5.5. Расчет фермы на деформативность

Для определения прогиба фермы необходимо вычислить момент инерции ее поперечного сечения в середине пролета (рис. 18):

У_с = (48,44·360 + 42,84·10)/(48,44 + 42,84) = 195,74 см;

У_нп = 195,74 – 10,0 = 185,74 см;

У_вп = 350 – 185,74 =164,26 см;

I_x = 2837,5 + 48,44·164,26² + 1674,9 + 42,84·185,74² = 2789441 см⁴.

Рис. 18. Схема поперечного сечения фермы.

Сечение верхнего и нижнего поясов, а также вычисленный момент инерции является постоянным по всему пролету фермы. Поэтому коэффициент влияния изменения момента инерции сечения фермы по длине пролета k_I = 1. Тогда выражение (47) для балочного прогиба ƒ_Б можно переписать следующим образом:

ƒ_Б = k_I(F_ίa_ί ) = a_ί (3l² – 4a_ί ²),

где F_ί – узловая нормативная нагрузка, F_ί = F_n =47,0 кН =4700кгс; a_ί - расстояние от опоры до точки приложения силы F_ί; в данном случае узловые нормативные нагрузки F_n приложены в точках 2, 3, 4,…, 12, 13, 14 балочного аналога фермы (рис. 19).

Рис. 19. Расчетная схема для определения балочного прогиба.

Величину, стоящую под знаком суммы в последнем выражении, удобно вычислить, используя симметрию балочной схемы:

a_ί (3l² – 4a_ί ²) = 2[3(3·42² - 4·3²) + 6(3·42² - 4·6²) + 9(3·42² - 4·9²) + +12(3·42² - 4·12²) + 15(3·42² - 4·15²) + 18(3·42² - 4·18²)] + 21(3·42² - 4·21²) = =645624 м³ = 645624·10⁶ см³.

Прогиб балочного аналога фермы составляет

ƒ_Б = = 10,79 см,

где Е = 210000 МПа = 2100000 кгс/см² – модуль продольной упругости стали.

Найденный прогиб интересно сравнить с аналогичным прогибом балки под нормативной распределенной (погонной) нагрузкой q_n = 15,66 кН/м = 15,66 кгс/см, так как число узловых нагрузок (сосредоточенных сил) делает такое сравнение вполне корректным:

ƒ_Б = == 10,83 см;

= 0,369…0,371%.

Зная прогиб балочного аналога, можно по формуле (46) определить прогиб фермы:

ƒ = k_ƒpk_ƒuƒ_Б = 1,2·1·10,79 = 12,95 см,

где k_ƒp = 1+2,4·3,5/42 = 1,20 – коэффициент влияния податливости решетки (h = 3,5 м – высота фермы); k_ƒu =1 – коэффициент влияния податливости монтажных соединений на фланцах с предварительным напряжением болтов (тип А).

Несущая способность фермы по деформативности (по второй группе предельных состояний) обеспечена, так как согласно условию (45)

ƒ = 12,95 см =l /324 < ƒ_u = l/300 = 14,0 см,

где ƒ_u – предельно допустимый прогиб.

Библиографический список

1. Металлические конструкции. В 3 т. Т. 1. Элементы конструкций: Учебник для строительных вузов / Под редакцией В.В. Горева. - М.: Высшая школа, 2001. - 551 с.

2. Металлические конструкции. В 3 т. Т. 1. Общая часть. (Справочник проектировщика) / Под общей ред. В.В. Кузнецова - М.: Изд-во АСВ, 1998. – 576 с.

3. Металлические конструкции. В 3 т. Т. 2. Стальные конструкции зданий и сооружений. (Справочник проектировщика) / Под общ. ред. В.В. Кузнецова. - М.: Изд-во АСВ, 1998. - 512 с.

4. Трофимов В.И., Каминский А.М. Легкие металлические конструкции зданий и сооружений: Учебное пособие. - М.: Изд-во АСВ, 2002. - 576 с.

5. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции / Госстрой России. - М.: ГУП ЦПП, 2000. - 96 с.

6. СП 53-102-2004. Общие правила проектирования стальных конструкций /Госстрой России. - М.: ФГУП ЦПП, 2005. - 132 с.

7. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия / Госстрой России. - М.: ГУП ЦПП, 2003. - 44 с.

8. Марутян А.С. Проектирование стальных перекрестных ферм. - Кисловодск: ЗАО «Завод металлоконструкций», 2002. - 80 с.

9. Статический расчет плоских ферм: Методические указания / А.С. Марутян. - Пятигорск: Издательство ПГТУ, 2005. - 28 с.

10. Динамический расчет плоских ферм: Методические указания / А.С. Марутян. - Пятигорск: Издательство ПГТУ, 2005. - 28 с.

b	t	Площадь поперечного сечения, см²	Справочные значения для осей			Массы 1м длины, кг
			x - x и у - у
мм			Jx =Jy, см^4	Wx =Wy , см^3	ix =iy , cм
1	2	3	4	5	6	7
80	3 4 5 6	9,24 12,16 15 17,76	91,4 117,3 141,2 163,1	22,8 29,3 35,3 40,7	3,14 3,10 3,07 3,03	7,26 9,54 11,77 13,94
100	3 4 5 6	11,64 15,36 19 22,56	182,7 236,3 286,5 333,5	36,5 47,2 57,3 66,7	3,96 3,92 3,89 2,84	9,13 12,05 14,92 17,71
120	3 4 5 6	14,04 18,56 23 27,36	320,5 416,7 507,9 594,2	53,4 69,4 84,6 99	4,77 4,74 4,69 4,66	11,04 14,57 18,06 21,48
140	4 5 6 7 8	21,76 27 32,16 37,24 42,24	671,3 821,2 964,3 1100,9 1231,1	95,9 117,3 137,7 157,2 175,8	5,55 5,51 5,48 5,44 5,39	17,08 21,19 25,24 29,23 33,16
160	4 5 6 7 8	24,96 31 36,96 42,84 48,64	1013 1242,5 1463,1 1674,9 1878,1	126,6 155,3 182,8 209,3 234,7	6,37 6,33 6,29 6,25 6,21	19,60 24,33 29,01 33,63 38,18
180	5 6 7 8	35,0 41,76 48,44 55,04	1787,9 2109,7 2420,2 2719,7	198,6 234,4 268,9 302,1	7,15 7,11 7,07 7,03	27,47 32,78 38,02 43,21

