призматическим плоскостям {1010}, так и по пирамидальным

плоскостям типа {1011}. На рис. 11.12 видно, что уменьшение отношения c/a приводит к возрастанию относительной атомной плотности в призматической и пирамидальной плоскостях, облегчая процесс скольжения по ним.

11.3.2. Фактор Шмида

Если деформировать растяжением монокристаллы какогонибудь металла, сильно различающиеся по ориентациям, то получаются существенно разные кривые напряжение–деформация. Напряжение течения, предел прочности на растяжение и максимальное удлинение характеризуются заметной анизотропией даже в случае кубических кристаллов, для которых некоторые физические свойства, например электросопротивление, изотропны. При растяжении кристаллов цинка напряжение течения в зависимости от ориентации оси растяжения может изменяться в 6 и более раз, а максимальное удлинение изменяется от нескольких процентов до нескольких сотен процентов. Хотя результаты испытаний на растяжение отражают присущие металлическим кристаллам изменения пластических свойств в зависимости от кристаллографического направления1, при всех испытаниях имеет место сдвиговая деформация, и поэтому регистрируемое напряжение течения целесообразно пересчитывать на напряжения, действующие вдоль направления сдвига в плоскости скольжения.

На рис. 11.13 показан кристалл с площадью поперечного сечения A, к которому приложена растягивающая нагрузка F, создающая растягивающее напряжение σ = F/A; n – нормаль к плоскости скольжения, m – направление скольжения в плоскости скольжения, а λ – угол между осью растяжения и направлением скольжения. Ось растяжения составляет угол χ с нормалью к плоскости скольжения, поэтому площадь скольжения равна S=A/cosχ. Отсюда на-

пряжение растяжения в плоскости скольжения σn равно:
σn = σ cosχ,	(11.30)

1 Физическое материаловедение. Т. 1. – М.: МИФИ, 2007. П. 1.6.1.

43

		а напряжение сдвига τ по плоскости
		скольжения, приведенное к направлению
		скольжения, составляет:
		τ = σ cosχ × cos λ,		(11.31)
		где произведение cosχ × cos λ называется
		фактором Шмида. Это выражение пока-
		зывает, что при некоторых условиях сдви-
		говое напряжение τ равно нулю, а именно
		в тех случаях, когда ось растяжения
		перпендикулярна к плоскости скольжения
		(λ = 90о), или когда ось растяжения парал-
		лельна плоскости скольжения (χ = 90о).
		Для этих двух предельных ориентировок
		деформация скольжением не должна иметь
		места. Максимальное сдвиговое напряже-
		ние получаем, когда	фактор	Шмида
		cosχ×cosλ = 0,5, что соответствует		углам
	Рис. 11.13. Определение	χ = λ = 45о. Отсюда τмакс = 0,5 σ.
	приведенного напряжения	Кристаллы данного	металла начинают
	сдвига по системе	пластически деформироваться, когда сдви-
	скольжения
		говое напряжение в плоскости скольжения

по направлению скольжения достигает определенной критической величины τ0. Это положение называют законом критических сдвиго-

вых напряжений (КСН) или законом Шмида.

КСН τ0 очень чувствительно по отношению к структурным особенностям материала и, прежде всего, к степени его чистоты. Например, при повышении чистоты монокристаллов серебра от 99,93 до 99,99 % КСН уменьшается от ~1,5 до 0,5 МПа, а при повышении чистоты монокристаллов кадмия от 99,99 до 99,999 % КСН уменьшается от ~ 0,6 до 0,15 МПа.

КСН также очень сильно зависит от температуры измерения, особенно, если эта температура значительно ниже точки плавления. Так, у кристаллов магния при снижении температуры от 300 до 100 К τ0 возрастает вдвое – от 0,8 до 1,6 МПа. С увеличением скорости деформации КСН также растет.

44

11.3.3. Необходимость введения дислокационных представлений

Рассмотрение механизма пластической деформации скольжением на атомном уровне приводит к необходимости введения дислокационных представлений. При этом оказывается, что элементарный акт скольжения развивается последовательно, а не одновременно по всей плоскости скольжения.

