Грушин Повторителный цикл по физике Сборник задач для 11 класса 2011

5.7.Найти период малых горизонтальных колебаний заряженного шарика массой m в системе, изображенной на рис. 5.3. Заряды Q неподвижны, расстояние между ними 2l. Заряд подвижного шарика q. Трением можно пренебречь.

5.8.Два одинаковых цилиндра расположены горизонтально и параллельно друг другу (рис. 5.4). Расстояние между осями цилиндров L = 1 м. Цилиндры вращаются вокруг своих осей навстречу друг другу. Поперек цилиндров положили доску некоторой массы. Доска горизонтальна, коэффициент трения между доской и цилиндрами μ = 0,2. Найдите период продольных колебаний доски.

L

+Q l +q,m		+Q

Рис. 5.3

Рис. 5.4

5.9. В закрепленную вертикальную трубку вставлена легкая пружина, верхний конец которой прикреплен к подвижному поршню массой М. Нижний конец пружины упирается в дно трубки. Пружина сжата до длины l и удерживается в сжатом состоянии с помощью защелки. На поршень положили шарик массой m. На какую высоту h от начального положения подскочит шарик, если освободить пружину. Длина недеформированной пружины l0, жесткость k. Трением пренебречь. Поршень прилегает к стенкам неплотно.

Рис. 5.5	Рис. 5.6

5.10. Брусок (рис. 5.5.) находится на горизонтальном гладком полу и прикреплен к вертикальной стене нитью, продетой сквозь сжатую пружину. После пережигания нити брусок достигает мак-

21

Рис. 5.7

симальной скорости Vm через время τ = 0,25 с, пройдя путь

s= 25 мм по полу. Найти Vm.

5.11.Найти период горизонтальных колебаний системы, изображенной на рис. 5.6. Tрением пренебречь.

5.12.Доска с лежащим на ней бруском находится на гладкой горизонтальной поверхности стола (рис. 5.7). Система совершает

колебания под действием упругой пружины вдоль прямой с периодом Т = 1 с и макси-

мальным значением скорости Vm = 0,5 м/с. При этом доска и

брусок неподвижны друг относительно друга. При каких значениях коэффициента трения скольжения между доской и бруском такие колебания возможны?

6.КОМПЛЕКСНЫЕ ЗАДАЧИ ПО МЕХАНИКЕ

6.1.Доска массой М = 500 г плавает на воде. На одном конце

		доски в точке А си-
		дит лягушка (рис.
		6.1). С какой наи-
		меньшей		скоростью
		она	должна		прыг-
	Рис. 6.1
		нуть,	чтобы попасть
		в точку		В,	отстоя-

щую на l = 25 см от точки А? Масса лягушки m = 150 г. Трением между доской и водой пренебречь.

6.2. Брусок находится на гладком горизонтальном столе. К бру-

	ску прикреплена нить, перекинутая че-
	рез блок малого радиуса, находящийся
	на высоте h=1 м	от стола. Угол
	α = 60° (рис. 6.2). К свободному концу
	нити в начальный момент времени при-
	ложили постоянную	горизонтальную
	силу F. Определить скорость бруска V в
Рис. 6.2	момент, когда он находится под блоком,
	если в начальный момент приложения

Рис.

силы F ускорение бруска а = 0,5 м/с2.

22

6.3. Шарик, подвешенный на нити длиной l = 2 м, от вертикали на угол α0 = 90°, сталкивается с бруском, находящимся на горизонтальном шероховатом столе (рис.

6.3). После удара нить с шариком отклоняется от вертикали на угол α = 60°. Определить путь s , пройденный бруском до остановки. Коэффициент трения бруска о стол μ = 0,5. Удар абсолютно упругий.

	6.4. Два бруска А и В с массами	Рис.
	m1 = 90 г и m2 = 50 г соединены нитью,
	перекинутой через блок (рис. 6.4), при-
	чем брусок А покоится на гладком го-
	ризонтальном столе на h = 0,6 м ниже
	блока, а брусок В висит над столом. В
	брусок А попадает пуля массой m=10 г,
	летевшая со скоростью V0 = 20 м/с, и
	застревает в нем. Определить, на какое	Рис.
	максимальное расстояние s сместится
	тело А по столу. Размером блока пренебречь.

отклоненной

6.3

6.4

6.5.На левом конце доски длиной l = 0,5 м и массой М = 0,9 кг лежит небольшой брусок массой m = 0,1 кг. Какую минимальную

скорость V0 нужно сообщить бруску, чтобы он соскользнул с другого конца доски? Коэффициент трения бруска о доску μ = 0,5. Доска находится на гладком горизонтальном столе.

