Грушин Повторителный цикл по физике Сборник задач для 11 класса 2011

***

07.1. Тело находится в равновесии на наклонной плоскости. Как направлена сила, действующая на него со стороны наклон-

ной плоскости?			4 м
07.2. Груз А колодезного жу-
равля (рис. 7.13) уравновешивает	1 м
вес ведра, равный 100 Н. (Рычаг
считайте невесомым.) Чему равен	А
вес груза?

07.3. Однородная балка массой
m лежит на упоре на расстоянии 1/5
ее длины. Какую силу надо прило-
жить к ее короткому концу, чтобы	Рис. 7.13
удержать балку в горизонтальном
положении?

07.4. На столе лежит стопка книг массами 500 г (нижняя), 300 г и 200 г (верхняя) (рис. 7.14). Чему равна сила трения, дей-

ствующая на нижнюю книгу?
				200 г
07.5. Доска массой 10 кг плавает на
				300 г
воде. Чему равна сила Архимеда, дейст-
				500 г
вующая на доску? (Плотность дерева
0,8 г/см3, плотность воды 1 г/см3.)
07.6. В сообщающихся сосудах нахо-

дятся вода (плотность 1 г/см3) и керосин	Рис. 7.14
(плотность 0,8 г/см3), причем в одном со-

суде – только вода, в другом – только керосин. Чему равно отношение высоты столба керосина к высоте столба воды?

07.7.Ровная льдина массой m и площадью S плавает на воде.

Атмосферное давление p0. Чему равно давление воды на нижнюю поверхность льдины?

07.8.Открытый сосуд в форме куба наполнен водой до краев. Во сколько раз сила гидростатического давления воды, дейст-

вующая на дно сосуда, больше силы давления, действующей на боковую поверхность?

07.9.Какая часть тела будет погруженной в воду при плавании

вжидкости, плотность которой в 1,5 раза больше плотности тела?

31

8.МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

8.1.Считая кристаллическую решетку железа кубической, вычислить среднее расстояние r между центрами соседних атомов

железа. Плотность железа ρ = 7,8·103 кг/м3, молярная масса

μ= 0,056 кг/моль.

8.2.Какое время τ понадобится, чтобы на поверхность стекла

нанести слой серебра толщиной d = 5 мкм, используя для этого атомарный пучок с концентрацией атомов серебра п = 1018 1/м3,

движущихся со скоростью V = 390 м / с ? Молярная масса серебра μ = 108 г /моль, плотность ρ = 10,5 г / cм3.

8.3.Давление идеального одноатомного газа р = 100 кПа. Средняя энергия одной молекулы такого газа ε = 3·10−21 Дж. Сколько молекул газа N содержится в объеме V = 1м3?

8.4.Найти эффективную молярную массу газовой смеси, которая состоит из гелия (μ1 = 4 г/моль, процентное содержание в

смеси по массе γ1 = 70 %), неона (μ2 = 20 г/моль, γ2 = 20 %) и аргона (μ3 = 40 г/моль, γ3 = 10 %).

8.5. Определить плотность воздуха ρ вблизи поверхности Земли при стандартных условиях р0 = 0,101 МПа, Т0 =273 К. Моляр-

ная масса воздуха μ = 29 г/моль.

8.6.Найти среднеквадратичные скорости поступательного движения молекулы водорода (μ = 2 г/моль) и пылинки массой m = 0,1 мг, взвешенной в воздухе, при температуре Т = 300 К.

8.7.Найти среднее расстояние между молекулами насыщенного водяного пара при температуре t = 100°С.

8.8.Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число

молекул азота, соединены краном. В первом сосуде средняя скорость молекул V1 = 400 м/с, а во втором V2 = 500 м/с. Какой будет

эта скорость, если открыть кран, соединяющий сосуды? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

8.9. После того как в комнате протопили печь, температура поднялась с t1 =17°С до t2 = 27°С. На сколько процентов измени-

лось число молекул в комнате?

8.10. В замкнутом сосуде находится идеальный газ. Как изме-

нится его давление, если средняя скорость его молекул увеличилась на η = 40 %?

