Грушин Повторителный цикл по физике Сборник задач для 11 класса 2011

Рис.16.3

16.3.Медный брусок массой m = 0,5 кг лежит симметрично на параллельных друг другу токопроводящих шинах, образующих с

горизонтом угол α = 30° и отстоящих друг от друга на расстоянии l = 20 см. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 1,5 Тл, вектор которой перпендикулярен к плоскости

шин. Для равномерного перемещения бруска вверх по шинам через него пропускают ток I = 8 А. С каким ускорением а брусок будет соскальзывать вниз, если разомкнуть электрическую цепь?

16.4.Небольшой шарик массой m, за-

ряд которого q, прикреплен к нити длиной l и может двигаться по окружности в вертикальной плоскости. Однородное магнитное поле с индукцией В перпендикулярно к этой плоскости (рис.16.2). При ка-

ких скоростях V тела в нижней точке оно Рис.16.2 будет совершать полный оборот?

16.5.Горизонтальный медный стержень массой m и длиной l

подвешен за концы на двух легких токоподводящих проводах. Система находится в вертикальном магнитном поле c индукцией В. К проводам в точках подвеса подключают источник тока, в результате чего они отклоняются на максимальный угол α. Какой

силы ток I протекает через источник? Определить максимальную скорость Vm стержня. Длина проводов L.

16.6.Заряженная частица вылетела со скоростью V = 2·106 м/с

под углом α = 60° к оси соленоида из некоторой точки на оси этого соленоида с однородным магнитным полем В = 0,314·мТл. На каком расстоянии s от точки вылета частица вновь пересечет ось

соленоида? Отношение заряда к массе частицы q/m = 2·1011Кл/кг.

16.7. Электрон влетает в слой магнитного поля шириной l. Скорость электрона V перпендикулярна как к индукции поля В, так и к границам слоя (рис. 16.3). Под каким углом α электрон вылетит из магнитного поля?

16.8. Направление моноэнергетического протонного пучка изменяют на противоположное, направляя пучок в полубесконеч-

61

ную область с поперечным однородным магнитным полем с индукцией В = 1,8 Тл, по выходе из которой пучок распространяется на расстоянии b = 50 мм от входящего в поле пучка и падает на заземленную мишень. Найти силу F, действующую на мишень со стороны пучка. Сила тока в пучке I = 0,16 мкА.

16.9.Протон влетает со скоростью V = 60 км/с в пространство

сэлектрическим и магнитным полями, направления которых сов-

падают, перпендикулярно к этим полям. Найти напряженность электрического плоя Е, если магнитная индукция В = 0,1 Тл, а на-

	чальное ускорение про-
	тона, вызванное дейст-
	вием этих полей, со-
	ставляет а0 = 1012 м/с2.
	16.10. Протон дви-
	жется	без начальной
	скорости из точки 0 в
	области	пространства,
Рис.16.4	где созданы однородные
	взаимно перпендикуляр-

ные электрическое и

магнитное поля с напряженностью Е = 10 кВ/м и индукцией В = 0,02 Тл (рис. 16.4). Найти ускорение протона в вершине тра-

ектории − точке А, если h = 0,5 м. Отношение заряда протона к его массе е/m = 108 Кл/кг.

16.11. Заряженная частица движется в однородных взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном по-

		лях. В некоторый момент времени ее скорость V 0
		перпендикулярна к Е и В (рис.16.5), при этом вы-
		полняется соотношение x = Е/(V0В) >> 1. В те мо-
	Рис.16.5	менты времени, когда скорость частицы направлена
		противоположно V 0 , отношение изменения кинети-

ческой энергии частицы к ее начальной кинетической энергии равно β. Определить x.

62

Рис.17.1

17.ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

17.1.На какую величину ∆Ф изменится магнитный поток че-

рез плоский контур площадью S, когда он будет повернут в магнитном поле c индукцией В на угол 180° вокруг произвольной оси, лежащей в плоскости контура? В начальном положении еди-

ничный вектор нормали к плоскости контура n составлял с век-

тором В угол α = 60°. Какой заряд q (по абсолютной величине) пройдет через любое поперечное сечение контура, если его сопротивление равно R?

