пособие по физике формат pdf / Глава 5. Оптика

			S
				h		1	α
		М			M		n1
	α β						n2
				h			γ
			S1
	Рис. 5.13			Рис. 5.14			Рис. 5.15
Гладкая плоская		поверхность,			хорошо отражающая свет,

называется плоским зеркалом. Изображение S1 точки S в плоском зеркале ММ1 (рис. 5.14) является мнимым, поскольку точка S1 находится на пересечении продолжений отражённых световых лучей. Эта точка лежит на перпендикуляре, опущенном из точки S на зеркало, на расстоянии h от его плоскости с противоположной стороны, которое равно расстоянию от точки S до плоскости зеркала.

Закон преломления: падающий и преломлённый лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром к границе двух сред, восстановленным в точке падения луча; отсчитанные от этого

перпендикуляра углы

падения

и

преломления

связаны

соотношением:

sin

n

,

(5.31)

sin

21

где

n

n2

относительный

показатель преломления

второй

21

n1

среды

относительно

первой;

n

, n

абсолютные

показатели

1

2

преломления первой и второй среды соответственно (рис. 5.15).

Следствием этих законов является обратимость светового луча:

если направление луча изменить на противоположное, картина его хода останется прежней.

	В более плотной среде	(n2		c	n1	c	)	скорость света
				2		1

меньше чем в менее плотной ( 2 1). За счёт разности скоростей на

краях сечения плоского луча при угле падения 0 появляется крутящий момент, объясняющий причину его преломления при переходе границы двух сред (рис. 5.16).

195

Точка А находится в более плотной среде, а точка В, принадлежащая той же волновой поверхности, что и точка А, в менее

плотной,

(
1	2

часовой

и	скорость	в ней	больше скорости	2	в точке А
		1
).	Поэтому плоскость фронта волны разворачивается по
стрелке (рис.		5.16) на угол поворота , и на тот же угол

повернётся световой поток, поскольку он всегда перпендикулярен плоскости фронта волны.

В

		n
	1	1
А		n
	2	2
	γ

n				90	о
2
n
1
	П

1

1
	2

2

Рис. 5.16			Рис. 5.17			Рис. 5.18
При некотором	угле падения			П	луча	из оптически более
плотной среды (n n		)	угол преломления			может стать равным
1	2

90о (рис 5.17). В этом случае будет иметь место полное внутреннее отражение (луча преломления не будет). Угол падения П , при

котором наступает полное внутреннее отражение, называется

предельным углом полного отражения.

		sin	П			n
	Из (5.31) получим, что				sin П n21	2	.	Если
		sin 90		o		n
						1
	второй средой является воздух (n2 1),				то предельный угол полного

отражения можно вычислить по абсолютному показателю преломления n1:

П arcsin	1	.	(5.31а)
	n1

Полное внутреннее отражение используется в волоконных световодах.

В оптических приборах используют треугольные призмы (рис. 5.18). Луч света в призме преломляется на первой и второй гранях.

196

Угол между этими гранями называют преломляющим углом призмы. Луч света откланяется в сторону основания призмы, если оптическая плотность внешней среды меньше оптической плотности призмы. В противном случае луч отклонится в сторону вершины призмы. Угол отклонения зависит от преломляющего угла призмы, от показателя преломления её материала и от угла падения.

	Предельный угол полного отражения для стекла					.
			П		4

Поэтому призмы, основанием которых являются прямоугольные равнобедренные треугольники, применяются для изменения направления светового луча в перископах.

Вопросы для самоконтроля

1.При каких условиях применима геометрическая оптика?

2.Дайте понятие светового луча.

3.Сформулируйте и поясните закон отражения света?

4.Сформулируйте и поясните закон преломления света?

5.Объясните причину преломления светового луча при его переходе из одной среды в другую с разными оптическими плотностями.

6.При переходе светового луча в менее оптически плотную среду его угол падения будет больше или меньше угла преломления?

7.Что такое полное внутреннее отражение? При каком условии оно наблюдается?