Если предположить, что два атомных ряда в плоскости скольжения смещаются относительно друг друга как жесткие системы, то это означает, что все атомы в каком-нибудь ряду двигаются одновременно и смещаются на одну и ту же величину x (рис. 11.14).

Рис. 11.14. Модель идеального кристалла

По такой схеме подсчитывают теоретическое сопротивление пластической деформации, принимая в первом приближении синусоидальный закон изменения силы (энергии). Тогда напряжение τ, вызывающее пластический сдвиг, будет периодической функцией от смещения x. В связи с закономерным расположением атомов в кристаллической решетке идентичная ситуация будет повторяться

в процессе сдвига на расстояние b:
τ = K sin (2πx /b).	(11.32)

Для определения коэффициента K рассматривают начальную стадию пластического течения. Началу пластической деформации предшествует максимальная упругая деформация x*/а; для этого случая напряжение сдвига соответствует критическому значению τ*:

τ* = G x*/а ,	(11.33)
45

где G – модуль сдвига, а – расстояние между смещаемыми атомными рядами, x*/а – деформация сдвига.

В то же время для начального участка периодической кривой, отвечающего малым перемещениям x<<b, напряжение равно:

τ ≈ K (2πx /b) .	(11.34)
Тогда K ≈ Gb/2πа, а напряжение
τ = (Gb/2πа) sin (2πx /b) .	(11.35)

Максимальное значение τ, отвечающее напряжению, при котором решетка переводится в неустойчивое состояние, достигается

при смещении b/4, откуда:
τмакс= Gb/2πа = τ*.	(11.36)

Можно принять, что а ≈ b, так что теоретическое критическое напряжение сдвига τ* приближенно равно G/2π. Для кристаллов меди G = 45 000 МПа; таким образом, теоретическое значение τ* составляет 7200 МПа по сравнению со значением 1 МПа для реальных кристаллов. Отсюда ясно, что теоретическое значение прочности на несколько порядков величины больше наблюдаемого значения.

Следовательно, использованная при оценке τ* простая модель не соответствует поведению реальных кристаллов, которые в действительности должны содержать дефекты, уменьшающие механическую прочность. В 1934 г. Поляни, Орован и Тейлор независимо друг от друга ввели представление о дислокациях в кристаллическом твердом теле. Дислокация является линейным дефектом, нарушающим непрерывность смещения между двумя частями кристалла, из которых одна претерпела сдвиг, а другая нет1. Таким образом, деформация осуществляется последовательным прохождением дислокаций по плоскости скольжения, а не путем одновременного однородного сдвига по всему кристаллу.

11.3.4. Начало пластической деформации

Физический смысл предела пропорциональности любого материала очевиден; σпц для моно- и поликристалла, гомогенного металла и гетерофазного сплава – это всегда максимальное напряже-

1Физическое материаловедение. Т. 1. – М.: МИФИ, 2007. П. 2.2.1.

46

ние, до которого при растяжении соблюдается закон Гука и макропластическая деформация не наблюдается. В отдельных зернах поликристаллического образца при их благоприятной ориентации и наличии концентраторов напряжений пластическая деформация может начаться до достижения σпц, однако, она не приводит к заметному удлинению всего образца, пока деформацией не окажется охваченным большинство зерен.

Предел упругости σ0,05 соответствует начальным стадиям макроудлинения образца. Для благоприятно ориентированного монокристалла он должен быть близок к критическому скалывающему напряжению. При разных кристаллографических ориентациях монокристалла предел упругости различен. У достаточно мелкозернистого поликристалла в отсутствие текстуры предел упругости изотропен, то есть не зависит от направления растяжения.

Природа условного предела текучести поликристалла в принципе аналогична природе предела упругости. Но именно предел текучести является наиболее распространенной и важной характеристикой сопротивления материалов малым пластическим деформациям. Плавный переход от упругой к пластической деформации без зуба и площадки текучести наблюдается при растяжении таких металлов, в которых перед началом испытания имеется достаточно большое количество подвижных, незакрепленных дислокаций. Напряжение, необходимое для начала пластической деформации этих материалов, оцениваемое через условный предел текучести, определяется силами сопротивления движению дислокаций внутри зерен, легкостью передачи деформации через их границы и размером зерен.

