- •Содержание
- •Глава 1. Приближенные методы решения обыкновенных дифферен-циальных уравнений……………………………………………………………5
- •Глава 2. Приближенные методы решения дифференциальных уравне-
- •Глава 3. Приближенные методы решения интегральных уравне-
- •Глава 4. Статистическая обработка данных………………………………40
- •Примерный тематический план проведения лабораторных работ
- •Глава 1. Приближенные методы решения обыкновенных дифферен-циальных уравнений
- •1.1. Справочные материалы по приближенным методам решения обыкновенных дифференциальных равнений
- •1.1.1. Постановка задачи Коши
- •1.1.2. Метод последовательных приближений
- •1.1.3. Метод Эйлера
- •1.1.6.Многошаговые методы. Метод Адамса. Методы прогноза–коррекции
- •1.1.7. Постановка краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения
- •1.1.8. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей
- •1.1.8. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогонки
- •1.2. Лабораторная работа № 1. Приближенное решение обыкновен-ных дифференциальных уравнений методом последовательных прибли-жеий.
- •1.3. Лабораторная работа № 2. Приближенное решение обыкно-
- •1.4. Лабораторная работа № 3. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Адамса. Методы прогноза-коррекции.
- •1.5. Лабораторная работа № 4 Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей.
- •1.6. Лабораторная работа № 5. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогонки
- •Глава 2 Приближенные методы решения дифференциальных уравнений с частными производными
- •2.1. Справочный материал по приближенным методам решения дифференциальных уравнений с частными производными
- •2.1.1. Постановка задачи Дирихле. Приближенное решение уравнения Лапласа.
- •2.1.2. Итерационный метод решения системы конечно-разностных уравнений (процесс усреднения Либмана)
- •2.2. Лабораторная работа № 6. Метод сеток для задачи Дирихле.
- •2.3. Лабораторная работа № 7. Итерационный метод решения системы конечно-разностных уравнений (процесс усреднения Либмана)
- •Глава 2. Приближенные методы решения интегральных уравнений
- •3.1. Справочный материал по приближенным методам решения интегральных уравнений
- •3.2. Лабораторная работа № 8. Решение уравнения Фредгольма второго рода методом конечных сумм
- •Глава 4. Статистическая обработка данных
- •4.1. Справочный материал по статистической обработке данных
- •4.2. Лабораторная работа № 9. Методы обработки статистических
- •Список литературы
1.2. Лабораторная работа № 1. Приближенное решение обыкновен-ных дифференциальных уравнений методом последовательных прибли-жеий.
Задания:
1) Найти три последовательных приближения решения обыкновенного дифференциального уравнения, если .
2) Найти три последовательных приближения решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, если , .
3) Методом последовательных приближений найти приближенное решение дифференциального уравнения на отрезке [0; 0,8] с точностью до 10-3, полагая.
Варианты заданий к лабораторной работе № 1
№ 1
1). 2) .
3) .
№ 2
1) . 2)
3) .
№ 3
1) . 2)
3) .
№ 4
1) . 2).
3) .
№ 5
1) . 2).
3) .
№ 6
1) . 2).
3) .
№ 7
1) . 2) .
3) .
№ 8
1) . 2).
3) .
№ 9
1). 2) .
3) .
№ 10
1) . 2)
3) .
№ 11
1) . 2)
3) .
№ 12
1) . 2).
3) .
№ 13
1) . 2).
3) .
№ 14
1) . 2).
3) .
№ 15
1) . 2) .
3) .
№ 16
1) . 2).
3) .
1.3. Лабораторная работа № 2. Приближенное решение обыкно-
венных дифференциальных уравнений. Методы Эйлера, Эйлера–Коши, Рунге–Кутта
Задания:
1) Найти приближенное решение уравнения на отрезке
[x0,x0+H] при начальном условиии заданном числеnделений исходного отрезка методом Эйлера, Эйлера-Коши, Рунге-Кутта четвертого порядка.
2) Используя метод двойного пересчёта, оценить погрешность методов в последней точке отрезка .
Варианты заданий к лабораторной работе № 2
№ 1. .
№ 2. .
№ 3. .
№4. .
№5. .
№ 6. .
№ 7. .
№ 8. .
№ 9. .
№ 10. .
№ 11. .
№ 12. .
№ 13. .
№ 14. .
№ 15. .
№ 16. .
1.4. Лабораторная работа № 3. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Адамса. Методы прогноза-коррекции.
Задания:
1) Используя метод Адамса четвертого порядка, составить таблицу значений решения задачи Коши для дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиямна отрезке [0,1] с шагомh=0,1. Начальные значения определить методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Окончательные результаты вычислений сохранить с точностью до 10-4.
2) Используя метод прогноза-коррекции составить таблицу значений решения задачи Коши для дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиямна отрезке [0,1] с шагомh=0,1. Начальные значения определить методом Рунге-Кутта четвертого порядка. На каждом шаге коррекции выполнять только одну итерацию. Результаты вычислений сохранить с точностью до 10-4.
Варианты заданий к лабораторной работе № 3
№ 1. |
, . |
№ 2. |
, . |
№ 3. |
, . |
№ 4. |
, . |
№ 5. |
, . |
№ 6. |
, . |
№ 7. |
, . |
№ 8. |
, . |
№ 9. |
, . |
№ 10. |
, . |
№ 11. |
, . |
№ 12. |
, . |
№ 13. |
, . |
№ 14. |
, . |
№ 15. |
, . |
№ 16. |
. |
1.5. Лабораторная работа № 4 Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей.
Задание:
Используя метод конечных разностей, составить решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения с шагом Вычисления вести с точностью до.
Варианты заданий к лабораторной работе № 4
№1. | |||
№2. |
, |
. | |
№3. |
, |
, |
. |
№4. |
, |
, |
. |
№5. |
, |
, |
. |
№6. |
, |
, |
. |
№7. |
, |
, |
. |
№8. |
, |
, |
. |
№9. |
, |
, |
. |
№10. |
, |
, |
. |
№11. |
, |
, |
. |
№12. |
, |
, |
. |
№13. |
, |
, |
. |
№14. |
, |
, |
. |
№15. |
, |
, |
. |
№16 |
, |
, |
. |