§5.6. Линзы. Формула тонкой линзы. Оптическая сила линзы

Линза – это прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Прямая, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называется главной оптической осью линзы. Световые лучи, идущие вблизи главной оптической оси линзы, называются приосевыми лучами. Линзы, у которых середина толще, чем её края, называются собирающими. В вакууме и воздухе все лучи, идущие через такую линзу, преломившись, отклоняются в сторону к главной оптической оси.

Линзы, у которых середина тоньше, чем её края, называются рассеивающими. В вакууме и воздухе все лучи, идущие через такую

197

линзу, преломившись, отклоняются в сторону от главной оптической оси.

Точку

F

на главной оптической оси, в которой пересекаются

после преломления приосевые лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси, называют фокусом линзы (рис. 5.19).

d

f

d

B

1

B

h

h

D

2 F

F

2

H

A

O

C

A

F

C O

F

H

f

1

а)

D

б)

Рис. 5.19. Ход лучей в собирающей (а) и рассеивающей (б) линзах

Плоскость, проходящая через фокус перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью.

Основное свойство линз – способность давать изображения предметов. Изображения бывают прямыми и перевернутыми, действительными и мнимыми, увеличенными и уменьшенными.

Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей. Примеры таких построений представлены на рис. 5.19.

Для построения изображения СD предмета АВ в собирающей линзе (рис. 5.19а) выбирают два луча. Луч 1 проводится параллельно главной оптической оси из пространства предметов до линзы, после прохождения которой он преломляется и пересекается с этой осью в фокусе F в пространстве изображений. Луч 2 пройдёт через центр линзы без преломления.

Изображения можно также рассчитать с помощью формулы тонкой линзы. Если расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а расстояние от линзы до изображения через f, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:

198

	1		1		1	D,
	d		f		F

(5.32)

где величина D, обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы. Единица измерения оптической силы является диоптрия (1дптр = 1м-1, т.е. диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием F = 1м).

Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей

F < 0.

Величины d и f также подчиняются определенному правилу знаков:

d > 0 и f > 0 – для действительных предметов (то есть реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений;

d < 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.

В зависимости от положения предмета по отношению к линзе изменяются линейные размеры изображения. Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения H и предмета h. Величине H приписывают знаки плюс или минус в зависимости от того, является изображение прямым или перевернутым. Величина h всегда считается положительной. Поэтому для прямых изображений Γ > 0, а для перевернутых Γ < 0. Из подобия треугольников АОВ и СОD (рис. 5.19а) следует формула для линейного увеличения тонкой линзы:

	Г	H		f	.
		h		d

(5.33)

Оптическая сила D линзы зависит как от радиусов кривизны R1 и R2 ее сферических поверхностей, так и от показателя преломления n материала, из которого изготовлена линза:

D	1		1		1
		(n 1)				.
	F		R		R
			1		2

(5.34)

Здесь радиус кривизны выпуклой поверхности линзы считается положительным, а вогнутой – отрицательным. Эта формула используется при изготовлении линз с заданной оптической силой.

Во многих оптических приборах свет последовательно проходит через две или несколько линз. Изображение предмета, даваемое первой линзой, служит предметом (действительным или мнимым) для

199

второй линзы, которая строит второе изображение предмета. Это второе изображение также может быть действительным или мнимым. Расчёт оптической системы из двух тонких линз сводится к двукратному применению формулы линзы,

Оптические приборы, использующие линзы, имеют самое широкое применение в науке и практике. Трудно назвать такую область человеческой деятельности, в которой они были бы не востребованы.

Вопросы для самоконтроля

1.Что такое линзы, и какими они бывают?

2.Что такое фокус и фокальная плоскость линзы.

3.Напишите формулу тонкой линзы.

4.Какими бывают изображения предмета?

5.Что такое линейное увеличение линзы, и как эта величина будет изменяться при приближении собирающей линзы к предмету?

6.Что такое диоптрий? Напишите формулу вычисления оптической силы линзы.

§5.7. О конечности скорости света. Дисперсия. Шкала электромагнитных волн

Скорость света впервые была определена Рёмером1 в результате наблюдений за изменениями периода обращения спутника Ио вокруг Юпитера. Этим наблюдениям и основополагающим выводам из них не уделяется должного внимания в имеющихся у нас учебниках по физике. Они подробно описаны в [12]. У некоторых физиков это вызывает недоумение.

