢§ ¨- ¬®¤¥©á⢨ï á í«¥ªâà®-®¬ ¨ á ï¤à®¬:

V (t) = −	Ze2	+	Ze2	; R(t) = + vt :
	jR(t) − rej		jR(t) − rpj

Žâ-®á¨â¥«ì-® ¯à¨æ¥«ì-®£® ¯ à ¬¥âà ¯à¥¤¯®« £ ¥¬, çâ® aB. ’®£¤

V (t) = −	Ze2Rr		= −Ze2	xvt + y	;
	R3			( 2 + v2t2)3=2

116

£¤¥ r = re − rp | ®¡ëç- ï ⮬- ï ª®®à¤¨- â . •® ¯à ¢¨« ¬ ®â¡®- à , íâ® ¢®§¬ãé¥-¨¥ ¢ë§ë¢ ¥â ¯¥à¥å®¤ë ¨§ ®á-®¢-®£® s-á®áâ®ï-¨ï ¢ p-á®áâ®ï-¨ï á lz = 1. Ž£à -¨ç¨¬áï á®áâ®ï-¨¥¬ 2p ¨ à áᬮâਬ á- ç « lz = +1. ’®£¤

1	1 dt ei!t V21(t) =	27		Ze2 aB			Z	1 d ei!	−i +	:
h		35		hv					(1 + 2)3=2
	Z0							−1

‡¤¥áì = =v { å à ªâ¥à-®¥ ¢à¥¬ï ¯à®«¥â , ! = (E2 − E1)=h | ç - áâ®â ¯¥à¥å®¤ .

1. •лбвал© ¨®-, ! 1 ; ei! 1. ‚ १ã«ìâ ⥠¨-⥣à¨à®¢ -¨ï ¯®«ãç ¥¬

−i	28		Ze2 aB			:
	35		hv
…᫨ ¤®áâ â®ç-® ¢¥«¨ª®, â® íâ			¢¥«¨ç¨- ¬ « ¯à¨ «î¡®¬ Ze2=(hv)

¨ ⥮à¨ï ¢®§¬ãé¥-¨ï ¯à¨¬¥-¨¬ . ‚¥à®ïâ-®áâì ¯¥à¥å®¤ (á ãç¥â®¬ 㤢®¥-¨ï ®â ¢ª« ¤ lz = −1)

W ( ) =	210	0Ze 1			2	aB :
	17	2				2
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	3		hv			2

2. Œ¥¤«¥--ë© ¨®-, ! 1. ˆ-â¥£à « ¯® ¢ëç¨á«ï¥âáï á ¯®¬®- éìî ¯¥à¥å®¤ ¢ ª®¬¯«¥ªá-ãî ¯«®áª®áâì ¨ ®ª §ë¢ ¥âáï, ª ª ¨ á«¥¤®- ¢ «® ®¦¨¤ âì, íªá¯®-¥-æ¨ «ì-® ¬ «ë¬:

W ( ) =	2 9	0Ze 1			2	aB 0 e 1−				1
										e−2! :
	17	2				8	2
		@		A			@		A
	3		hv			8		hv
•®«-®¥ á¥ç¥-¨¥ ¢®§¡ã¦¤¥-¨ï à ¢-®
	= 2 Z min				d W ( ):
			max
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42.1. • ©â¨ ¢¥à®ïâ-®áâì ¨®-¨§ 樨 ⮬ ¢®¤®à®¤ ¯®¤ ¤¥©á⢨- ¥¬ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï E(t) = E0 e−jtj= (à áᬮâà¥âì á«ãç ©, ª®£¤

ª®-¥ç-ë© í«¥ªâà®- ¬®¦-® áç¨â âì ᢮¡®¤-ë¬). “ª § -¨¥: ¤«ï ¢¥- à®ïâ-®á⨠¯¥à¥å®¤ 㤮¡-® ¨á¯®«ì§®¢ âì ä®à¬ã«ã

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42.2. ‚бвапе¨¢ -¨¥ ⮬ ¢®¤®а®¤ (§ ¤ з 11.78 ƒŠŠ).

42.4. …᫨ ¯à¨ à áç¥â¥ ä®â®íä䥪â , ¢¬¥áâ® −(e=mc)A^p, ¨á¯®«ì- §®¢ âì ¢ ª ç¥á⢥ ¢®§¬ãé¥-¨ï −erE, â® ¢ ⮬ ¦¥ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¨ ®â¢¥â ¤«ï ¬ âà¨ç-®£® í«¥¬¥-â ®ª §ë¢ ¥âáï ¢¤¢®¥ ¡®«ìè¥ ¯à¨¢¥¤¥--®£® ¢ëè¥. Š®â®àë© ¨§ ®â¢¥â®¢ ¯à ¢¨«ì-ë©? ‚ 祬 ¯à¨ç¨- à á宦¤¥- -¨ï?

x43. Š¢ -⮢ -¨¥ í«¥ªâ஬ £-¨â-®£® ¯®«ï

ˆá¯®«ì§ã¥¬ ªã«®-®¢ã ª «¨¡à®¢ªã div A(r; t) = 0, ¢ ª®в®а®© ¢ ®вбгвбв¢¨¥ ¨бв®з-¨ª®¢ бª «па-л© ¯®в¥-ж¨ « ' = 0, âà¥å¬¥à-®-¯®¯¥à¥ç-ë© ¢¥ªâ®à-ë© ¯®â¥-æ¨ « A(r; t) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¢®«-®¢®¬ã ãà ¢-¥-¨î

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