Грушин Повторителный цикл по физике Сборник задач для 11 класса 2011

12.8. Конденсатор емкости С, заряженный до напряжения 4ε,

разряжается через резистор с большим сопротив-				ε
лением R и батарею с ЭДС ε. Найти количество
теплоты Q, выделившееся при разряде конденса-
тора (рис. 12.6).								С
12.9. Три воздушных конденсатора емкостью				4ε
С0 = 1 мкФ каждый соединены последовательно.
Конденсаторы заряжены и отключены от источ-				R			K
ника. Заряд этой батареи Q0 = 0,1 мКл. Затем про-
странство между обкладками одного из конден-
саторов полностью заполняют диэлектриком с		Рис. 12.6
диэлектрической проницаемостью ε = 2. Найти

энергию, запасенную в электрическом поле этих конденсаторов, и напряжение на зажимах батареи конденсаторов после заполнения диэлектриком.

12.10.Плоский воздушный конденсатор, пластины которого расположены горизонтально, наполовину залит жидким диэлектриком с проницаемостью ε. Какую часть конденсатора надо залить этим же диэлектриком при вертикальном расположении пластин, чтобы емкости в обоих случаях были одинаковы?

12.11.В изолированный плоский

конденсатор, обкладки которого заряже-
ны зарядами Q и – Q ( Q = 1 мкКл),
вставлена плоскопараллельная металли-
ческая пластинка толщиной х = 0,1 см,
заряженная зарядом q = 0,5 мкКл (рис.	+Q		х		−Q
12.7). Расстояние между обкладкам кон-
		y
денсатора d = 0,5 см, расстояние между
положительно заряженной обкладкой и		Рис. 12.7
металлической пластинкой у =0,1 см.

Площадь обкладок конденсатора и металлической пластинки S = 0,1 м2. Найти разность потенциалов между обкладками конденсатора.

51

13. ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

13.1.Электронная пушка создает пучок электронов диаметром d = 2 мм. Через поперечное сечение пучка за промежуток времени

τ= 1 с всегда проходит N = 2·1018 электронов. Определить направление и силу I тока, а также плотность j тока в пучке.

13.2.По условию задачи 13.1 найти концентрацию n электро-

нов в пучке, если их кинетическая энергия K = 1 кэВ. Масса электрона m = 0,91·10-30 кг.

13.3. Плотность тока в двух проволоках одинаковой длины l = 1 м − медной (удельное сопротивление ρ1 = 1,8·10−8 Ом·м) и нихромовой (ρ2 = 1,8·10−6 Ом·м) с одинаковым сечением S = 1 мм

одинакова и равна j = 10 А/мм2. Найти напряженность электрического поля Е в обеих проволоках и разность потенциалов U на их концах. Какова скорость дрейфа электронов в медной проволочке? Концентрация свободных электронов равна концентрации атомов

меди; молярная масса меди μ = 64 кг/кмоль, ее плотность d = 8,9 г/см3.

13.4. Сила тока, характеризующая поток электронов в элек-

тронно-лучевой трубке, l = 400 мкА, ускоряющее напряжение U = 10 кВ, отношение заряда к массе электрона γ = 1,7·1011 Кл/кг.

Найти силу давления F электронного луча на экран трубки, полагая, что все электроны поглощаются экраном.

13.5.Космический корабль разгоняется с помощью ионного ре-

активного двигателя, выбрасывающего двухвалентные ионы кислорода О2+, ускоренные напряжением U = 500 кВ. Ток ионного пучка I = 2 кА, масса корабля М = 200 кг. Найти ускорение корабля.

13.6.В раствор соли меди опустили два параллельных электрода площадью S = 8 дм2 и подали на них напряжение U = 100 В.

Вследствие электролиза на одном из электродов за время τ = 40 мин выделилось τ = 6,4 г меди. Определить удельное сопротивление раствора ρ. Валентность меди K = 2 , расстояние между электродами h = 2 см.

13.7. Милливольтметр с внутренним сопротивлением r = 5 Oм и шкалою на U 0 = 100 мВ необходимо использовать в качестве:

52

а) амперметра для измерения токов до Im = 5 А; б) вольтметра для измерения напряжения до U m = 100 B. Рассчитать добавочное сопротивление Rд и сопротивление шунта Rш к прибору.

13.8. Найти сопротивления проволочных каркасов, выполненных в виде фигур, изображенных на рис. 13.1, при подключении их к электрической цепи в точках А и В. Сопротивления равновеликих элементов имеют одинаковые значения r. (На рис. 13.1,г изображена полубесконечная цепь.)