Тем не менее, именно Рёмер первым установил, что скорость света c конечна и впервые осуществил её измерение. Но прошло более полувека, чтобы это открытие признало учёное сообщество. Позднее были проведены более точные измерения скорости света с использованием специальных лабораторных установок и интерферометров (Физо2, Майкельсон1 и др.). Опыты Физо и

1 Олаф Кристенсен Рёмер (Ole Christensen Rømer; 1644 – 1710) — датский астроном, первым измеривший скорость света (1676).

2 Арман Ипполит Луи Физо (Armand-Hippolyte-Louis Fizeau; 1819 – 1896) —

знаменитый французский физик, член Парижской АН (1860).

200

Майкельсона изложены света в вакууме c 299

в [13]. По современным данным скорость

792,5км / с.

В 1666 году Ньютон установил, что показатель преломления вещества зависит от цвета светового пучка, т.е. от длины волны (частоты колебаний). Белый свет – это смешанный пучок волн с разной частотой колебаний, и его можно разложить с помощью стеклянной призмы в спектр (рис. 5.20).

					Показатель		преломления
					стекла уменьшается с ростом
					длины	волны,		поэтому
	Белый		красный		красные лучи имеют меньший
					угол	преломления,			чем
	свет		зелёный
			фиолетовый		зелёные,	а зелёные,			чем
					фиолетовые.
					Дисперсией			называют
					зависимость скорости волны
			Рис. 5.20
					(показателя преломления) от
					длины	волны		(частоты
					колебаний).
					Дисперсия		имеет		место
					не только для света, но и для
					иных волн.

Цветная полоска, получающаяся на экране после прохождения белого света через призму, называется сплошным спектром.

При пропускании светового пучка через вещество какие-то зоны сплошного спектра им не пропускаются (поглощаются) и получаемый на выходе спектр называется спектром поглощения. При сильном разогреве раскалённые вещества сами начинают испускать световые пучки определённых длин волн, которые называются спектрами испускания.

У разных веществ спектры испускания и поглощения разные. Метод определения качественного и количественного состава вещества по его спектру называется спектральным анализом. Спектр раскалённого твёрдого тела зависит от температуры тела и не зависит от вещества. Твёрдые тела излучают сплошные спектры. Раскалённые газы излучают линейчатые спектры. Их называют линейчатыми

1 Абрахам Майкельсон ( Albert Abraham Michelson; 1852 – 1931) – американский физик, известен изобретением названного его именем интерферометра Майкельсона и прецизионными измерениями скорости света, лауреат Нобелевской премии по физике (1907).

201

спектрами испускания. Раскалённые газы поглощают те же спектры, что и испускают. Их спектры называют линейчатыми спектрами поглощения.

Человеческий глаз воспринимает лишь очень узкую часть электромагнитных волн, ощущая их как видимый свет. Из рассмотренного выше материала нам уже известны радиоволны, которые также представляют определенный диапазон длин волн электромагнитных колебаний. Существуют и другие диапазоны. В целом электромагнитные волны разбиты по длине волны (частоте колебаний ) на отдельные зоны:

1)	3				3		м.
	Радиоволны. Диапазон 3 10 10
2)	Инфракрасное излучение. Диапазон		10					3	10				6		м.
3)	Видимый свет. Диапазон 7,8 10			7		3,8			10			7		м.
4)	Ультрафиолетовое излучение. Диапазон								10		7		10				9	м.
5)	Рентгеновское излучение. Диапазон				10			9	10				12			м.
6)	Гамма-излучение. Диапазон 10	12			10				14	м.
7)	Космические лучи. Диапазон 10		14			м.

Это разбиение называется шкалой электромагнитных волн.

Ниже рассмотрим тепловое (инфракрасное) излучение.

Вопросы для самоконтроля

1.Чему равна скорость света?

2.Мы видим на небе сами звёзды или их изображения, долетевшие до нас через миллионы лет?

