Корсун Гидродинамика ЯЕУ Сборник задач и упражнений 2008

5.10. В терминах массовой скорости и избыточной температуры ( ϑ = t(r, z) − tж ) уравнения движения и теплопереноса в приближе-

нии модели пористой среды имеют вид:

m2

∂

m

m

z

∂P

∂

m

r

r

r

+

r

= −

+ μ

− k

rr

m

,

ρ ∂z

ρ

∂r

r

ρ

r

∂r

m m

∂

m2

∂P

∂

m

z

z r

+

z

= −

−ρg + μ

− k

m

,

r

zz

ρ

∂z ρ

∂z

r

∂r

ρ

z

r mr +

∂

mz = 0 ,

∂z

r mr cϑ +

∂

mz cϑ = λ r

∂ϑ

+ qv ,

∂z

∂r

kzz = λтрz

m

,

krr = λтрr

m

.

2ρdг

2ρdг

где обозначено r

=

1

∂

r .

r ∂r

(5.10.1)

(5.10.2)

(5.10.3)

(5.10.4)

(5.10.5)

Уравнения для возмущений скоростей и температур получаются, если из исходных уравнений (5.10.1) – (5.10.5) вычесть уравнения для невозмущенных скоростей и температур

mz0 =

P

− P

2ρ

d

вх

вых

− ρжg

ж

г

l

λтрz

r 2

z

ϑ

≡ t(r, z) − t

=

t

k

− 2(k

−1)

=

r 2

0

ж

0

r

r

l

0

,

t0 f (r) zl . (5.10.6)

При анализе будем использовать приближение малых возмущений, т.е. будем пренебрегать произведением возмущений по сравнению с возмущением в первой степени. Такой подход позволяет получить для определения возмущений линейную задачу.

Итоговые уравнения движения в безразмерной форме имеют вид

A

∂M r

= −

∂

+ A

∂

M

−

M

, (5.10.7)

K

∂R

Z ∂Z

μ ∂R

R

r

r

121

A

∂M

Z

= −

∂

+ A

∂M

− 2M

+ Zf (R) , (5.10.8)

Z

Z

Z

∂Z

∂Z

μ

R

∂R

R M r +

∂M Z

= 0 ,

(5.10.9)

∂Z

где M i

– безразмерное возмущение компонент массовой скорости,

M1 = mi

mz0 ;

– безразмерное

возмущение

давления,

= p′ ρж gβ t0l ;

R = r l , Z = z l , K = λтрr λтрz .

Возмущение температуры описывается уравнением

∂

= λ 1

∂

∂

ϑ

mz0c

ϑ

r

+ qвоз ,

(5.10.10)

∂z

r ∂r

∂r

где роль эффективного источника тепловыделения играет член, определяемый невозмущенным полем температуры ϑ0 и возмущениям скорости

q

= λ

1 ∂

r

∂ϑ0

− m

c

∂ϑ0

− m c

∂ϑ0

, (5.10.12)

r ∂r

∂r

∂z

∂r

воз

z

r

Система (5.10.7)–(5.10.9) включает три уравнения для определе-

ния трех неизвестных величин mr , mz , p′.

Оценки показывают, что коэффициенты AZ и Aμ малы, при этом возмущения скоростей прямо связываются с возмущениями

давления

1 ∂

M r = −

,

(5.10.13)

K ∂R

M Z

=

1 (Z

f (R)

−

∂

) ,

(5.10.14)

2

∂Z

а распределение возмущений давления описывается уравнением

2

1

∂

R ∂ +

∂2

= f (R)

(5.10.15)

∂Z 2

K R ∂R

∂R

при граничных условиях

(Z = 0) = 0,

(Z = 1) = 0,

∂

(5.10.16)

= 0 .

122

∂R

R=R0

Система (5.10.13) – (5.10.16) допускает аналитическое решение. Возмущение давления представляется в виде

где

= kr 1 + 2 ( kr - 1) L2 2 ,

(5.10.17)

1

1 =

(Z 2

− Z) ,

2 (R, Z) = 2

∑ Pk (R)

sin(πkZ ) ,

2

k =1,3,5..

2

8

4R

I

(μ

R)

P

(R) =

+ R2 −

0

0

k

,

k

(πk)

3

2

I1(μk R0 )

k(πk)

(πk)4 k 2

μk = πk K 2 ,

акомпоненты возмущения скоростей равны

(kr −1)

2

∑

I1 (μk R)

R

M r =

16L

−

I

(μ

R )

R

k

k

k =1,3,5..

1

0

0

kr

2

2

Z −2 ∑πkPk (R)

M Z =

−(kr −1)L

R

4

k=1,3,5..

где Pk (R) и μk

даются в (5.10.17).

sin(πkZ ) , (5.10.18) (πk)3

cos(πkZ) , (5.10.19)

На рис. О11 и рис. О12 представлено рассчитанное распределение скоростей по радиусу на входе (рис. О11) и выходе (рис. О12) из активной зоны для условий реактора ВВЭР-1000 (1 – оценка по полученному решению, 2 – расчет по численной программе ТРЕТОН).

U/U0
1.1			2
1		1
0.9
0.8				R
-1	-0.5	0	0.5	1
		Рис. О11
		123

U/U0
1.1		1	2
1
0.9
0.8				R
-1	-0.5	0	0.5	1
		Рис. О12

Список литературы

1.Любимов А.В. Сборник задач по гидродинамике, газодинамике и теории упругости. – М.: МИФИ, 1970.

2.Аэрогидромеханика: Учебник для студентов высших технических учебных заведений / Е.Н. Бондарев, В.Т. Дубасов, Ю.А. Рыжов и др. − М.: Машиностроение, 1993. С80–81.

3.Клайн С.Дж. Подобие и приближенные методы. – М.: Мир, 1968, с.42-43.

4.Митенков Ф.М., Головко В.Ф.,Ушаков П.А., Юрьев Ю.С. Проектирование теплообменных аппаратов АЭС. – М.: Энергоатомиздат, 1988.

5.Кириллов П.Л., Юрьев Ю.С., Бабков В.П. Справочник по теплогидравлическим расчетам (ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы). – М.: Энергоатомиздат, 1984.

6.Корсун А.С., Маслов Ю.А., Меринов И.Г., Пономарев В.А., Харитонов В.С. Описание анизотропных свойств тепломассопереноса при трехмерном моделировании активной зоны ВВЭР // Труды Пятой международной научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». 29 мая – 1 июня 2007 г., ФГУП ОКБ «Гидропресс», г. Подольск. Электронное издание.

124