пособие по физике формат pdf / Глава 5. Оптика

(рис. 5.21). Для теоретического вывода этой зависимости ему пришлось выдвинуть гипотезу о квантовании энергии излучения. В соответствии с этой гипотезой энергия излучения является дискретной величиной, причём минимальная порция излучаемой энергии равна

E h ,

(5.41)

где

h 6,62 10	34	Дж с

постоянная Планка.

Вопросы для самоконтроля

1.Что такое тепловое излучение и чем оно вызвано?

2.Как связана испускательная способность тел с поглощательной?

3.Что такое абсолютно чёрное тело?

4.Как энергетическая светимость абсолютно чёрного тела зависит от температуры? Сформулируйте закон СтефанаБольцмана.

5.Сформулируйте закон Вина, объясните его суть.

§5.9. Фотоэффект. Корпускулярно-волновой дуализм.

Явление вырывания электронов из вещества под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения) называется фотоэффектом. В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект. Исследования показали, что явление фотоэффекта подчиняется следующим законам.

Закон 1: количество электронов, вырываемых светом с поверхности металла за одну секунду, прямо пропорционально поглощаемой за это время энергии световой волны.

Закон 2: Существует минимальная частота, при которой фотоэффект ещё наблюдается.

Закон3: Максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов возрастает при увеличении частоты падающего света и не зависит от его интенсивности.

Эти законы, открытые на основе экспериментов, являются ещё одним подтверждением справедливости гипотезы Макса Планка о квантовании энергии излучения. Минимальная энергия, равная работе, которую совершает электрон, покидая поверхность металла, называется работой выхода (Авых), а минимальная частота, при которой энергия фотона равна работе выхода h min Aвых , называется

красной границей фотоэффекта.

205

Энергия, полученная от фотона, равна сумме работы выхода и

кинетической энергии вырванного электрона:

h Aвых Ek .

На явлении

внешнего

фотоэффекта основано действие

вакуумного фотоэлемента (рис.

5.22). Катодом К в нём является

hν

тонкий слой металла,

нанесённый на часть внутренней

K

A

поверхности

стеклянного

баллона,

анодом

А

–

металлическое

кольцо.

При

освещении

катода

в

вакууме

баллона

в

результате

фотоэффекта образуется облако

вырванных

из

металла

Рис. 5.22

электронов и цепь замыкается.

При

отсутствии

светового

потока цепь размыкается. Явление фотоэффекта применяют в

фотоэлементах, фотореле и разного рода фотодатчиках.

Фотоэлектронные умножители служат для регистрации очень слабых

световых пучков.

Явления дисперсии, фотоэффекта и теплового лучеиспускания

указывают на то, что свет ведёт себя, как поток микрочастиц –

корпускул. Именно так себе представлял свет Ньютон и выдвинул

свою корпускулярную теорию света. Однако явления интерференции

и дифракции света противоречат этим представлениям, и

свидетельствуют в пользу волновой теории света Гюйгенса-Френеля-

Максвелла.

Корпускулярно-волновой

дуализм

– это

принцип,

согласно

которому любой объект может проявлять как волновые, так и

корпускулярные свойства. Этот принцип был введён при разработке

квантовой механики для интерпретации явлений, наблюдаемых в

микромире, с точки зрения классических концепций. Дальнейшим

развитием принципа корпускулярно-волнового дуализма стала

концепция квантованных полей в квантовой теории поля.

Наши представления о реальной картине мира во многом

противоречивы

и

построены

на

принципах

дуализма.

Древнегреческий философ Демокрит считал, что всё в мире состоит из

неделимых частиц (корпускул), а между ними пустота. По Демокриту

мир дискретен. Другой не менее авторитетный древнегреческий

философ Аристотель утверждал, что мир не терпит пустоты. По его

представлениям мир

– это некая материальная среда, колебания в

206

которой мы воспринимаем как вещи. По Аристотелю мир непрерывен. Отдать предпочтение той или иной картине мира нельзя, и учёные пользуются для описания нашего мира как непрерывной, так и дискретной математикой. Поэтому корпускулярно-волновой дуализм имел место уже в те далёкие времена, когда наука только-только зарождалась.

Как классический пример, свет можно трактовать как поток корпускул (фотонов), которые во многих физических эффектах проявляют свойства электромагнитных волн. Свет проявляет свойства волны в явлениях дифракции и интерференции при масштабах, сравнимых с длиной световой волны. Например, даже одиночные фотоны, проходящие через двойную щель, создают на экране интерференционную картину, математическое описание которой вполне может быть представлено уравнениями Максвелла (см. § 4.17).