32

8.11. Найти среднюю энергию атома аргона, если ν = 2 кмоль этого газа в баллоне объемом V = 10 л создают давление

р= 1 МПа.

8.12.Плотность неизвестного газа ρ = 0,09 кг/м3. При этом в объеме V = 0,1 м3 содержится N = 2,7·1024 молекул. Определить, что это за газ. Число Авогадро NA = 6·1023 1/моль.

9. ГАЗОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

9.1.Закрытый с обеих сторон цилиндрический сосуд длиной L = 46 см разделен на две равные части теплонепроницаемым поршнем. В обеих половинах сосуда находятся одинаковые массы газа при температуре t = 27°С. На сколько градусов надо повы-

сить температуру газа в одной части цилиндра, чтобы поршень сместился на l = 2 см?

9.2.В запаянной с одного конца стеклянной трубке длиной l = 90 см находится столбик воздуха, запертый сверху столбиком ртути высотой h = 30 см, столбик ртути доходит до верхнего края трубки. Трубку осторожно переворачивают открытым концом вниз, причем часть ртути выливается. Какова высота столбика

ртути, оставшейся в трубке, если атмосферное давление

Н = 750 мм pт. cт.?

Рис. 9.1

9.3.На рис. 9.1 изображены графики изменения состояния

идеального газа в циклических процессах. Каждый из указанных процессов изобразите в координатах Р,Т; V,T; P,V.

9.4.В закрепленном под углом α = 30° к горизонту цилиндре с

33

	открытым верхним концом (рис. 9.2) может без трения двигаться
		поршень массой m = 1 кг и площадью
		S = 10 см, герметично прилегая к стен-
		кам цилиндра. Поршень вначале в
		равновесии, под ним − воздух. Пор-
		шень выдвигают настолько, чтобы
		объем воздуха, находящегося под ним,
	Рис. 9.2	увеличился вдвое, и отпускают. Опре-
		делить ускорение поршня в этот мо-
		мент. Температура воздуха посто-
	янна. Атмосферное давление p0 = 100 кПа.
	9.5. В баллоне объемом V = 100 л находится гелий под давле-

нием р1 = 5 МПа и при температуре Т1 = 300 К. Вентиль баллона дал течь, и когда неисправность устранили, давление в баллоне оказалось равным р2 = 5,1 МПа, но температура повысилась до Т2 = 340 К. Найти массу газа, вытекшего из баллона. Молярная масса гелия μ = 4 г/моль.

	9.6. При каждом ходе поршневой компрессор захватывает
V0	= 10 дм3 воздуха из атмосферы при нормальных условиях
(Т0	= 273 К) и нагнетает его в резервуар объемом V = 10 м3. Тем-

пература воздуха в резервуаре поддерживается постоянной и равной Т = 323 К. Сколько ходов должен сделать поршень компрессора, чтобы повысить давление в резервуаре до р = 10 р0, где р0 − нормальное атмосферное давление?

9.7.Воздух находится под поршнем массой m = 20 кг и сечением S = 20 см2. После того как сосуд стали двигать вверх с ускорением а = 5 м/с2, высота столба воздуха в сосуде уменьшилась на n = 20 %. Считая температуру воздуха внутри сосуда неизменной, найти атмосферное давление р0. Трением между поршнем и стенками сосуда пренебречь.

9.8.В баллонах, объемы которых V1 = 5 л и V2 = 10 л, находятся

=0,1 МПа и1

р2 = 0,25 МПа соответственно. Баллоны соединены короткой трубкой с краном. Кран вначале закрыт. Найти установившееся давление р в газе после открывания крана. Баллоны и трубка с краном теплонепроницаемы.

9.9. В баллонах объемом V1 = 12 л и V2 = 18 л, соединенных короткой трубкой с краном (трубка вначале перекрыта), находят-

34

ся газы − кислород и гелий под давлением р1 = 21 атм и р2 = 45 атм соответственно и при одинаковой температуре Т = 300 К. Найти установившееся давление р и плотность ρ смеси газов, образо-

вавшейся после открывания крана. Молярные массы кислорода μ1 = 32 г/моль и гелия μ2 = 4 г/молъ.