3.Видит ли наблюдатель дальний конец длинного движущегося с постоянной скоростью стержня в направлении своей оси, или он видит лишь изображение этого конца в том месте, где находился этот конец мгновением раньше?

4.Что такое дисперсия?

5.Что представляет собой шкала электромагнитных волн?

§5.8. Тепловое излучение. Закон Стефана-Больцмана

Тепловое излучение или лучеиспускание — передача энергии от одних тел к другим в виде электромагнитных волн за счёт их тепловой энергии. Тепловое излучение в основном приходится на инфракрасный участок спектра, т.е. на длины волн от 0,74 мкм до 1000 мкм. Отличительной особенностью лучистого теплообмена

202

является то, что он может осуществляться между телами, находящимися в вакууме (среда ему только помеха). Энергия испускаемого телом излучения зависит от его температуры – чем выше температура тела, тем интенсивнее излучение.

Испускательная способность (или спектральная плотность излучения) – это отношение мощности излучения с единицы площади поверхности тела к ширине интервала частот:

где

d

R		dW
		,
,T		d

бесконечно малый интервал частот,

dW

(5.35)

мощность,

испускаемая в этом интервале частот с единицы площади поверхности тела.

Тела не только испускают тепловые лучи, но и поглощают их. Если на тело падает поток теплоизлучения, то какая-то часть энергии этого потока поглощается им.

Поглощательной способностью тела называют отношение

поглощаемой им мощности в интервале частот

[ , d ]

к

мощности падающего потока теплоизлучения в этом интервале:

		dW	пог л
A
		.
,T			пад
		dW

(5.36)

Тело, способное поглотить всё падающее на него излучение независимо от направления излучения, его спектрального состава и поляризации, называется абсолютно черным телом (АЧТ). Для него

A ,T

1

на всех частотах и при любой температуре.

Экспериментально установлено, что поглощательная способность тела связана с испускательной: чем лучше тело испускает, тем сильнее поглощает.

По закону Кирхгофа: отношение испускательной способности тела к поглощательной есть универсальная для всех тел функция частоты и температуры

rR ,T .

,T A

,T

(5.37)

Для АЧТ эта функция будет способность. Конкретный вид

способности абсолютно черного

не что иное, как испускательная зависимости испускательной

тела	r	от частоты		и
	,T

температуры	T установлен экспериментально. Испускательную
способность	АЧТ	r	можно заменить потоком энергии,
		,T
			203

испускаемой единицей поверхности излучающего АЧТ в бесконечном

интервале частот.		Этот поток энергии обозначают							r	и называют
									T
энергетической светимостью АЧТ.
Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость АЧТ
пропорциональна четвёртой степени абсолютной температуры
						r T	4	,		(5.38)
						T
где 5,67 10	8	Вт				постоянная Стефана-Больцмана.
		м	2	К	4

Энергетическая светимость тела и его испускательная способность связаны соотношением:

				dT			A
R			R			r		dT.
T			,T			,T	,T
		0			0

(5.39)

rv,T	T2>T1	Энергетическая
		светимость				r
						T
Т2		представляется площадью
		под кривой	зависимости
Т1		испускательной
		способности АЧТ		r	,T	от
vm2 vm1	v
		частоты	.	Данная
Рис. 5.21		зависимость		имеет
		максимум на частоте,
		значение которой		зависит

от температуры. С повышением температуры максимум кривой смещается в сторону более высоких частот (рис. 5.21). Длина волны

m ,	на которую приходится максимум аналогичной	функции
r ,T	r( ,T ), обратно пропорциональна частоте	m ,	а,

следовательно, и температуре, и может быть определена по закону смещения Вина:

m Tb ,

где b 2,9 10 3 м К постоянная Вина.

В 1900 году Планк1 предложил формулу, которая с

точностью описывает экспериментальную кривую	r
	,T

(5.40)

хорошей

r( ,T )

1 Макс Карл Эрнст Людвиг Планк ( Max Karl Ernst Ludwig Planck; 1858 – 1947) — немецкий физик-теоретик, основоположник квантовой физики. Лауреат Нобелевской премии по физике (1918).

204