6.6.На гладкой горизонтальной плоскости лежит брусок массой m, шарнирно соединенный с легкой не-

деформированной пружиной	длиной
l0 = 50 см, подвешенной над бруском в
точке O (рис. 6.5). Жесткость пружины
k подобрана равной 2mg/l0, где g − уско-
рение свободного падения. На брусок
подействовали постоянной	горизон-
тальной силой F0, по модулю равной		Рис. 6.5
mg. Найти скорость бруска в	момент

отрыва его от плоскости.

23

6.7.Подвешенному на нити шарику сообщили начальную ско-

рость в горизонтальном направлении. Когда нить отклонилась на угол α = 30° от вертикали, ускорение шарика оказалось направленным горизонтально. Найти угол β максимального отклонения нити.

6.8.Пуля массой m1 = 9 г, имевшая скорость V1 = 160 м/с, направленную под углом α = 30° к горизонту (рис.6.6), пробивает

Рис. 6.6 Рис. 6.7

лежащую на подставках доску массой т2 = 0,3 кг в еѐ середине, после чего поднимается на максимальную высоту H = 45 м над уровнем подставок. На какую высоту h подпрыгнет доска? Сопротивлением воздуха пренебречь.

6.9. Шайба, скользя по гладкому полу со скоростью V0 = 12 м/с, поднимается на закрепленный трамплин (рис. 6.7), верхняя часть которого горизонтальна, и соскакивает с него. При какой высоте трамплина h дальность полета шайбы s будет максимальной? Какова эта дальность?

6.10. На	противоположных концах		неподвижного	плота	длиной
l = 6 м	и массой М = 600 кг, стоят два человека,			имеющие массы
		m1 = 50 кг и m2 = 80 кг. На какое расстояние
		х относительно воды сместится плот, когда
		люди поменяются местами? Сопротивление
		воды не учитывать.
		6.11. К концам жесткой легкой штан-
		ги длиной l = 50 см прикреплены шарики
		массой М = 200 г каждый (рис.6.8).
		Штанга может вращаться в вертикальной
		плоскости вокруг оси, проходящей через
Рис. 6.8		середину,	и вначале находится в верти-
		кальном	положении. Брусок		массой

24

m = 200 г, скользящий со скоростью V0 = 10 м/с по гладкой горизонтальной поверхности, упруго ударившись о нижний шарик, отскакивает в обратном направлении со скоростью V = 6 м/с. Найти угловую скорость вращения штанги ω после соударения.

6.12. На гладкой горизонтальной поверхности находятся два бруска с массами m1 и m2, соединенные легкой пру-

жиной жесткостью k (рис. 6.9). Брусок 2 переместили влево на небольшое рас-

	стояние х0 и отпустили. Найти скорость
		Рис. 6.9
	центра тяжести системы после отрыва бру-
	ска 1 от стенки.

6.13.Два груза одинаковой массы m каждый связаны нитью (рис. 6.10). Между грузами вставлена легкая упругая пружина, сжатая на величину х. Система движется со скоростью V вдоль прямой, перпендикулярной к ее оси. В некоторый момент нить пережигают, и грузы разлетаются под углом 90°. Найдите жесткость пружины.

6.14.На клин массой М = 10 кг положили

брусок массой m = 1,5 кг на высоте Н = 20 см
от горизонтальной поверхности. Угол накло-
на клина к горизонту α = 30о. На какое рас-
стояние переместится клин, когда брусок
достигнет горизонтальной плоскости? Трение			Рис. 6.10
между клином и горизонтальной плоскостью
отсутствует.
6.15. Два одинаковых шара массой
m = 1 кг каждый связаны нерастяжимой			V
прочной нитью. Тонкая доска массой
М = 2 кг, движущаяся по инерции, нале-
тает со скоростью V = 1 м/с на эту сис-
тему и ударяет по середине нити под			Рис. 6.11
прямым углом. Определить скорости
шаров при ударе о доску (рис. 6.11).

***

06.1. В определенный момент времени в инерциальной системе отсчета вектор скорости материальной точки и вектор ускорения взаимно перпендикулярны. Как направлена в этот момент

25

Рис. 6.12

равнодействующая всех сил, действующих на материальную точку?

06.2. Груз массой М движется по гладкой опоре (рис. 6.12). Чему равен вес груза мас-

сой m во время движения?