9.10. В цилиндрическом сосуде под легким поршнем находится газ при температуре Т1 = 300 К. Высота столба газа Н = 0,5 м. Над поршнем, герметично прилегающим к гладким стенкам цилиндра, налита ртуть, заполняющая сосуд до краев. Высота столба ртути h = 0,2 м. До какой температуры Т2 нужно медленно нагреть газ под поршнем, чтобы ртуть из сосуда выли-

лась? Атмосферное давление р 0 = 100 кПа, плотность ртути

ρ = 13,6 г/см3.

9.11. В цилиндре, площадь сечения которого S = 5 cм2, а масса М = 1 кг, находится газ. При увеличении

абсолютной температуры газа в n = 1,5 раза

поршень поднимается вверх и упирается в
уступы. При этом объем газа увеличивается
в k = 1,2 раза. Определить силу, с которой
поршень давит на уступы (рис. 9.3). Атмо-
сферное давление р0 = 100 кПа.
9.12. По трубе с площадью поперечного
сечения S = 5 дм2 течет углекислый газ. Дав-	Рис. 9.3
ление газа р = 390 кПа, температура газа

Т = 280 К. За время τ = 10 мин через поперечное сечение трубы проходит m = 20 кг газа. Найти скорость течения газа по трубе. Молярная масса углекислого газа μ = 44 г/моль.

9.13.В баллоне объемом V = 10 л содержится водород при температуре t = 20°С под давлением р = 10 МПа. Какая масса во-

дорода m осталась в баллоне после использования части водорода для сварки, если при сварке образовалось m = 50 г воды?

9.14.Цилиндр разделен на два равных отсека перегородкой с отверстием, закрытым пробкой. Пробка вылетает при перепаде давлений р. С одного конца цилиндр закрыт наглухо, с другого −

поршнем. В обоих отсеках в начальный момент времени находится газ под давлением р. Поршень начинают медленно вытягивать

35

так, что температура газа не меняется. После вылета пробки движение прекращают. Найти установившееся давление в сосуде.

9.15. В замкнутом сосуде к верхней стенке на пружине жесткости k = 4 Н / м подвешена сфера объемом V = 2 л. На какую

высоту поднимется сфера, если при постоянной температуре t = 17 °С давление воздуха в сосуде повысить от р1 = 100 кПа до р2 = 500 кПа? Молярная масса воздуха μ = 29 г/моль.

9.16. Сосуд емкостью V = 200 л разделен пополам полупрони-

цаемой перегородкой. В одну половину введена масса m1 = 2 г водорода (μ1 = 2 г/моль) и m2 = 28 г азота (μ2 = 28 г/моль), в другой

половине − вакуум. Через перегородку может диффундировать только водород. Во время процесса поддерживается температура Т = 373 К. Какие давления р1 и р2 установятся в обеих частях сосуда?

9.17.В сосуде находится смесь азота и водорода. При темпера-

туре Т, когда азот полностью диссоциировал на атомы, а диссоциацией водорода еще можно пренебречь, давление в сосуде равно р. При температуре 2Т, когда оба газа полностью диссоциировали, давление в сосуде равно 3р. Чему равно отношение n чисел атомов азота и водорода в смеси?

9.18.Какова относительная влажность f воздуха, находящегося

вбаллоне емкостью V = 83 л, при температуре t = 100°С, если до полного насыщения пара понадобилось испарить в этот объем до-

полнительно m = 18 г воды.

***

09.1.Чему равно отношение средней скорости молекул газо-

образного водорода Н2 к средней скорости молекул кислорода О2 при одинаковой температуре?

09.2.Газ медленно вытекает из баллона, так что его давление в

баллоне остается постоянным. Как изменяется температура газа в зависимости от массы газа m в баллоне?

09.3.Поток молекул, движущихся со скоростью V, ударяется о

стенку. Плотность частиц в потоке n. Как зависит давление потока на стенку от n и V ?

