Грушин Повторителный цикл по физике Сборник задач для 11 класса 2011

В горизонтально лежащей трубе поршень занимает среднее поло-

жение, а давление воздуха в трубе р = 1,25 кПа.	Площадь поршня
S = 200 см2. Определить отношение объемов воздуха V2/V1 по обе
стороны от поршня в трубе, соскальзываю-
щей по наклонной плоскости, образующей
угол α = 60° с горизонтом (рис. 10.6). Коэф-
фициент трения между трубой и наклонной
плоскостью равен μ = 0,25, температура воз-
духа в трубе постоянна.	Рис. 10.6
10.18. Цилиндр разделен на две равные

части теплоизолирующим поршнем, связанным с каждым днищем пружиной. При этом обе пружины находятся в ненапряженном состоянии. Вначале азот, заполняющий левую часть цилиндра, и гелий, заполняющий правую часть цилиндра, находятся при одинаковой температуре Т. Когда азот нагрели до температуры Т1, он занял 3/4 цилиндра. При какой температуре Т2 азот займет 7/8 длины цилиндра? Температура гелия остается равной Т.

10.19. Поршень массой m = 8,1кг, находящийся посередине короткой вертикальной покоящейся трубы диаметром d = 80 мм, открытой снизу и закрытой сверху, герметично прилегает к ее гладким стенкам. Трубу разгоняют с медленно нарастающим вер-

тикальным ускорением. Найти ускорение поршня a , когда он вылетит из трубы. Атмосферное давление р0 нормальное, температура газа под поршнем постоянна.

10.20. Правый поршень изо-

термически передвинули на ме-	Рис. 10.7

сто левого (рис. 10.7). На сколько переместится левый? Площадь поршня S = 0,1 м2.

10.21. Герметичный шар-зонд, изготовленный из нерастягивающегося материала, должен поднять аппаратуру массой М = 10 кг на высоту около 5,5 км, где плотность воздуха (μ = 29 г/моль) вдвое меньше, чем у поверхности Земли. Шар наполняют гелием (μНе = 4 г/моль) при температуре Т = 300 К и давлении р = 1 атм. Объем шара V = 100 м3. Определить массу квадратного метра материала оболочки шара.

41

10.22. В вертикальном закрытом цилиндре находится идеальный газ, разделенный на две части тяжелым поршнем, который может перемещаться без трения. В нижней части цилиндра масса газа вдвое больше, чем в верхней. При температуре Т, одинаковой во всем цилиндре, объем нижней части цилиндра равен объему верхней части. Каким будет отношение объемов, если температуру

газа увеличить в 2 раза?

10.23. В цилиндрическом сосуде 1 под поршнем массой

Нm = 5 кг находится одноатомный идеальный газ. Сосуд 1 соединен трубкой, снабженной

Рис. 10.8	краном, с таким же сосудом 2
	(рис. 10.8), в котором под пор -

шнем массой М = 10 кг находится такой же газ. Сосуды и трубка теплоизолированы. В начальном состоянии кран К закрыт, температура газа в обоих сосудах одинакова, поршень в сосуде 2 расположен на высоте Н = 10 см от дна. На какое расстояние h передвинется поршень в сосуде 1 после открывания крана? Объемом трубки с краном можно пренебречь, атмосферное давление не учиты-

вать.

***

010.1.Какое соотношение между количеством теплоты Q, внутренней энергией U и работой А следует из первого закона термодинамики для изотермического процесса в идеальном газе?

010.2.1 моль инертного газа сжали, совершив работу 600 Дж.

Врезультате сжатия температура газа повысилась на 40 С. Какое количество теплоты отдал газ?

010.3.Некоторое количество одноатомного идеального газа совершает в изобарическом процессе в n раз большую работу, чем в изотермическом. Определить отношение количеств теплоты, сообщаемых газу в этих процессах.

010.4.В некотором процессе газ совершил работу 300 Дж, а его внутренняя энергия уменьшилась на 200 Дж. Какое количество теплоты сообщили газу?

42

010.5. На графике (рис. 10.9) представлено изменение абсолютной температуры Т вещества с течением времени t. В началь-

	Т		4		р
					2р0	2
	2	3	5	6

1		7	р0	1
	Рис. 10.9	t	0	Т
				Рис. 10.10

ный момент времени вещество находилось в кристаллическом состоянии. Какая из точек соответствует окончанию процесса отвердевания?

010.6.На диаграмме (рис. 10.10) показан процесс изменения

состояния идеального одноатомного газа. Газ отдает 50 кДж теплоты. Чему равна работа внешних сил?

010.7.КПД идеальной тепловой машины равен 60 %. Во сколько раз температура холодильника меньше температуры нагревателя?

