Сербо, Хриплович. Квантовая механика
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f |
â® ¥áâì ¯à¨ ¨§¬¥à¥-¨¨ ¢¥«¨ç¨-ë F ¢ á®áâ®ï-¨¨ j i ¡ã¤¥â ¯®«ãç¥-
-® ®¤-® ¨§ ᮡá⢥--ëå §- ç¥-¨© f ®¯¥à â®à |
F^ á ¢¥à®ïâ-®áâìî |
|
j (f )j2. Žâáî¤ ¢¨¤-®, çâ® j |
(f )j2 | íâ® ¢¥à®ïâ-®áâì - ©â¨ §- ç¥- |
|
-¨¥ f . ‚®«-®¢ãî äã-ªæ¨î |
(f ) - §ë¢ îâ â ª¦¥ |
¬¯«¨â㤮© ¢¥à®- |
ïâ-®áâ¨. |
|
|
135
•à¥®¡à §®¢ -¨¥ ¢®«-®¢®© äã-ªæ¨¨ ª ¤à㣮¬ã ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨î
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(g) = |
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(f ) ®¯à¥¤¥«ï¥â á¢ï§ì ¤¢ãå |
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h |
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•à¨¬¥à: ¢®«-®¢ ï äã-ªæ¨ï ç áâ¨æë á ®¯à¥¤¥«¥--ë¬ ¨¬¯ã«ìᮬ ¢ ª®®à¤¨- â-®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨¨
eipr=h
hrjpi = p(r) = (2 h)3=2 :
’®£¤ ¤«ï «î¡®© ¢®«-®¢®© äã-ªæ¨¨ á ãç¥â®¬ hrjpi = hpjri ¨¬¥¥¬
(p) = hpj i = |
r |
hpjrihrj i = Z |
|
e−ipr=h |
(r) d3r ; |
||
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(2 h)3=2 |
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X |
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|
|
|
(r) = hrj i = |
|
p hrjpihpj i = Z |
|
eipr=h |
(p) d3p : |
||
|
(2 h)3=2 |
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X |
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Ž¯¥à â®àë. ‘¢ï§ì ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨©
…᫨ ®¯à¥¤¥«¥--® ¯à¥®¡à §®¢ -¨¥, ¯¥à¥¢®¤ï饥 ¢¥ªâ®à á®áâ®ï-¨ï
j i ¢ ¢¥ªâ®à á®áâ®ï-¨ï j i, â® £®¢®àïâ, çâ® § |
¤ - ®¯¥à â®à G^ í⮣® |
||||||||||||||||||||||||||||
¯à¥®¡à §®¢ -¨ï j i = G^j i. |
|
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á®áâ®ï-¨ï |
j |
f |
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§ ¤ ¥âáï ¬ âà¨æ¥© Gf 0 f = |
h |
0 |
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f 0 |
f0 |
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= |
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0 Gf 0f : |
|
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j |
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= |
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X0 |
f f |
G^ f 0 |
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0 |
= |
(f 0): |
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f f |
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’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ®¯¥à â®à |
|
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X0 |
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f Gf f 0 |
f 0 |
j |
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G^ = |
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2 …᫨ ¢¥«¨ç¨- |
f ¯à¨-¨¬ ¥â -¥¯à¥àë¢-ë© àï¤ §- ç¥-¨©, ⮠ᨬ¢®« f f 0 á«¥¤ã¥â |
||||||||||||||||||||||||||||
§ ¬¥-¨âì - -äã-ªæ¨î (f − f0), |
á㬬ã - |
¨-â¥£à « Pf ::: ! R :::df . |
|
136
¯®«-®áâìî ®¯à¥¤¥«¥-, ¥á«¨ ¨§¢¥áâ- |
|
¥£® ¬ âà¨æ |
|
Gf f 0 . „¥©á⢨¥ |
||||||||||||||||||||||||||||||
®¯¥à â®à - |
¢®«-®¢ãî äã-ªæ¨î ¯®«ã稬, ¯à®¥æ¨àãï á®®â-®è¥-¨¥ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
j i = G^j i - |
F -¡ §¨á: |
|
|
|
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'(f ) = f |
|
= Gf f 0 (f 0); (f 0) = f 0 |
: |
