5.3. Унификация и расчет стержней

Стальная ферма покрытия собирается из симметричных отправочных марок длиной 18 м и 6-метровой вставки между ними. Поэтому рационально сечения их поясных элементов подобрать по максимальным усилиям и унифицировать в пределах всего пролета. Высоту этих сечений, равно как и стержневых элементов решетки, необходимо ограничить 1/15…1/10 длины, чтобы не учитывать дополнительные изгибающие моменты от жесткости сварных узлов фермы. В данном случае ограничительный размер высоты сечения стержней составляет (1/15…1/10)d = (1/15…1/10)300 = 20…30 см. Кроме того, в данном случае предпочтение отдано конструктивному решению фермы с использованием замкнутых профилей и их сопряжений без узловых фасонок.

Подбор сечений целесообразно начинать с растянутых стержневых элементов. Принимая в качестве конструктивного материала для нижнего пояса сталь С345 с расчетными сопротивлением по пределу текучести R_y = 335 МПа (3350 кгс/см²) при толщине проката t = 2…10 мм, из формулы (18) можно записать:

А_треб. =N/ (γ_cR_y) = 127100/(1·3350) = 37,94 см²,

где N = 1271 кН (127,1 тс = 127100 кгс) – наибольшее усилия растяжения в поясе.

По сортаменту квадратных профилей (приложение 1) можно принять стержневой элемент □ 1607 мм с расчетной площадью сечения А = 42,84 см², радиусами инерции ί_х = ί_у = 6,25 см и проверкой прочности

N/(γ_cR_y А) = 127100/(1·3350·42,84) = 0,89 < 1.

Расчетная длина нижнего пояса в плоскости фермы определяется длиной его панелей, то есть расстоянием между узлами. За расчетную длину из плоскости фермы принимается расстояние между точками, закрепленными от перемещений в этом направление при помощи элементов связей. В рассматриваемом случае l_x = 300,1 см и l_y = 600,2 см, а гибкость нижнего пояса λ_у = 600,2/6,25 = 96,0, что много меньше предельного допустимого значения.

Сжатые стержни верхнего пояса нагружены не менее нижнего. Если и для них принять сталь С345, то из условий устойчивости по формуле (19) последует, что

А_треб. = N/ (φ γ_cR_y) = 129800/(0,8·1·3350) = 48,43 см²,

где N = 1298 кН (129800 кгс) – наибольшее усилие сжатия в поясе; φ = 0,8 – коэффициент продольного изгиба для первого приближения.

Для повышения степени унификации при подборе сечения верхнего пояса желательно учесть поперечный размер уже принятого нижнего пояса. Поэтому из сортамента прямоугольных профилей (приложение 2) выбирается стержневой элемент □ 2001607 мм с А = 48,44 см² и радиусами инерции ί_х = 7,65 см; ί_у = 6,43 см.

При соответствующем креплении листов профилированного настила между собой и с прогонами покрытия образуется жесткий диск, который препятствует перемещению узлов верхнего пояса в направление из плоскости фермы. Поэтому расчетная длина верхнего пояса l_x = l_y = 300,0 см, а его гибкость λ_х = 300,0/7,65 = 39,2 – в плоскости фермы, λ_у = 300,0/6,43 = 46,7 – из плоскости. Последний параметр имеет решающее значение при определении коэффициента продольного изгиба, вычисляемого в данном случае по формуле (20):

φ = 1 - 0,066= 1 - 0,066·1,87= 0,831,

где = λ= 46,7= 1,87 < 2,5 – условная гибкость.

Проверка устойчивости верхнего пояса имеет вид:

N/ (φ γ_cR_yA) = 129800/(0,831·3350·48,44) = 0,96 < 1.

Для предотвращения продавливания пояса поперечный размер стержней решетки рекомендуется принимать не менее 0,6 ширины поясного элемента, то есть 0,6160 = 96 мм. В качестве конструкционного материала стержневых элементов решетки принимается менее прочная, но более доступная по цене сталь С 245 сR_y = 240 МПа (2400кгс/см²) при t = 4…20 мм.

Из всех раскосов решетки наиболее нагружен опорный, который растянут усилием N = 529,1 кН (52910 кгс) и для которого из условия прочности по формуле (18)

А_треб. = N/ (γ_cR_y) = 52910/(1·2400) = 22,05 см².

По сортаменту квадратных профилей (приложение 1) подбирается стержневой элемент □ 1405 мм с А = 27,0 см² и i_х = i_у = 5,51 см. Расчетная длина опорного раскоса в плоскости и из плоскости фермы l_x = l_y = 455,3 см, гибкость λ = 455,3/5,51 = 82,6, а проверка прочности показывает, что

N/ (γ_cR_yА) = 52910/ (1·2400·27,0) = 0,82 < 1.