010.8.В объеме 20 л находятся насыщенные пары воды при 100°С. Какую работу нужно совершить, чтобы путем изотермического сжатия уменьшить объем до 10 л?

010.9.С v молями одноатомного идеального газа проводят изобарический процесс, сообщив газу количество теплоты Q. Какова начальная температура газа, если его объем вырос в этом процессе

вп раз?

11. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

11.1.Два маленьких шарика связаны непроводящей пружиной.

Если шарики зарядить одинаковыми зарядами q, то длина пружины будет равна l1, а если зарядами 2q, то длина пружины будет равна l2. Чему равна жесткость пружины?

11.2.Маленький шарик массой m подвешен на легкой нити длиной l вблизи большой металлической заземленной пластины. Пластина расположена вертикально. Если шарик не заряжен, то

43

он находится на расстоянии h от пластины. При сообщении шарику некоторого заряда расстояние уменьшается на величину h. Найти величину заряда, сообщенного шарику.

11.3.Два шарика с одинаковыми зарядами и массами m = 0,1 г соединены двумя нитями, одна из которых ( l = 10 см) в два раза

короче другой. Когда систему потянули вертикально вверх за середину длинной нити с ускорением а = 0,3 м/с2, натяжение в короткой нити практически исчезло. Найти заряд q шарика.

11.4.Посередине между зарядами q1 и q2 напряженность поля Е0 = 7,2 кВт/м, а в равноудаленных от н и х точках напряженность поля параллельна указанному вектору Е0. Определить заряды q1 и q2, если расстояние между ними а = 20 см. Какова напряженность поля Е в точках, расположенных на одинаковом расстоянии а от

каждого заряда?

11.5. Два небольших шарика с одинаковыми массами m и зарядами q соединены нерастяжимым стержнем малой массы и длины l . Эти шарики соединены с закрепленным

шариком с зарядом q нитями длиной l (рис. 11.1). Найти ускорение ша-

риков А и В непосредственно после

Рис. 11.1 .

пережигания нити АС

11.6.На шелковой нити подвешен маленький шарик массой m = 300 мг. Шарику сообщен заряд q = 30 нКл. Как близко надо поднести к нему такой же заряд, чтобы сила натяжения нити уменьшилась втрое?

11.7.Электрическое поле создано двумя точечными разноимен-

ными зарядами, одинаковыми по абсолютной величине и находящимися в однородной среде на расстоянии l = 10 см друг от друга.

Вточке поля, удаленной на l от первого и 2l от второго зарядов,

напряженность Е 1 =3 0 В / м , а потенциал υ1 отрицателен. Найти потенциал υ2 в точке, расположенной на расстояниях 2l от первого и l от второго зарядов.

11.8.Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы точечный заряд q = 29 нКл из бесконечности перенести в точку электростатического поля, находящуюся на расстоянии S = 90 мм от

44

С

Рис. 11.2

поверхности металлического шара радиусом R = 24 мм, заряженного до потенциала υ0 = 23 кВ?

11.9.Металлический шар радиусом R1, заряженный до потенциала υ, окружают концентрической проводящей оболочкой радиусом R2. Чему станет равен потенциал шара: а) если заземлить внешнюю оболочку; б) соединить шар с оболочкой проводником?

11.10.Точечный заряд ( q < 0) находится в центре нейтральной металлической оболочки, образованной концентрическими сфера-

ми радиусов R и 2R. Найти напряженность поля Е и потенциал υ на

расстоянии r от центра оболочки. Построить графики Е ( r) и υ (r) (0 < r < ∞).

11.11. Чему равна потенциальная энергия взаимодействия трех одинаковых точечных зарядов q , расположенных в углах равностороннего треугольника со стороной l? Какую работу нужно совершить, чтобы эти заряды расположить в цепочку на расстоянии 2l друг от друга?

11.12. На гибкую замкнутую непроводящую нить длиной L нанизаны три бусинки с зарядами одного знака q1, q2 и q3. Бусинки отпускают, и они приходят в состояние равновесия. Найти силу взаимодействия бусинок с зарядами q2 и q3.

11.13. Равномерно заряженный лист из гибкого диэлектрика имеет форму прямоугольного равнобедренного треугольника (рис. 11.2). Для того чтобы лист сложить пополам по биссектрисе прямого угла BС, необходимо совершить В работу W. Какую работу совершит электрическое поле, если первоначальный (не сложен-

ный) лист разрезать пополам по прямой BС и получившиеся две части отнести очень далеко друг от друга? Считать, что при сложении или разрезании листа перераспределения зарядов на нем не происходит.