06.3. Тело массой m, брошенное под некоторым углом к горизонту с начальной скоростью V0, упало обратно на землю через время t. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Чему равен модуль изменения

импульса тела за все время движения до момента падения на землю?

06.4.Груз массой m, подвешенный на пружине жесткостью k,

находится в равновесии. Чему равна потенциальная энергия деформации пружины?

06.5.От груза, висящего на пружине жесткостью k, с нулевой начальной скоростью отрывается его часть массой m. На какую максимальную высоту поднимется после этого оставшаяся часть груза?

06.6.Шар, движущийся со скоростью V, сталкивается с массивной стенкой (рис. 6.13), движущейся со скоростью U в том же направлении. Чему равен модуль скорости шара после его упругого соударения со стенкой?

06.7.Два шарика массой m и 2m , соединенные легкой пружи-

Рис. 6.13		Рис. 6.14

ной, подвешены на легкой нити и находятся в равновесии (рис. 6.14). Нить пережигают. Чему равно ускорение первого шарика сразу после пережигания нити?

06.8. Скорость брошенного мяча непосредственно перед ударом о стену была вдвое больше его скорости сразу после удара.

26

При ударе выделилось количество теплоты, равное 15 Дж. Найдите кинетическую энергию мяча перед ударом.

06.9. Тело массы 1 кг пускают снизу вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью 4 м/с. Достигнув наивысшего положения, тело движется вниз и у основания имеет скорость 2 м/с. Чему равна работа сил трения на первой половине пути?

7. СТАТИКА. ГИДРОСТАТИКА

7.1. Однородный стержень лежит горизонтально на двух опорах. Расстояние от центра стержня до ближайшей опоры r = 0,3 м. Найти расстояние между опорами. Известно, что силы, действующие на стержень со стороны опор, отличаются друг от друга на а = 1/5 веса стержня.

7.2.Деревянная линейка выдвинута за край стола на а = 1/4

часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на ее свешивающийся конец положить груз массы не более m1 =250 г. На какую часть длины можно выдвинуть за край стола эту линейку, если на ее свешивающийся конец положен груз массы m2 = 125 г?

7.3.Тонкая однородная доска лежит,

	касаясь средней точкой поверхности полу-
	сферы радиусом R = 2 м с коэффициентом
	трения μ = 1,73 (рис. 7.1). При какой наи-
	меньшей высоте h центра тяжести доски
	(от горизонтального основания полусфе-
		Рис. 7.1
	ры) доска не будет соскальзывать с полу-
	сферы?
	7.4. Стержень длиной l и массой m од-
	ним концом упирается в вертикальную
	стену, а другой его конец удерживается с
	помощью нити, длина которой равна дли-
	не стержня (рис. 7.2). При каких значениях
	угла α стержень будет находиться в равно-
	весии, если коэффициент трения между	Рис. 7.2
	стержнем и стеной μ = 0,3?

7.5. Кусок проволоки длиной l = 40 мм согнули под прямым

27

углом и подвесили к потолку, как показано на рис.7.3. Длина большей части куска a = 30 мм. Найти угол α, составляемый этой частью с вертикалью.

7.6. Шайбу массой m = 10 кг толкнули вверх по гладкой доске массой М = 20 кг и длиной

		l = 3 м. Определить, какую
		минимальную	скорость	V0
		нужно сообщить шайбе, что-
		бы нижний конец доски ото-
Рис. 7.3	Рис. 7.4	рвался от пола (рис.7.4), если
		h = 1 м, α = 30°.
		7.7. Доска,	лежащая	на

столе, выступает за край стола на η = 1/4 своей длины (рис. 7.5). Груз какой минимальной массы m нужно подвесить на нити к свободному концу доски, чтобы при колебаниях груза доска могла оторваться от стола? Угол максимального отклонения нити равен 90°, масса доски М = 6 кг.

7.8. На левом конце доски длиной l = 1,5 м и массой М = 2,4 кг,

Рис. 7.5	Рис. 7.6	Рис. 7.7
лежащей на горизонтальном	столе,	находится шайба массой

m = 1,2 кг (рис.7.6). Какую минимальную скорость V0 необходимо сообщить шайбе, чтобы доска опрокинулась? Длина выступающей части доски h = 0,5 м, коэффициент трения между шайбой и доской μ = 0,4. Относительно стола доска не проскальзывает.