Однако эксперимент показывает, что фотон не есть короткий импульс электромагнитного излучения, например, он не может быть разделён на несколько пучков оптическими делителями лучей. Фотон ведёт себя и как частица, которая излучается или поглощается целиком объектами, размеры которых много меньше его длины волны (например, атомными ядрами).

Разработанная на основе принципа корпускулярно-волнового дуализма квантовая (фотонная) теория – это теория более высокого уровня. Согласно этой теории волновые свойства проявляются наиболее чётко при низких частотах (больших длин волн). На высоких частотах, соответствующих видимому, ультрафиолетовому, рентгеновскому и гамма-диапазонам, энергия отдельных фотонов высока и они начинают вести себя как частицы.

Вопросы для самоконтроля

1.Что такое явление фотоэффекта?

2.Сформулируйте основные законы фотоэффекта.

3.Что такое работа выхода и красная граница фотоэффекта?

4.Какую энергию от фотона получает вырываемый электрон, и куда она идёт? Напишите общую формулу.

5.Объясните принцип действия вакуумного фотоэлемента.

6.Перечислите свойства света характерные для частицы и волны.

7.Сформулируйте принцип корпускулярно волнового дуализма.

8.При каких частотах волновые свойства света проявляются сильнее?

207

§5.10. Уравнение Шрёдингера

Свет, как движение фотонов, с помощью механики Ньютона описать невозможно. В квантовой механике движение микрочастиц описывается вероятностными законами. Так принципиально невозможно просчитать движение фотона после его взаимодействия с препятствием (щелью или дифракционной решёткой), но возможно вычислить вероятность его попадания после прохождения препятствия в ту или иную точку экрана. С увеличением числа фотонов их распределение на экране всё больше и больше будет походить на дифракционную картину волны от соответствующего препятствия.

График интенсивности

Iэ

светового пучка (рис. 5.10),

прошедшего через узкую щель, будет являться и мерой вероятности попадания фотонов в ту или иную малую область экрана, и эту кривую можно рассматривать как функцию вероятности распределения фотонов по экрану после прохождения щели.

В квантовой физике вводится комплекснозначная функция

,

описывающая чистое состояние объекта, которая называется волновой функцией. Эта функция связана с вероятностью обнаружения объекта в одном из чистых состояний (квадрат модуля волновой функции представляет собой плотность вероятности). Поведение объекта в чистом состоянии полностью описывается с помощью волновой функции.

Отказавшись от описания движения частицы с помощью траекторий, получаемых из законов динамики, и определив вместо этого волновую функцию, необходимо ввести в рассмотрение уравнение, эквивалентное законам Ньютона и дающее рецепт для нахождения в частных физических задачах. Таким уравнением

является уравнение Шрёдингера1.
В трёхмерном пространстве волновая	функция		(пси-
функция) является функцией трёх координат	x, y, z и времени t.

Уравнение Шредингера для этого трёхмерного случая будет иметь вид

		2		2 2 2
					2		2				U (x, y, z, t)
				x		y		z	2
	2m

i		, (5.42)
	t

1 Эрвин Рудольф Йозеф Александр Шрёдингер ( Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger; 1887 – 1961) – австрийский физик-теоретик, один из создателей квантовой механики, лауреат Нобелевской премии по физике (1933), член ряда академий наук мира, в том числе иностранный член Академии наук СССР (1934).

208

где

U (

		h	,
		2
	x, y, z,t)

h постоянная Планка,	m
потенциал потенциального	поля,

масса частицы,

в котором эта

частица движется, в момент времени		t	в точке	(x, y, z),	i	1
мнимая единица.
В случае	стационарного		внешнего	поля	величина
Ep U (x, y, z)	будет равна потенциальной энергии частицы в этом

поле, а уравнение (5.42) будет иметь частное решение (x, y, z,t)

(x, y, z)e iEt / , при подстановке которого в (5.42) получим:

	2			2			2
	x	2		y	2		z	2

		2m		E E		0.
			2		p

(5.43)

Это уравнение не зависит от времени и поэтому называется

стационарным уравнением Шрёдингера, в котором введённая константа E имеет размерность энергии и является полной энергией микрочастицы.

Траекторию частицы по (5.42) определить невозможно, но можно вычислить вероятность попадания этой частицы в некоторую выделенную область V по формуле

p(t) (x, y, z,t)	2	dxdydz.
V

(5.44)

В мире микрочастиц вместо их чётких траекторий имеют место лишь вероятности их появления в той или иной области пространства.

Вопросы для самоконтроля

1.Можно ли точно описать движение фотона после его взаимодействия с препятствием (щелью или дифракционной решёткой)?

2.Что такое волновая функция? Что представляет собой квадрат модуля волновой функции?

3.Какую роль в квантовой механике играет уравнение Шрёдингера?

209