11.14. Однородное электрическое поле создано разноименно заряженными вертикальными пластинами высотой h = 50 см, расположенными на расстоянии d = 20 мм друг от друга. Небольшой шарик массой m = 20 г с зарядом q = 8 нКл вначале удерживают на тонкой нити вблизи верхнего края одной из пластин. После пере-

жигания нити шарик ударяется о нижний край другой пластины (рис. 11.3). Записать закон движения шарика x(t), y(t). Найти урав-

45

		нение траектории у ( х )			и напряженность
		поля Е	между пластинами.			Сопротивле-
		нием воздуха пренебречь.
		11.15.	В	однородном электрическом
		поле напряженностью Е = 100 В/см на
		легкой нити удерживается шарик массой
		m = 1 г и зарядом q = +10 мкКл (рис. 11.4).
		Найти разность натяжений нити в поло-
		жении равновесия шарика для двух случа-
	Рис. 11.3	ев: 1) шарик проходит через положение
		равновесия, будучи предварительно от-
		клонен на угол α = 60° от положения равно-
		весия; 2) шарик покоится в положении рав-
		новесия. Силовые линии электрического
		поля вертикальны.
		11.16.	Частицы массой m, имеющие за-
		ряд q , влетают в плоский конденсатор дли-
		ной l под углом α к плоскости пластин, а
	Рис. 11.4	вылетают под углом β (рис. 11.5). Опреде-
		лить первоначальную кинетическую энер-
		гию частиц, если напряженность поля
		внутри конденсатора Е .
		11.17.		Протон	с	кинетической
		энергией		K0 = 0,2	кэВ испытывает

	Рис. 11.5	лобовое соударение с другим прото-
		ном, вначале покоившимся. Найти

наименьшее расстояние rмин, на которое сблизятся оба протона, и наибольшее их ускорение a0.

11.18.Два заряженных шарика, масса каждого из них m = 2 г, подвешены к одному крючку на нитях одинаковой длины и связаны третьей нитью той же длины. Если третью нить пережечь, то шарики, отталкиваясь, поднимаются на максимальную высоту, при которой нити подвеса горизонтальны. Найти силу натяжения нитей

Ти ускорения шариков а в этот момент.

11.19.Закрепленному в горизонтальной плоскости тонкому проволочному кольцу радиусом R = 12 см сообщен электрический заряд Q = 1,2 мкКл. Из центра кольца отпускают без начальной

скорости небольшой шарик массой m = 8,3 г и зарядом

46

Рис. 11.6

q = 0,22 мкКл. Найти скорость V шарика на расстоянии h = 1,5 см от начального его положения. Каково ускорение а шарика в этот момент?

11.20. Два небольших тела, связанных нитью длиной l = 10 см, лежат на горизонтальной плоскости. Заряд каждого тела равен q = 1 мкКл. Масса равна m = 10 г. Нить пережигают и тела начинают скользить по плоскости. Какую максимальную скорость Vm разовьют тела, если коэффициент трения μ = 0,01?

11.21. На расстояниях d от левой и b от правой заземленных пластин параллельно им расположена незаряженная сетка (рис.

11.6). Через малые отверстия в пластинах пролетают частицы с зарядом q и массой m, скорость которых υ0 перпендикулярна к пластинам. На какую величину изменится время пролета этих частиц, если на сетку подать потенциал υ?

11.22. В некоторый момент времени протон и α-частица покоятся на расстоянии а = 1 нм друг

от друга. С какими скоростями будут двигаться эти частицы, ко-

гда расстояние между ними удвоится? Масса протона и его заряд соответственно равны: mр = 1,67·10−27 кг, e = 1,6·10−19 Кл.

11.23. В горизонтальном однородном электрическом поле напряженностью Е = 15 кВ/м на нити длиной l = 20 см подвешен заряженный шарик массой m = 25 мг. Шарик отвели в нижнее положение (нить вертикальна) и отпустили, после чего он начал двигаться в направлении вектора Е , и нить отклонилась на максимальный угол α= 60°. Найти заряд q шарика и его максимальную

скорость Vm.

***

011.1. Как направлена кулоновская сила F , действующая на положительный точечный заряд, помещенный в центр квадрата, в

вершинах которого (последовательно) находятся заряды: + q, + q,

– q, – q?

47

Рис. 11.8

2

011.2.Сумма величин двух точечных зарядов равна 10 мкКл. Заряды оба положительные и находятся на неизменном расстоянии. При какой величине одного из этих зарядов сила взаимодействия между ними будет наибольшей?

011.3.Чему равен модуль вектора напряженности электрического поля в центре квадрата со стороной 10 см, если в его вер-

шинах (последовательно) помещены одноименные точечные заряды 1 мкКл, 2 мкКл, 3 мкКл и 4мкКл?