09.4.При газовой сварке давление в баллоне со сжатым ки-

слородом упало до p2 = 0,5 МПа. Какая часть кислорода израсходована, если первоначальное давление p1 = 1,5 МПа. Температура газа не изменялась.

36

09.5.Цилиндр разделен на две части подвижным поршнем. В

одной части находится гелий, в другой − водород при одинаковой температуре. Массы гелия и водорода одинаковы. Какую часть цилиндра занимает водород?

09.6.Газ в закрытом сосуде нагревают от температуры 27 °С до 48 °С. На сколько процентов увеличилось давление?

09.7.Три моля водорода находятся в сосуде при температуре

Т. Какой будет температура трех молей кислорода в сосуде того же объема и при том же давлении? Считать эти газы идеальными.

09.8.В сосуде постоянного объ- р

ема находится идеальный газ, массу				D
которого изменяют. На диаграмме		A
(рис. 9.4) показан процесс изменения
состояния газа. В какой из точек
диаграммы масса газа наибольшая?		B		C
09.9. При одинаковой температу-
ре 100 С давление насыщенных па-	0			Т
ров для воды равно 0,1 МПа, для ам-			Рис. 9.4

миака – 5,9 МПа, для ртути − 37 Па.

Каков порядок убывания температур кипения этих веществ в открытом сосуде?

10.ТЕРМОДИНАМИКА ГАЗОВЫХ ПРОЦЕССОВ

10.1.В цилиндре под легким поршнем площадью S = 50 см2 находится воздух при температуре Т = 300 К. Поршень расположен на высоте Н = 0,6 м от основания цилиндра. На поршне лежит гиря массой m = 10 кг. Какую работу А совершит газ, если его нагреть на Т = 50 К? Атмосферное давление р0 = 100 кПа.

10.2.Газ совершает циклический процесс, состоящий из четырех простых процессов: изобарического расширения 1-2, изохорического охлаждения 2-3, изобарического сжатия 3-4 и изохорического нагревания 4-1. Температура газа в состоянии 2 в n = 4 раза превышает температуру в состоянии 4, а температура в состояниях

1 и 3 одинакова. Во сколько раз величина работы расширения газа A12 превышает величину работы сжатия А34?

37

10.3.Два моля (ν = 2) идеального газа изобарически расширяются, увеличивая объем в n = 2 раза. Затем газ изохорически охла-

ждается до первоначальной температуры. Работа, совершенная газом при этом, равна А = 4,15 кДж. Найти максимальное значение температуры Т газа во время этого процесса.

10.4.Сосуд содержит m = 1,28 г гелия при температуре t = 27°С.

Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость молекул гелия, если его адиабатически сжать, совершив работу А = 252 Дж?

10.5.Одноатомный газ в количестве ν = 2,5 моль в процессе его изобарического нагревания совершает работу А = 0,208 кДж. Найти повышение температуры газа T, а также приращение его внутренней энергии U и количество теплоты Q , подведенной к нему.

10.6.Газообразный водород массой m = 1 кг при начальной температуре Т1 = 300 К охлаждают изохорически так, что его давление падает в η = 3 раза. Затем газ расширяют при постоянном давлении. Найти произведенную газом работу, если в конечном состоянии его температура стала равной первоначальной.

10.7.Газообразный водород массой m = 0,1 кг совершает круго-

вой процесс (цикл) 1-2-3-1, изображенный на графике зависимости объема от температуры (рис. 10.1). Изобразить этот цикл на графи-

ке зависимости давления от объема. Найти произведенную газом работу А на участке 1-2, если Т1 = 300 К, V2 = 3V1.

10.8.В цилиндре, открытом сверху, может без трения двигать-

Рис. 10.1

Рис. 10.2

Рис. 10.3

ся поршень массой m = 10кг (рис. 10.2), герметично прилегая к стенкам цилиндра. Пружиной жесткостью k = 2 кН/м поршень соединен с нижним торцом цилиндра. Площадь сечения поршня S = 1 дм2. Когда температура газа под поршнем Т1 = 250 К, пружи-

38

на сжата вдвое против длины l0 = 0,2 м в недеформированном состоянии. К газу под поршнем начинают подводить тепло. Найти работу А, произведенную газом к моменту, когда пружина станет растягиваться. Найти также число молей газа под поршнем. Атмосферное давление р0 = 0,1 МПа.