11.3.5. Повороты кристаллической решетки в результате пластической деформации скольжением

Одно из основных положений теории пластической деформации состоит в том, что кристаллографическое скольжение с необходимостью сопряжено с поворотом кристаллической решетки зерна, в пределах которого это скольжение происходит. Согласно простейшей общепринятой модели (рис. 11.15), сжатие вызывает такой по-

47

ворот решетки монокристалла, при котором нормаль к плоскости скольжения приближается к направлению сжатия, а растяжение – такой поворот, при котором направление скольжения приближается к направлению растяжения.

Рис. 11.15. Принцип переориентации кристаллической решетки монокристалла при одноосном сжатии (а, в) и одноосном растяжении (б, г)

Удобнее всего рассматривать эту схему на стереографической проекции (рис. 11.15, в, г), где, в отличие от реальной ситуации, неподвижными остаются кристаллографические плоскости и оси кристалла, а ось сжатия или растяжения перемещается относительно них. В показанном на рис. 11.15, а случае в ГЦК кристалле активизирована одна из систем скольжения {111}<011>, для которой при данном исходном положении оси сжатия фактор Шмида максимален, и тогда ось сжатия поворачивается в сторону нормали к действующей плоскости скольжения {111}, что показывает соответственно направленная стрелка, параллельная меридиану стереографической проекции. Аналогичным образом на рис. 11.15, в стрелка изображает поворот оси растяжения в сторону направления скольжения <011> действующей системы.

48

Однако тот факт, что оси сжатия и растяжения на начальном этапе пластической деформации поворачиваются в сторону нормали к плоскости скольжения и направления скольжения соответственно, отнюдь не означает, что при достаточно длительной деформации они их достигнут. Обычно при рассмотрении поворотов решетки в деформируемом монокристалле считают, что действует система скольжения с максимальным фактором Шмида или, по крайней мере, что именно эта система оказывает определяющее влияние на переориентацию монокристалла. Если первоначально скольжение активизируется в системе с максимальным сдвиговым напряжением, то затем, по мере поворота решетки и сопутствующего увеличения сдвиговых напряжений в других системах того же типа, происходит также и их активизация. Причем, в случае действия двух и более систем направление результирующего поворота решетки зерна находится геометрическим суммированием поворотов, обусловленных каждой из систем. В конечном итоге зерно достигает ориентации, при которой повороты решетки, вызываемые действием каждой из систем скольжения, взаимно компенсируются, что и обусловливает устойчивость этой окончательной ориентации.

Чтобы иметь возможность определять конкретные системы скольжения того или иного типа, активизируемые в рассматриваемом монокристалле при данной ориентации оси нагружения, необходимо знать, как изменяется фактор Шмида в системе с максимальным фактором Шмида в зависимости от ориентации оси нагружения. Для этого рассчитываются диаграммы фактора Шмида для систем скольжения разных типов (рис. 11.16). На такой диаграмме каждой точке стереографической проекции приписывается число, равное величине фактора Шмида в системе с максимальным фактором Шмида в том случае, когда ориентация оси нагружения совпадает с этой точкой. Если ось нагружения находится в точке, отстоящей на равные угловые расстояния χ = λ = 45о от нормали к плоскости скольжения и от направления скольжения какой-то системы, то в этой точке величина фактора Шмида максимальна и равна 0,5. Во всех соседних точках стереографической проекции фактор Шмида для той же системы скольжения оказывается ниже.

49

а

б

Рис. 11.16. Распределение фактора Шмида на стереографической проекции при действии систем скольжения {011}<111> (а) и

{112}<111> (б)

По мере удаления от этой точки фактор Шмида понижается до тех пор, пока не сравнивается с фактором Шмида для другой системы скольжения того же типа. Тогда вся стереографическая проекция кристалла оказывается поделенной на такие области, что ориентация оси нагружения в пределах каждой из них сопряжена с возникновением максимальных сдвиговых напряжений в одной и той же системе скольжения.