17.2.Прямоугольная рамка размером a x b = 10х20 см, изготовленная из стальной проволоки сечением S = 0,2 мм2, вращается в земном магнитном поле вокруг горизонтальной оси, проходящей через одну из сторон рамки перпендикулярно к плоскости магнит-

ного меридиана. Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли ВГ = 30 мкТл, вертикальная ВВ = 40 мкТл. Определить заряд, протекающий в рамке при повороте ее из вертикального положения

вгоризонтальное, если рамка замкнута на резистор сопротивлением R = 1,7 Ом. Удельное сопротивление стали ρ = 1,2·10−7Ом·м.

17.3.Две параллельные шины, подключенные к аккумулятору с

ЭДС ε0 и внутренним сопротивлением r, находятся в магнитном поле с индукцией В (рис.17.1). Шины замкнуты проводником длиной l и сопротивлением R, который перемещается по шинам без нарушения контакта перпендикулярно к полю со скоростью V. Пренебрегая сопротивлением шин, опре-

делить напряжение U на зажимах источ-

ника и мощность Р тепловых потерь, вы- l деляемую на проводнике.

17.4. Два параллельных проводящих стержня (см. рис. 17.1), расположенных в горизонтальной плоскости на расстоянии

l = 0,1 м друг от друга, помещены в вертикальное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл и замкнуты симметрично лежащей на них перемычкой массой m = 0,1 кг. При подключении к стержням батареи с внутренним сопротивлением r = 0,1 Ом перемычка начинает скользить вдоль стержней, трогаясь с места с ускорением

63

Рис.17.2

а0 = 0,1 м/с2. Какой максимальной скорости Vm достигнет перемычка? Сопротивлением стержней и перемычки пренебречь.

17.5. Квадратный замкнутый виток проволоки, длина стороны которого b, а сопротивление единицы длины ρ, проходит с постоянной скоростью V между полюсами электромагнита, создающего однородное магнитное поле c индукцией В (рис. 17.2). Считая, что поле вне полюсов равно нулю, определить энергию Q, превратившуюся в тепло, для случаев, когда а

<b и а > b.

17.6.Металлический прут АВ, сопротивление единицы длины которого

ρ, движется с постоянной скоростью V (скорость перпендикулярна к АВ), замыкая два идеальных проводника ОС и OD, образующих угол α. Длина ОС равна l и AB перпендикулярен к OC.

Рис.17.3 Вся система находится в однородном постоянном магнитном поле с индук-

ции B , перпендикулярной к плоскости системы (рис. 17.3). Найти количество тепла Q,которое выделится в цепи за время движения прута от точки О до точки С.

17.7. Провод, имеющий форму незамкнутой окружности радиуса r = l м, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 30 мТл. По проводу перемеща-

			ют с постоянной скоростью V = 4 м/с
			проводящую перемычку так, что век-
	V	В	тор скорости перпендикулярен к пе-
			ремычке. В начальный момент време-
	Рис. 17.4		ни перемычка касалась провода в не-
			которой его точке. Определить ЭДС
	индукции в	образовавшемся замкнутом контуре через время

τ = 0,2 с после начала движения.

64

Рис. 17.6

Рис.17.5

17.8. Параллельные проводящие шины, расположенные в горизонтальной плоскости, замкнуты

на резистор сопротивлением R и помещены в постоянное однородное магнитное поле, вектор индукции которого, направлен вертикально вниз (рис.17.5). По шинам без трения может перемещаться проводник

AD, сохраняя постоянно контакт с шинами. Найти величину и направление силы, которую нужно приложить к проводнику, чтобы он двигался вдоль шин поступательно с постоянной скоростью V .

Сопротивлением шин и проводника можно пренебречь. При расчетах положить R = 100 Ом, В = 2 Тл, V = 0,1 м/с, l = 20 см.

17.9. По двум гладким медным шинам, установленным под углом α к горизонту, скользит под дей-

ствием силы тяжести медная перемычка массой m (рис. 17.6). Вверху

шины замкнуты на сопротивление R . Расстояние между шинами l. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией В , перпендикулярной к плоскости, в которой пере-

мещается перемычка. Сопротивления шин, перемычки и скользящих контактов, а также индуктивность контура пренебрежимо малы. Найти установившуюся скорость перемычки.

17.10.Система отличается от рассмотренной в предыдущей задаче лишь тем, что вместо сопротивления R к концам шин подключен конденсатор емкости С .

Найти ускорение перемычки а .

17.11.Три одинаковые неподвиж-

ные металлические пластины распо-
ложены в воздухе на равных расстоя-
ниях друг от друга (рис. 17.7). Пло-
щадь каждой пластины равна S. На
пластине 1 находится положительный
заряд Q . Пластины 2 и 3 не заряже-
ны и подключены через ключ K к ка-	Рис. 17.7
тушке индуктивностью L . Определить

65

максимальное значение тока через катушку после замыкания ключа. Расстояние между пластинами мало по сравнению с их размерами. Активным сопротивлением катушки можно пренебречь.