10.9. В гладкой горизонтально закрепленной трубе, профиль которой показан на рис. 10.3, находятся в равновесии два поршня, герметично прилегающие к стенкам трубы и соединенные легким жестким стержнем длиной l = 0,4 м. В объеме между поршнями, площади сечения которых S1 = 0,1 м2 и S2 = 0,3 м2, находится газ, который начинают очень медленно нагревать. Определить, на сколько изменится внутренняя энергия газа U, когда поршни переместятся из начального положения (рис. 10.3,а) в конечное (рис. 10.3,б). Теплоемкость массы газа С = 40 Дж/К. Атмосферное давление р0 = 0,1 МПа, начальная температура газа Т1 = 250 К.

Рис.10 4

Рис.10 5

10.10.На рис. 10.4 показан круговой процесс 1-4 (цикл) для не-

которой массы газа на диаграмме Р , V . Изобразить этот процесс в координатах Р , Т . Определить, положительную или отрицательную работу совершает газ при совершении цикла и отдельных процессов.

10.11.Один моль идеального газа совершает цикл, изображенный на рис. 10.5 в координатах Р и U , где Р – давление, U –

внутренняя энергия газа. Определить КПД цикла.

10.12.Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет

вкачестве нагревателя резервуар с кипящей водой при температуре

t1 =	100°С, а в качестве холодильника − сосуд со льдом при
t 2 =	0°С. Какая масса m льда растает при совершении тепловой
	39

машиной работы А = 1 МД ж ? Удельная теплота плавления льда

λ= 334 к Д ж / к г .

10.13.Гелий Не и водород Н2 находятся в теплоизолированном цилиндре под поршнем. Объем, занимаемый смесью газов,

V0 = 1 л, давление p0 = 37 атм. При адиабатическом расширении смеси относительное уменьшение температуры составило 75 %. Найти работу, совершенную при этом смесью газов, если масса

водорода в 1,5 раза больше массы гелия. Внутренняя энергия моля гелия равна U1 = 1,5 RT, водорода − U2 =2,5 RT, где Т − абсо-

лютная температура, R − газовая постоянная. Молярные массы гелия и водорода равны соответственно μ1 = 4 г/моль и

μ2 = 2 г/моль.

10.14. На горизонтальном участке пути длиной L = 3 км скорость поезда увеличилась от V1 = 36км/ч до V2 = 72 км/ч. Какое количество топлива понадобилось для работы двигателя локомотива на этом участке? Суммарная масса поезда и локомотива М = 1000 т, коэффициент трения μ = 0,005, удельная теплота сго-

рания топлива q = 42 МДж/кг, коэффициент полезного действия двигателя η= 30 %.

10.15.При соблюдении некоторых условий можно нагреть во-

ду при нормальном атмосферном давлении до температуры выше Тк = 373 К без того, чтобы вода закипела (перегретая вода). Пробирку, содержащую М = 100 г перегретой воды при Т = 382 К и нормальном атмосферном давлении, слегка встряхивают, отчего

происходит бурное вскипание воды. Найти массу выкипевшей воды m. Удельная теплоемкость воды в указанном интервале температур с = 4,2 кДж/(кг·К), удельная теплота парообразования

λ= 2,3 МДж/кг.

10.16.Под легким поршнем в цилиндре находится m =1 кг во-

ды при температуре t1 = 0°С. В воду опускают кусок железа массой m0 = 1 кг, нагретый до температуры t2 = 1100°С. На какую высоту h поднимается поршень? Площадь поршня S = 1000 см3,

удельная теплоемкость железа с = 0,5 Дж/(г·К), атмосферное давление р0 = 100 кПа. Теплоотдачей и теплоемкостью цилиндра пренебречь.

10.17.Внутри трубы, наполненной воздухом и закрытой с обоих торцов, может скользить без трения поршень, герметично прилегающий к внутренним стенкам трубы, масса его т = 4 кг.

40