011.4.К бесконечной горизонтальной отрицательно заряжен-

							ной плоскости привязана легкая нить с шари-
	– – – – –
							ком, имеющим положительный заряд (рис.
							11.7). Каково условие равновесия шарика, ес-
							ли mg – модуль силы тяжести, F – модуль си-
							лы электростатического взаимодействия ша-
							рика с пластиной, Т – модуль силы натяжения
		+q					нити?
		Рис. 11.7						011.5. Два стеклянных кубика 1 и 2 сбли-
							зили вплотную и поместили в электрическое
								поле, напряженность которого направ-
	1	2						лена горизонтально влево, как показано

Ев верхней части рисунка. Затем кубики

раздвинули, и уже потом убрали электрическое поле (нижняя часть рис.11.8).

Каковы знаки зарядов разделенных ку- 1 биков 1 и 2?

011.6. Небольшой заряженный шарик подвешен на нити в горизонтальном однородном электрическом поле и нахо-

дится в равновесии. Масса шарика 1 г, заряд шарика 5 мкКл. При какой напряженности поля угол отклонения нити от вертикали равен 90°?

011.7. У заряженной частицы в некоторой точке электростатического поля с потенциалом υ полная энергия W, а кинетическая K. Каков заряд частицы?

48

011.8. На рис. 11.9 показано расположение двух неподвижных точечных электрических зарядов +2q и –q. В какой из трех точек: А, В или С модуль напряженности суммарного электрического

А

+2q

B

−q

C

Рис. 11.9

поля этих зарядов меньше, чем в других?

011.9. Линии напряженности электрического поля не являются прямыми. Как может быть направлена скорость частицы, движущейся только под действием этого поля, в некоторой точке поля по отношению к касательной к линии напряженности?

12. КОНДЕНСАТОРЫ

12.1.Металлический шар радиусом R = 10 cм, заряженный до потенциала υ0 = 20 кВ, разрядили через гальванометр на незаряженный проводник М, находящийся на большом удалении от шара. Через гальванометр прошел заряд ∆q = 0,1 мкКл. Определить емкость С проводника М.

12.2.Какой станет емкость С1 плоского конденсатора, если параллельно его обкладкам внести металлическую пластину толщиной ∆ = 10 мм? Начальная емкость С = 1,5 нФ, расстояние между пластинами d = 15 мм. Во сколько раз п уменьшится разность потенциалов между пластинами конденсатора, заряженного и отключенного от источника?

12.3.В изображенной на рис. 12.1

схеме U 0 = 4 B , С 1 = С 2 = С 3 = С , С4 = 2С (С = 1 мкФ), R = 1 Ом. Определить заряд на каждом из конденса-

	торов. Какие токи протекали через со-
	противления R в момент подключения
		Рис. 12.1
	схемы к источнику постоянного на-
	пряжения? До замыкания ключа K все

конденсаторы были незаряженными.

49

12.4.До замыкания ключа К в цепи, изображенной на рис. 12.2,

конденсатор емкостью С1 = 0,1 мкФ был заряжен до U = 0,5 кB, а конденсатор емкостью С2 = 0,4 мкФ не заряжен. Найти повышение ∆U внутренней энергии теплоизолированного высокоомного резистора R после замыкания цепи ключом К.

12.5.Между вертикально расположенными обкладками плоского конденсатора емкостью С0 = 50 пФ, заряженного до напря-

Рис. 12.2 Рис. 12.3 Рис. 12.4

жения U0 = 10 кB, поместили пластину массой т = 10 г и диэлектрической проницаемостью ε = 11 (рис. 12.3). Пластина полностью перекрывает объем между обкладками. Если ее отпустить, она выпадает из конденсатора. С какой скоростью V будет двигаться пластина в момент полного выхода из конденсатора? Высота пластины и обкладок l = 5 см. Трением и сопротивлением пренебречь.

12.6. Плоский воздушный конденсатор емкостью С0 = 5 нФ за-

ряжен до напряжения ε = 2 В . Какую работу нужно совершить, чтобы, раздвигая обкладки, увеличить расстояние между ними в n = 2 раза (рис. 12.4)? Рассмотреть случаи: а) конденсатор заряжен и отключен от источника; б) конденсатор остается подключенным

к источнику.

		А		12.7. В изображенной на рис. 12.5 схе-
				ме найти разность потенциалов между
				точками А и В (υA − υB), если ε1=6 В ,
				ε2= 3 В , С 1 = 1 м к Ф , С 2 = 2 м к Ф . До
				подключения конденсаторов к источни-
	Рис. 12.5
				кам они были не заряжены.
				50