В случаях действия систем скольжения {111}<011> в ГЦК металлах и {011}<111> в ОЦК металлах областями преимущественной активизации отдельных систем

скольжения указанных типов оказываются элементарные стереографические треугольники, из которых составлена вся стереографическая проекция (рис. 11.17, а). Угловые точки этих треугольников <001>,

<111> и <011> отвечают минимумам фактора Шмида со значениями 0,408, 0,272 и 0,408 соответственно. При действии в ОЦК металлах систем скольжения {112}<111> границы между областями преимущественной активизации различных систем лишь частично совпадают с границами элементарных стереографических треугольников (рис. 11.17, б). В пределах каждого треугольника существуют по две области, которым отвечает активизация разных систем {112}<111>, причем, этим же системам отвечают точно такие же области в соседних треугольниках. В этом случае максимумы фактора Шмида располагаются на границах каждого треугольника, а угловым точкам треугольника отвечают минимумы фактора Шмида со значениями 0,471, 0,314 и 0,471.

50

Рис. 11.17. Распределение фактора Шмида в пределах стереографического треугольника (1) и переориентация осей сжатия (2) и растяжения (3) при действии систем скольжения {011}<111> (а) и {112}<111> (б)

На рис. 11.17 для случаев 2 и 3 действия систем скольжения {111}<011> и {011}<111> показаны траектории осей сжатия и растяжения при разных исходных ориентациях этих осей. При этом ось сжатия в ГЦК кристаллах ведет себя так же, как ось растяжения в ОЦК кристаллах, и наоборот – ось растяжения в ГЦК кристаллах ведет себя так же, как ось сжатия в ОЦК кристаллах. Пока ось нагружения находится в пределах элементарного стереографического треугольника, имеет место моноскольжение, т.е. скольжение происходит по единственной системе. По мере того, как ось нагружения приближается к границе треугольника, фактор Шмида в ней постепенно снижается при одновременном увеличении фактора Шмида для системы, являющейся преимущественной в соседнем треугольнике. Когда ось нагружения выходит на границу треугольника, эта вторая система скольжения также включается в процесс деформации, в результате чего траектория оси нагружения изменяет свое направление, и в результате геометрического сложения двух поворотов ось нагружения движется теперь вдоль границы треугольника.

При растяжении ГЦК кристалла и при сжатии ОЦК кристалла конечное устойчивое положение осей нагружения совпадает с осью <112>, располагающейся на угловом расстоянии 35о от оси <001> и на угловом расстоянии 20о от оси <111> (рис. 11.18, а). Именно через проекцию оси <112> проходит меридиан, соединяющий проек-

51

ции направлений скольжения <011> двух одновременно действующих систем, так что повороты оси нагружения, обусловленные каждой из этих систем, направлены в противоположные стороны и взаимно компенсируются. При растяжении ОЦК кристалла конечное устойчивое положение оси растяжения оказывается в углу треугольника и совпадает с осью <011> (рис. 11.18, б). Устойчивость такой ориентации оси растяжения обусловлена одновременным, взаимно сбалансированным действием четырех систем скольжения, каждая из которых является преимущественной в пределах одного из треугольников, имеющих общую ось <011>. То же касается и конечной устойчивой ориентации оси сжатия в ГЦК кристаллах.

Рис. 11.18. Теоретическое распределение осей сжатия (а) и растяжения (б) в пространстве кристаллографических нормалей, прогнозируемое для случая одноосной пластической деформации металла с ОЦК-решеткой посредством действия систем скольжения {011}<111>

Траектории осей сжатия и растяжения в ОЦК кристаллах для случая действия систем скольжения {112}<111> показаны на рис. 11.16. Конечная ориентация оси растяжения, как и в случае действия систем {011}<111>, совпадает с осью <011> с той разницей, что устойчивость этой ориентации обеспечивается одновременным действием двух взаимно симметричных систем скольжения, а не четырех. Что касается конечной ориентации оси сжатия, то ситуация существенно сложнее, чем в случае действия систем {011}<111>: в зависимости от исходной ориентации оси сжатия, ее траектория направлена или к оси <001>, или к оси <111>. При этом, устойчивость оси сжатия <001> обеспечивается одновремен-

52