В одной ферме не должны применяться профили одинаковых размеров сечения, отличающиеся толщиной стенок менее чем на 2 мм. Согласно такому правилу, для следующего раскоса (второго после опорного) можно применить квадратный профиль □ 1408 мм. Рассматриваемый раскос является наиболее нагруженным из сжатых стержней решетки. Проверка его устойчивости по формуле (19) показывает, что

N/ (φγ_cR_yА) = 44770/(0,678·1·2400·42,24) = 0,65 < 1,

где φ = 1,46 - 0,34 λ + 0,021 λ² = 1,46 – 0,34·2,93 + 0,021·2,93² = 0,678 – коэффициент продольного изгиба, вычисленный по формуле (21); = 86,6= 2,93 < 4,5 – условная гибкость;λ = 466,7/5,39 = 86,6 – расчетная гибкость; ί = 5,39 см и А = 42,24 см² – радиус инерции и расчетная площадь сечения профиля □ 1408 мм;l_x = l_y = 466,7 см – расчетная длина раскоса.

Остальные стержневые элементы решетки унифицируются и рассчитываются аналогичным образом.

Основные результаты расчета стержней фермы оформляются в табличном виде (табл. 11).

Табл. 11. Результаты подбора сечения стержней

Все стержни решетки, непосредственно привариваемые к верхнему и нижнему поясам фермы, имеют поперечные размеры, превышающие 0,6 ширины поясных элементов. Дополнительные стержни решетки в узлах излома поясов соединяется с последними посредством монтажных стыков на болтах и фланцах. Поэтому их поперечные размеры могут быть уменьшены до квадратного сечения □804 мм.

Стержни являются основными элементами таких решетчатых конструкций, как фермы покрытий. Их масса главным образом влияет на основные технико-экономические характеристики той или иной конструкции. Масса стержневых элементов рассматриваемой фермы приводится в табл. 12, где линейные размеры указываются в осях без учета конструктивных эксцентриситетов в узлах.

После нахождения общей массы стержневых элементов можно вычислить их приведенную массу:

m_s = 4292/(42·6) = 17,03 кг/м²,

где величина в знаменателе определяет грузовую площадь фермы покрытия. Полученный параметр интересно сравнить со значениями, использованными при сборе нагрузок

m_s = 16,8…33,6 кг/м².

Табл. 12. Масса стержневых элементов

Сечение, мм	Длина, м	Кол-во, шт.	Масса, кг			Приме- чание
			1 м	1 шт.	всех
□2001607	18,006	2	38,0	684,2	1368,4	Пояса
□2001607	6,0	1	38,0	228,0	228,0
□1607	15,005	2	33,63	504,6	1009,2
□1607	6,0	1	33,63	201,8	201,8
					2807,4	Итого
□1405	4,553	2	21,19	96,5	193,0	Решетка
□1408	4,667	2	33,16	154,8	309,6
□1204	4,553	2	14,57	66,3	132,6
□1206	4,667	2	21,48	100,2	200,4
□1004	4,553	2	12,05	54,9	109,8
□1004	4,667	2	12,05	56,2	112,2
□1004	3,50	7	12,05	42,2	295,4
□1004	4,610	2	12,05	55,6	111,2
□804	3,50	2	9,54	9,9	19,8
					1484,2	Итого
					4292	Всего

Очевидно, что с ростом нагрузки (например, от веса снегового покрова) приведенная масса стержневых элементов будет увеличиваться, приближаясь к верхней величине. Имеющаяся разница значений m_s рассчитываемой фермы может быть отнесена в общий запас прочности разрабатываемой конструкции и использована в процессе дальнейшей эксплуатации, а также возможной реконструкции.

Унифицированные и рассчитанные стержни необходимо скомпоновать друг с другом в виде отправочных марок, на которые расчленяется ферма покрытия. Для построения элементов фермы используют двухмасштабное изображение. Так, длину элемента решетки изображают в более крупном масштабе (в том же масштабе, в котором построена сетка геометрических осей), а поперечные размеры этих же элементов строят в более мелком масштабе. Продольный и поперечный масштабы должны отличаться примерно в 2 раза (например 1:100 и 1:50; 1:50 и 1:25; 1:20 и 1:10). При оформление бесфасоночных сопряжений прямоугольных и квадратных замкнутых профилей используют узловые эксцентриситеты, величина которых в данном случае (рис. 14) не должна превышать:

200/4 = 50 мм – в верхнем поясе;

160/4 = 40 мм – в нижнем поясе.

В таких узлах стержневые элементы подгоняются друг к другу с обязательным наличием между ближайшими сварными швами зазоров, составляющих в свету не менее 10…20 мм. Масса наплавленного металла швов, выполняемых по заводским технологиям, как правило, не превышает 1…1,5% от массы свариваемых элементов.

Рис. 14. Схемы компоновки стержней в виде отправочных марок фермы покрытия: Ф-18 и Ф-6 – маркировка отправочных элементов фермы (привязки торцевых резов поясов и дополнительных стержней решетки уточнены после расчета и конструирования монтажных стыков).