			***
	017.1.	Если перед экраном электронно-лучевой трубки осцил-
			лографа	поместить		постоянный
			магнит	так,	как	показано		на
	Б		рис.17.8,	то в направлении какой
	N	О	стрелки	сместится		электронный
			луч из точки О, в направлении,
	А	В S
			указанном стрелкой?
	Г						α-частица
			017.2.	Протон		и
		Рис.17.8	(mα = 4mp, qα = 2e) влетают в од-
			нородное магнитное				поле	пер-
			пендикулярно		к линиям индук-

ции. Скорости протона и α-частицы одинаковы. Чему равно отношение радиуса траектории альфа-частицы к радиусу траектории протона?

017.3.Протон и α-частица (mα = 4mp, qα = 2e) влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям индукции. Чему равно отношение угловой скорости альфа-частицы к угловой скорости протона?

017.4.Протон влетает со скоростью υ в скрещенные электриче-

ское поле с напряженностью Е и магнитное поле с индукцией B . Каково соотношение между величинами Е, υ и В, если известно, что протон движется по прямолинейной траектории ?

017.5. Электрон влетает в область однородного магнитного поля с индукцией В = 0,01 Тл со скоростью υ = 1000 км/с перпен-

дикулярно к линиям магнитной индукции. Какой путь он пройдет к тому моменту, когда вектор его скорости повернется на 1 ?

	017.6. На рис.17.9	изображен вид
	сверху проволочного витка, по кото-
	рому течет электрический ток в на-
	правлении, указанном стрелкой. Ви-
Рис. 17.9	ток расположен в	горизонтальной
	плоскости. Как направлен вектор ин-

дукции магнитного поля тока в центре витка?

66

017.7.	Прямолинейный ток проходит по оси кругового тока.
Как взаимодействуют эти токи?		I	II
017.8.	На рис. 17.10 показаны	В	В
два способа вращения рамки в
однородном магнитном поле. В
каком случае возникает ток в		Рис.17.10
рамке?	При равномерном вра-
017.9.

щении рамки в однородном магнитном поле ЭДС в ней меняется

по закону ε = εмcos ωt. Частота вращения рамки увеличивается вдвое. Как изменятся амплитуда ЭДС и период ее изменения?

18.ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

18.1.В дно водоема глубиной Н = 3 м вертикально вбита свая, скрытая под водой. Высота сваи h = 2 м. Свая отбрасывает на дне водоема тень длиной L = 0,75 м. Определить угол падения сол-

нечных лучей на поверхность воды. Показатель преломления во-

ды n = 1,33.

18.2.Луч отражается от плоского зеркала, падая на него под

углом α = 30°. На какое расстояние сместится отраженный луч, если поверхность зеркала покрыть стеклом толщиной d = 3 см? Показатель преломления стекла п = 1,5.

18.3.В непрозрачном экране вы-

резано небольшое круглое отверстие
(рис.18.1). Против центра отверстия
на расстоянии l = 0 , 4 м	от него по-
мещен точечный источник света S .
По другую сторону экрана находится
плоское зеркало, причем плоскости
зеркала и экрана параллельны. На ка-
ком расстоянии х от экрана располо-
жено зеркало, если лучи,	отраженные	Рис.18.1
от зеркала, освещают на	экране во-

круг отверстия кольцо, площадь которого равна площади отверстия?

67

18.4. Отрезок АВ, параллельный главной оптической оси соби-
рающей линзы, расположен на расстоянии d			от оси так, что его
		концы удалены от плоскости линзы
		на расстояния а	и b соответствен-
		но (рис. 18.2). Найдите длину изо-
		бражения отрезка, если фокусное
		расстояние линзы F и b > а > F .
	Рис. 18.2	18.5. Две одинаковые собираю-
		щие линзы с фокусными расстоя-
ниями F расположены на расстоянии l = 2 F			друг от друга так,

что их главные оптические оси совпадают. На главной оптической оси перед первой линзой помещена некоторая точка А так, что луч света, вышедший из нее и прошедший обе линзы, пересекает эту ось в точке В , находящейся за второй линзой. Определить расстояние между точками А и В .