Рис. 13.1

13.9. Определить сопротивление R0 цепи, изображенной на рис.13.2.

Рис. 13.2

Рис. 13.3

13.10.Из резисторов с сопротивлениями R = 12 Ом и r = 6 Ом спаяна цепь, изображенная на рис. 13.3. Опре-

делить сопротивление R0 между точками А и В.

13.11.В разветвленной электрической цепи

имеются источник тока и резистор, подключенный параллельно источнику (рис. 13.4).

ЭДС источника ε = 1,5 В, внутреннее сопро-

Рис. 13.4

тивление r = 0,5 Ом. Каково падение напряже-

ния на резисторе, если внутри источника протекает ток силой I = 1 А : а) от положительного к отрицательному полюсу; б) от отрицательного к положительному полюсу?

53

13.12. Генератор постоянного тока с ЭДС εГ = 120 В и аккуму-

лятор с ЭДС εА = 100 В соединены одноименными полюсами. К их общим клеммам подсоединен реостат. При каком сопротивлении R0 реостата ток через аккумулятор отсутствует? Внутреннее сопротивление генератора r = 0,5 Ом. Как работает аккумулятор, если

сопротивление реостата: а)R > R0; б) R < R0?

***

013.1.Расстояние между обкладками плоского воздушного конденсатора увеличивают в 4 раза. Во сколько раз изменится напряженность поля в нем? Конденсатор подключен к источнику тока.

013.2.К положительно заряженному проводящему шару на

q 2q −3q

Рис.13.5

некоторое расстояние приближают отрицательный точечный заряд. Как изменится потенциал шара?

013.3. На трех параллельных металлических пластинах большой площади располагаются заряды, указанные на рис. 13.5. Какой заряд находится на правой плоскости пластины

сзарядом −3q?

013.4.В воздушный конденсатор внесли диэлектрическую пластину, целиком заполняющую пространство между обкладками.

Диэлектрическая проницаемость пластины равна трем. Во сколько раз изменилась напряженность поля? Конденсатор подключен к источнику тока.

Рис.13.6 013.5. На участке схемы включены два вольтметра (рис. 13.6). Показания

левого вольтметра 2 В. Каковы показания другого вольтметра? 013.6. К участку цепи из двух параллельно соединенных рези-

сторов с сопротивлением 10 и 20 Ом подходит ток 12 мА. Какой ток течет через каждый резистор через каждый резистор?

54

013.7. Чему равно со-			4 Ом
противление между точ-				1 Ом		5 Ом
ками А и В (рис. 13.7) уча-	А					В
стка электрической цепи?
013.8. Сколько разли-			4 Ом	Рис.13.7
чных сопротивлений мо-
		I
жно получить, имея три						А
		r	r	r	r
одинаковых резистора?
013.9. Через участок					r
цепи (рис. 13.8) течет
постоянный ток I = 10 А.			Рис.13.8
Какую силу тока пока-
зывает амперметр? Сопротивлением амперметра пренебречь.

14. РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

14.1. Одноименные полюса двух источников с ЭДС ε1 = 10 В и

ε2 = 5 В соединены между собой одинаковыми резисторами. Определить падение напряжения U 0 на всех участках образовавшейся электрической цепи и падение напряжения U на одном резисторе. Сопротивление резистора в n = 2 раза больше суммы внутренних сопротивлений источников.

14.2.Подключенный к аккумулятору амперметр с сопротивле-

нием RA = 2 Oм показывает ток I = 5 А. Если к аккумулятору подключить вольтметр с сопротивлением RB = 0,15 кОм, он показывает U = 12 B. Найти ток короткого замыкания аккумулятора I0.

14.3.Найти ток через перемычку АВ в

схеме, представленной на рис. 14.1. Считать, что сопротивление подводящих проводов и внутреннее сопротивление батареи пренебрежимо малы.

14.4. По условию задачи 14.3 определить Рис. 14.1 разность потенциалов υA − υВ между точка-

ми А и В при отсутствии между этими точками перемычки.