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h |
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‘¢ï§ì ®¯¥à â®à®¢ ¢ à §«¨ç-ëå ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨ïå: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Gf f 0 = f |
G^ f 0 |
i |
= f g g |
G^ g0 |
|
|
g0 f 0 |
i |
: |
|
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|
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h j |
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j |
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X0 |
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|
|
•à¨¬¥à: ¬ âà¨æ |
®¯¥à â®à |
|
¨¬¯ã«ìá |
|
¢ p-¯à¥¤áâ ¢«¥-¨¨ ¨¬¥¥â |
|||||||||||||||||||||||||||||
¢¨¤ |
|
|
|
|
|
|
|
hp0j p^ jpi = p (p − p0) ; |
|
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|||||||||||||
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¢ ª®®à¤¨- â-®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨¨ |
|
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|
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|
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||||||||||||||
r |
p^ |
r |
= |
3 |
|
3 |
|
|
r |
(p |
) p |
|
(p |
|
p |
) r(p) = +i |
|
@ |
|
|
|
(r |
|
r |
) |
|
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h 0j |
|
p0 |
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0 |
|
|
|
|
|
− |
0 |
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: |
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|
j i |
Z |
d |
pd |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h @r |
|
|
|||||||||||||||
…£® ¤¥©á⢨¥ - |
¢®«-®¢ãî äã-ªæ¨î |
(r) ᢮¤¨âáï ª ¤¨ää¥à¥-æ¨à®- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
¢ -¨î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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d3r0hrj p^ jr0i |
(r0) = −ih |
: |
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
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|
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|
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|
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@ |
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||
|
|
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|
|
(p0 − p) ; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
@p |
|
|
|
|
Zhpj^r jp0i (p0) d3p0 = +ih@ @(p)p :
•íâ¨å ¯à¨¬¥à å ¢¨¤-®, çâ® ¬ âà¨æë ®¯¥à â®à®¢ ^r ¨ p^ (¨ ¯®áâà®-
¥--ë¥ ¨§ -¨å) ¯à®¯®à樮- «ì-ë -äã-ªæ¨¨ ¨«¨ ¥¥ ¯à®¨§¢®¤-®©:
Gf f 0 = G^S(f ) (f 0 − f ) :
ˆå ¤¥©á⢨¥ - ¢®«-®¢ãî äã-ªæ¨î ᢮¤¨âáï ª ¤¥©á⢨î - ¢®«-®- ¢ãî äã-ªæ¨î ®¯¥à â®à G^S(f ):
X 0 ^
Gf f 0 (f ) = GS(f ) (f ) :
f 0
Ž¯¥à â®à G^S(f ) - §ë¢ îâ è।¨-£¥à®¢áª¨¬ ®¯¥à â®à®¬ ¢ f -¯à¥¤á-
â ¢«¥-¨¨ (¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¬ |
âà¨ç-®£® Gf f 0 ). ‚ ç áâ-®áâ¨, ¢ r-¯à¥¤áâ ¢«¥-¨¨ |
||||
S |
|
; p^S = −ih |
@ |
|
; |
|
@r |
||||
r^ = r |
|
|
|
|
¢ p-¯à¥¤áâ ¢«¥-¨¨
@
r^S = +ih @p ; p^S = p :
137
.
‘¥à¡® ‚ «¥à¨© ƒ¥®à£¨¥¢¨ç, •à¨¯«®¢¨ç ˆ®á¨ä •¥-樮-®¢¨ç
ŠŽ•‘•…Š’ ‹…Š–ˆ‰ •Ž Š‚А•’Ž‚Ž‰ Œ…•А•ˆŠ…
|||||||||||||||||||||||||{
•®¤¯¨á -® ¢ ¯¥ç âì |
|
”®à¬ â 60x80/16 |
||
•¥ç |
âì ®äá¥â- ï |
‡ ª § |
“ç.-¨§¤.«. |
|
’¨à |
¦ |
íª§. |
|
–¥- |
|||||||||||||||||||||||||{
ˆ§¤ ⥫ì᪨© æ¥-âà •®¢®á¨¡¨à᪮£® ã-¨¢¥àá¨â¥â , 630090, •®¢®á¨¡¨à᪠{ 90. •¨à®£®¢ , 2.
138