П риложение 1

Сортамент квадратных труб (сортамент гнутых замкнутых сварных профилей квадратного сечения по ТУ 36-2287-80)

Приложение 2

Сортамент прямоугольных труб (сортамент гнутых замкнутых сварных профилей прямоугольного сечения по ТУ 67-2287-80)

Приложение 3

Дополнение к сортаменту замкнутых сварных квадратных профилей

по ГОСТ 2336 – 66

Размеры, мм			Площадь сечения, А, см^2	Справочные величины для осей х-х и у-у			Масса 1 м длины, кг
b	t	r		Jx=Jу, см^4	Wх= Wу, см^3	iх= iу, см
1	2	3	4	5	6	7	8
200	4 6 8 10	8 12 18 20	33,9 49,8 65,2 71,6	2607 3736 3828 4133	237,0 339,7 382,8 413,3	8,78 8,66 7,66 7,60	26,6 39,1 52,2 56,2
220	4 5 8 10	8 10 16 20	38,7 47,9 65,0 79,6	3867 4740 4750 5547	309,3 379,0 341,8 513,3	10,0 9,95 8,55 8,44	30,4 37,6 51,0 62,5
250	6 7 8 9 10 12	12 14 16 18 20 24	57,0 65,9 74,6 83,2 91,6 107,9	5575 6373 7133 7856 8512 9800	466,0 509,8 570,7 628,5 683,3 784,0	9,89 9,84 9,78 9,72 9,66 9,53	47,4 51,7 58,6 65,3 71,9 84,7
300	6 8 10 12	12 16 20 24	69 90,6 111,6 131,9	9028 12672 15300 17712	655,2 844,8 1020,0 1180,8	11,97 11,82 11,71 11,59	54,2 71,1 87,6 103,5

Приложение 4

Условия вариантов задания на проектирование

Рассчитать и спроектировать стальную ферму покрытия (см. рис.). Проектное задание включает следующие исходные данные:

а) пролет (расстояние между опорами) фермы l (см. табл.);

б) расстояние (шаг) между соседними фермами в покрытии b;

в) снеговой район по нагрузке S;

г) малоуклонная (ί = 1,5…3,5 %) конструкция кровельного ограждения;

д) технологическое требование расчленения стальной фермы на минимальное число отправочных элементов полной заводской готовности с монтажными стыками на болтовых соединениях без сварки.

Табл. Исходные данные вариантов

Приложение 5

П

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Пятигорский государственный технологический университет

Кафедра промышленного и гражданского строительства

РАСЧЕТНО – ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

курсовой работы

по металлическим конструкциям

Вариант 0

Студент группы ПГС-21 И.И. Иванов

Преподаватель П.П.Петров

Пятигорск 2006

ример оформления первой (титульной) страницы расчетно-пояснительной записки

Приложение 6

П

1. Исходные данные

Вариант 0

Рассчитать и спроектировать стальную ферму покрытия. Проектное задание включает следующие исходные данные:

а) пролет (расстояние между опорами) фермы l = 42 м;

б)расстояние (шаг) между соседними фермами в покрытии b = 6 м;

в) снеговой район по нагрузке S - III;

г) малоуклонная конструкция кровельного ограждения – i = 2,5%;

д) технологическое требование расчленения стальной фермы на минимальное число отправочных элементов полной заводской готовности с монтажными стыками на болтовых соединениях без сварки.

Рассматриваемая стальная ферма покрытия имеет пролет l =42 м. Шаг фермы (расстояние между фермами) составляет b = 6 м. Место строительства относится к третьему району по снеговой нагрузке. Подвеска подъемно-транспортного и другого технологического оборудования не предусмотрена, поэтому высота фермы принята h=l/12=42/12=3,5 м, а нормируемый предельный прогиб – ƒ_u = l/300 = 4200/300 = 14,0 см при l > 36 м.

Ферма включает параллельные пояса, треугольную систему решетки с дополнительными стойками и состоит из трех отправочных марок. Две из них имеют длину 18 м и строительный подъем, обеспечивающий двухскатному покрытию уклон ί = 0,025 (2,5%). Между этими марками расположена горизонтальная (ί = 0) 6-метровая вставка. Отправочные марки стыкуются между собой при помощи болтовых соединений на фланцах. Монтажные стыки с узлами, имеющими изломы поясов, и включают соединения дополнительных стержневых элементов решетки.

ример оформления второй (рядовой) станицы

Приложение 7

Пример оформления графической части

ПЯТИГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Сдано в набор 24.10.05

Подписано в печать 29.11.05

Формат бумаги 60х84/16

Тираж экз. заказ №

Печать ротопринт, бумага офсетная

Издательство «Редакционно-издательский отдел ПГТУ»

Пятигорск, ул. 40 лет Октября, 56

60