14.5. К общим клеммам двух источников с ЭДС ε1 = 10 B и

ε2 = 5 B, соединенными разноименными полюсами, подключили

амперметр с внутренним сопротивлением R = 2 Ом. Определить

55

	показание амперметра I. Внутренние
	сопротивления источников r = 1 Ом.
	14.6. В изображенной на рис. 14.2
	схеме С1 = С2 = 10 мкФ, R = 4,5 Ом. В
	момент замыкания ключа через ис-
Рис. 14.2	точник протекает ток I0 = 10 А. Уста-

новившийся ток I = 1 А. Определить ЭДС ε и внутреннее сопротивление r источника, а также заряды, накопившиеся на обкладках конденсаторов С1 и С2 после замыкания ключа.

14.7. На заземленный в точке В высокоомный проводник АВ положили такой же проводник CD так, что в их средних точках образовался надеж-

Рис. 14.3 ный контакт. К точкам С и В, а также D и В подсоединили проводниками с малым сопротивлением источники тока с

ε1 = 4 B и ε2 = 1 В (рис. 14.3). Опреде-

лить потенциал υA точки А. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

14.8. На рис. 14.4 изображена так называемая мостовая схема из четырех одинаковых резисторов сопротивлением R и двух одинаковых батареек с

Рис. 14.4	ЭДС ε и внутренним сопротивлением
	r. Найти величины токов, текущих че-
	рез резисторы.
	14.9. В схеме, показанной на рис.
	14.5, в начальный момент времени
	ключи K1 и K2 разомкнуты, а конден-
	сатор большой емкости С не заряжен.
	Через некоторое время после замыка-
	ния ключа K1 амперметр А показыва-
	ет силу тока I = 1 мкА. В этот момент
Рис. 14.5	замыкают ключ K2. Какую силу тока
	покажет амперметр сразу после замы-

кания ключа K2, если известно, что R2 = 2R1 = 100 МОм, ЭДС ба-

56

	тареи ε = 100 В? Внутренними со-
	противлениями амперметра и бата-
	реи пренебречь.
	14.10. Определить заряды кон-
	денсаторов,		емкости		которых
	С = 4 мкФ и С0 =2мкФ (рис. 14.6),
	если R1 =	100	Ом, R2	=	300 Ом,	Рис. 14.6
	ε1 = 10 В, ε2 = 15 В, ε3 = 5
					В. Внут-
	ренние сопротивления			источников
	равны нулю.
	14.11. Какой должна быть вели-
	чина сопротивления R2, чтобы раз-
	ность потенциалов между точками А
	и В была равна нулю (рис. 14.7)?
	Величины	остальных		сопротивле-
						Рис. 14.7
	ний равны: R1 = 10 Ом, R3 = 20 Ом,
	R4 = 40 Ом, R5 = 50 Ом.

15. РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА

15.1.Проволочное кольцо включено в электрическую цепь.

Контакты делят длину кольца в отношении 1:2. При этом в кольце выделяется мощность Р1 = 108 Вт. Какая мощность Р2 выделилась бы в кольце, если бы контакты были расположены по диаметру кольца: а) при том же напряжении во внешней цепи, б) при том же токе во внешней цепи?

15.2.В электрическую цепь включены последовательно ис-

точник тока с ЭДС ε, конденсатор емкостью С, два резистора с сопротивлениями R1 и R2 и ключ, вначале разомкнутый. Какую работу А совершает источник после замыкания ключа и какие количества теплоты Q1 и Q2 выделятся на резисторах? Сопротивлением источника пренебречь.

15.3. От источника тока с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r поступает энергия во внешнюю цепь. Установить зависимость от силы тока I источника полной Р0 и полезной Р мощностей в цепи, а также КПД цепи η. Какую максимальную полезную мощность может развить источник?

57

15.4.При поочередном замыкании источника тока на сопротивления R1 = 2 Ом и R2 =18 Ом во внешней цепи выделяется одинаковая мощность. Найти внутреннее сопротивление r источника.

15.5.Аккумулятор с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r заряжается от сети с постоянным напряжением U. Определить химическую энергию, запасенную в аккумуляторе за время τ, и КПД зарядки η. Изменением ЭДС в процессе зарядки пренебречь.

15.6.Три лампочки, мощности которых Р1 = 50Вт, Р2 = 25 Вт и

Р3 = 50 Вт, рассчитаны на напряжение U1 = 110 В каждая. Они соединены, как показано на рис. 15.1, и включены в сеть напряжением U2 = 220 В. Определить мощность, выделяемую в каждой лампочке.

		15.7. Батарейка с ЭДС ε = 6 В дает
	Рис.15.1	максимальный ток Im = 3 А. Какова наи-
		большая мощность Рm, которая может

быть выделена на внешнем сопротивлении?