7.9. Однородный брусок массой m = 1,5 кг движется с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности под действием силы, приложенной к середине передней грани (рис. 7.7). Найти

силу Q, действующую на брусок со сторон поверхности, и точку приложения этой силы. Коэффициент трения μ = 0,25, а = 20 см,

b= 12 см.

7.10.На обруче прикреплен маленький груз массой m = 50 г. Обруч может быть установлен неподвижно на наклонной плоско-

28

сти с углом наклона α = 30° так, что груз находится на одной горизонтальной линии с центром обруча (рис. 7.8). Определить массу обруча М без груза.

7.11. Льдина площадью поперечного сечения S = 1 м2 и толщиной Н = 0,4 м

плавает в озере. Какую работу надо со-

вершить, чтобы полностью погрузить
льдину	в воду? Плотность льда		Рис. 7.8
ρ = 900	3	.
	кг/м		Рис. 54
7.12. Один конец нити закреплен на
дне, а	второй прикреплен к пробковому		поплавку. При этом

η = 0,75 всего объема поплавка погружено в воду. Определить силу натяжения нити F, если масса поплавка m = 2 кг, плотность пробки ρ = 0,25 г/см3, плотность воды ρ0 = 1 г/см3. Массой нити пренебречь.

7.13.В цилиндрическом сосуде с водой площадью сечения S плавает кусочек льда с вмороженным в него телом. Масса тела т, плотность ρ (плотность тела больше плотности воды). Понизится

или повысится уровень воды в сосуде и на сколько, если лед растает? Плотность воды ρ0.

7.14.Поршень массой т = 1 кг и сечением S = 10 см2 силой

атмосферного давления (р0 = 100 кПа) прижат к верхнему торцу вертикально закрепленного цилиндра (рис. 7.9). Поршень герметично прилегает к стенкам цилиндра и может скользить по ним без трения. Какую работу А нужно совершить, чтобы "оторвать" поршень от торца цилиндра, растягивая пружину, прикрепленную

кпоршню. Жесткость пружины k = 0,9 кН/м.

Рис. 7.9

Рис. 7.10

Рис. 7.11

29

7.15.Тонкая палочка (рис. 7.10) длиной l = 40см, сделанная из материала плотностью ρ = 0,22 г/см3, шарнирно подвешена к по-

толку на высоте h так, что нижний ее конец погружен в жидкость, плотность которой ρ0 = 0,8 г / с м 3 . Определить длину погруженной части палочки l0.

7.16.В сосуд, наполовину заполненный жидкостью плотно-

стью ρ, опускают удерживаемый в вертикальном положении цилиндр, по высоте равный высоте сосуда (рис.7.11). Цилиндр оказывается в равновесии, когда от его нижнего края до дна остается

четверть высоты сосуда. Чему равна плотность материала цилиндра, если его сечение S , а сечение сосуда S 0 ? Трения нет.

7.17.Цилиндрическая пробирка с дробью внутри, имеющая

площадь поперечного сечения S = l с м 2 , плавает в воде вертикально, причем из воды высовывается часть пробирки высотой h = 5 с м . Какова минимальная плотность жидкости, в которой пробирка с грузиком не утонет, если суммарная масса пробирки и грузика М = 20 г? Плотность воды ρ0 = 103 к г / м 3 .

7.18. В трех одинаковых сообщающихся сосудах находится ртуть (рис. 7.12). В левый сосуд налили

слой воды высотой h1 = 180 мм, а в правый – высотой h3 = 228 мм. На какое расстояние сместится уровень ртути в среднем сосуде, если известно, что ртуть

	из левого и правого сосудов не вытесня-
Рис. 7.12	ется водой полностью? Плотность ртути
	ρ = 13,6·103 кг/м3.

7.19. Однородный цилиндр массой m плавает в вертикальном положении на границе двух не смешивающихся жидкостей с плотностями ρ1 и ρ2, и делится этой границей пополам. Пренебрегая трением, найти период малых вертикальных колебаний цилиндра. Площадь основания цилиндра S.

7.20. Плавая в одной жидкости, кубическое тело погружается на глубину h1, а в другой жидкости − на глубину h2. Какова будет глубина погружения тела в жидкости, плотность которой равна (ρ1 + ρ 2 )/2 , где ρ1 и ρ 2 − плотности первой и второй жидкости.

7.21. Тело всплывает в жидкости с ускорением а = 1 м/с2. Плотность жидкости ρ = 1кг/м3. Найти плотность тела. Сопротивлением жидкости движению тела пренебречь.

30