18.6. С помощью тонкой линзы на экране получено изображе-

		ние предмета с увеличением Γ = 2.
		Предмет передвинули вдоль оптиче-
		ской оси на l = 1 с м . Для того чтобы
		снова получить резкое изображение,
		пришлось передвинуть экран. При
		этом увеличение	предмета оказалось
		равным Г 2 = 4.	На какое расстояние
	Рис. 18.3	передвинули экран?
		18.7. Трапеция ABCD расположена

так, что ее параллельные стороны перпендикулярны к главной оптической оси тонкой линзы. Линза создает действительное изображение трапеции в виде пря-

		моугольника.	Если повернуть
		трапецию на 180° вокруг сто-
		роны АВ, то линза создает ее
		изображение в виде трапеции
		с теми же	самыми углами
		(рис.18. 3). Каково увеличение
	Рис. 18.4
		отрезка АВ?
		18.8. Математический ма-

ятник раскачивается с амплитудой А = 1 см в плоскости рис. 18.4. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии

68

L = 45см от переднего фокуса тонкой положительной линзы. Расстояние между изображениями маятника, лежащими на главной оптической оси линзы, равно l = 2см. Найти фокусное расстояние линзы.

18.9. На плоскую поверхность тонкой плосковыпуклой собирающей линзы нанесено абсолютно отражающее покрытие. На выпуклую поверхность этой линзы падает узкий пучок импульсного лазерного излучения с энергией W = 4 Дж и длительностью импульса τ = 10 нс. Падающий пучок распространяется параллельно

главной оптической оси линзы на расстоянии F/(2 3 ) от оси ( F − фокусное расстояние линзы). Найдите величину средней силы, действующей на линзу со стороны света, если половина энергии лазерного излучения поглощается в линзе. Отражением от поверхности линзы (без покрытия) можно пренебречь.

18.10. На дифракционную решетку с периодом d = 20 мкм по нормали к ее плоскости падает параллельный пучок белого света. Спектр наблюдается на экране на расстоянии L = 2 м от решетки. Каково расстояние ∆ между красным и фиолетовым участками спектра первого порядка (первой цветной полоски на экране), если длины волн красного и фиолетового света соответственно равны

λк = 0,8 мкм и λф = 0,4 мкм? Считать sinυ ≈ tgυ ≈ υ.

***

018.1. Какая точка является изображением источника света S в

	М	4
	3		30
S	2	1	10
			Рис.18.6
	Рис.18.5

зеркале М (рис. 18.5)?

018.2. Угол падения света на горизонтально расположенное плоское зеркало равен 30°. Каким будет угол между падающим и

69

отраженным лучами, если повернуть зеркало на 10° так, как показано на рис. 18.6?

018.3.В середине плоского экрана находится точечный ис-

точник света. Параллельно экрану расположено плоское зеркало в форме равностороннего треугольника со стороной 20 см. Центр зеркала находится напротив источника. Какова площадь светлого пятна, образованного на экране отраженными от зеркала лучами?

018.4.Угол падения света на горизонтально расположенное плоское зеркало равен 30°. Каким будет угол между падающим и

отраженным лучами, если повернуть зеркало на 10° так, как показано на рис. 18.6?

018.5.Человек приближается к зеркалу под углом υ к его плоскости со скоростью V. С какой скоростью приближается человек к своему изображению?

018.6.Луч из воздуха падает на поверхность воды перпендикулярно к ней. Свет частично отражается в воздух, частично переходит в воду. Чему равны углы отражения и преломления луча?

018.7.В воздухе вблизи поверхности воды, почти касаясь ее, находится маленькая светящаяся лампочка. Предельный угол полного отражения для воды 49º. В каких пределах изменяется угол преломления лучей в воде?

018.8.Изображение предмета, расположенного на расстоянии

40 см от рассеивающей линзы, наблюдается на расстоянии 24 см от линзы. Чему равна оптическая сила линзы?

018.9.Точечный источник находится в фокусе рассеивающей линзы, оптическая сила которой − 4 дптр. На каком расстоянии от линзы находится его изображение?

018.10.Через зеленый светофильтр смотрим на красное пятно на белой бумаге. Каким его видим?

19.КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

19.1.Лазер излучает свет с длиной волны λ, потребляя при этом

мощность Р. Сколько фотонов излучает лазер за время τ, если в энергию света переходит n-я часть потребляемой лазером энергии?

19.2.Космический корабль, находящийся на околосолнечной орбите, раскрывает солнечный парус размером S = 10х10 км2. Най-

70