15.8.Электромотор постоянного тока подключен к источнику

сЭДС ε = 36 В. Какова механическая мощность мотора, если по его обмотке протекает ток I = 10 A ? Найти ЭДС индукции, воз-

никающую в обмотке мотора. Известно, что в момент пуска мотора (якорь еще не вращается) в цепи протекает ток I0 = 20 А.

15.9.Электровоз массой m = 300 т и движется под уклон со скоростью υ = 36 км/ч. Уклон местности α = 0,01 (α = ∆h/l, где ∆h

− понижение уровня местности на пути l). Сила сопротивления движению электровоза составляет β = 0,03 его веса. Какой вели-

чины ток I протекает через мотор электровоза, если напряжение в сети U = 3 кВ, а КПД мотора μ = 0,8?

15.10. По ЛЭП постоянного тока передается электроэнергия Р0 = 2 ГВт под напряжением U0 = 1 MB (Р0, U0 − в начале линии). Полагая потери электроэнергии на выделение тепла в количестве η = 2 % единственными, найти сопротивление ЛЭП r и напряжение U, под которым электроэнергия поступает в пункт ее распределения.

58

15.11.Электромотор питается от батареи с ЭДС ε = 12 B. Какую механическую работу совершает мотор за τ = 1 с при протекании по его обмотке тока I = 2 А, если при полном затормаживании якоря в цепи течет ток I0= 3 А?

15.12.Электроэнергия передается от генератора к потребителю по проводам, общее сопротивление которых Rпр = 400 Ом. Коэффициент полезного действия линии передачи η = 0,95. Опреде-

лить сопротивление нагрузки, если внутреннее сопротивление генератора r = 100 Ом.

***

015.1.Электрическая цепь состоит из источника тока и резистора. Как изменится сила тока, если резистор с сопротивлением R заменить на резистор с сопротивлением 2R?

015.2.Ток короткого замыкания источника 2 А, ЭДС источника 4 В. Чему равна равно внутреннее со-

	противление источника?
	015.3. К точкам 1 и 2 подключены две
		1	2
	одинаковые батарейки с ЭДС 1,5 В и внут-
	ренним сопротивлением 0,1 Ом каждая
	(рис. 15.2). Что покажет вольтметр, под-
	ключенный к этим точкам?		Рис.15.2
	015.4. Чему равна разность потенциа-

лов между полюсами батарейки с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом, не включенной в электрическую цепь?

015.5.В электронагревателе, через который течет постоянный ток, за время t выделяется количество теплоты Q. Чему будет равно

количество выделившейся теплоты, если сопротивление нагревателя и время t увеличить вдвое, не изменяя силу тока?

015.6.Длину нагревательной спирали электроплитки уменьши-

ли на 20 %.На сколько про-
центов изменилась мощность					2 Ом		6 Ом
электроплитки?
015.7. На каком из сопро-
тивлений в схеме, представ-					3 Ом		5 Ом
ленной на рис. 15.3, выделя-					Рис.15.3
ется наибольшая мощность?

59

Рис. 15.4

015.8.	Если к некоторому сопротивлению приложить напря-
		жение 100 В, ток через сопротивление
1		будет равен 1 А. Какая мощность бу-
		дет выделяться, если то же напряже-
		ние приложить к вдвое большему со-
0	ε/r	противлению?
	I	015.9. К источнику тока с ЭДС ε и

внутренним сопротивлением r присоединен реостат. Какая характеристика цепи в зависимости от силы тока I в ней приведена на графике

(рис.15.4)?

16.МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

16.1.Медный однородный брусок, симметрично лежащий на двух горизонтальных параллельных шинах (рис. 16.1,а), сдвигает-

а

б

Рис. 16.1

ся с места, если по нему пропустить ток силой I1 ≥ 2А. Какой силы ток I2 нужно пропустить через брусок, чтобы он пришел в движение, если его положить на шины, как показано на рис. 16.1,б? Длина бруска в n = 1,5 раза больше расстояния между шинами. В обоих случаях шины располагаются в однородном вертикальном магнитном поле.

16.2. Квадратная рамка из медного проводника сечением S подвешена в вертикальном магнитном поле за соседние углы и может вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей со стороной, соединяющей точки подвеса. К точкам подвеса подключили источник тока. Какова индукция В магнитного поля, если при токе в источнике силой I вертикальные стороны рамки отклонились на угол α, когда она заняла новое положение равновесия?

60