Бушуев Експерименталная реакторная физика. Учебное пособие 2008

R1

N

k

k,тн

А

Атк

k

k

m

,

(6.20)

R2

N

Атк

m

m,тн

А

m

m

k

где Nk – содержание в ячейке № 1 нуклида, в котором идет реакция k; Nm – содержание в ячейке № 2 нуклида, в котором идет реакция m; Аk – активность продукта k-й реакции в индикаторе из

ячейки № 1; Аm – активность продукта m-й реакции в индикаторе из ячейки № 2.

ЛИТЕРАТУРА

1.Бушуев А.В., Озерков В.Н. Применение гамма-спектрометрии в исследованиях по физике ядерных реакторов. – М.: Энергоатомиздат, 1989.

2.Loren C. Schmid. Critical Assemblies and Reactor Research. WileyInterscience, New Yоrk/London/Toronto, 1971.

Вопросы для самоконтроля

1.Что такое эффективный резонансный интеграл, можно ли его измерить?

2.Почему при исследовании нейтронных реакций в твэлах нельзя помещать кадмиевый экран вплотную к индикатору?

3.Зачем производят калибровку индикаторов в тепловой колонне?

4.Можно ли для измерения МКК вместо германиевого гаммаспектрометра использовать сцинтилляционный?

5.Почему при измерениях резонансного поглощения в 238U с помощью кадмиевого экрана не возникает проблема интерпретации

результата, а при измерении деления 235U резонансными нейтронами возникает?

6. Почему при измерении нейтронных реакций в топливе стремятся использовать индикаторы из того же материала?

141

Глава VII

НЕСТАЦИОНАРНЫЙ РЕАКТОР И ИЗМЕРЕНИЕ РЕАКТИВНОСТИ

7.1.Определение реактивности по асимптотическому периоду изменения потока нейтронов.

Границы применимости метода. Реактиметр

Реактивность – параметр, характеризующий отклонение эффективного коэффициента размножения нейтронов от единицы:

	kэф 1	(7.1)
	.

kэф

Единицы измерения . Реактивность измеряют:

вабсолютных единицах: 235 0,0065 ;

впроцентах, где то же 0,65 %;

вдолларах, где доллар равен текущему значению ;

вобратных часах (реактивность, которая соответствует установившемуся периоду изменения числа нейтронов в реакторе, равному 1 ч).

Среднее время жизни нейтрона в реакторе ( ) – период от момента рождения нейтрона до его исчезновения в результате поглощения или утечки.

Если в реакторе с эффективным коэффициентом размножения kэф в момент времени t было N нейтронов, то скорость исчезнове-

ния нейтронов равна N/ , а скорость их рождения в реакторе равна kэфN/ , причем часть N(1 эф)kэф / появляется мгновенно,

а часть N эф kэф / – с запаздыванием. В реакторе в момент вре-

мени t есть эмиттеры запаздывающих нейтронов i-й группы с концентрацией Ci , которые образовались в результате деления ядер до этого момента. Кроме того, в реакторе могут быть источники нейтронов, интенсивность которых Q зависит от мощности реактора.

142

Баланс нейтронов в реакторе:

6

dN / dt N / N / 1 эф kэф iСi Q. (7.2)

i 1

Образование и распад эмиттеров запаздывающих нейтронов i-й группы описывается уравнением:

dCi dt эф,i kэф N iСi .

(7.3)

Эти уравнения точечной кинетики лежат в основе многих экспериментальных методов исследования изменений нейтронных полей во времени. Их решение описывается суммой семи экспонент:

7
N(t) Aj exp( jt).	(7.4)
j 1
При kэф 1 шесть показателей экспонент являются	отрица-

тельными величинами, а коэффициенты в их показателях – близкими к постоянным распада эмиттеров i (i 6). Мощность (поток нейтронов) в асимптотике изменяется по экспоненциальному закону с наибольшим периодом T0 1 0 1 j , j=7.

При kэф 1 все j – действительные отрицательные числа,

причем шесть из них при малых значениях реактивности близки кi . В этом случае также можно выделить асимптотический отрицательный период T0 1 0 , однако он существенно отличается от других 1 j , только если его величина больше 100 с.

Коэффициенты Aj вычисляют по формуле:

	6		j i
	1 kэф эф,i
Aj	i 1			,		.	(7.5)
	6				kэф
	i эф,i	j i

i1

Согласно приближению «точечной кинетики» поток нейтронов по всему объему реактора изменяется со временем одинаково.

143

Простая связь между введенной реактивностью и асимптотическим периодом реактора существует при условии (рис. 7.1), что

0,2 эф 0,2 эф .

Эта связь имеет вид

6	0 i .
0 0 эф,i		(7.6)

i 1

Для того чтобы установился асимптотический период, необходимо, чтобы после введения реактивности прошло время, равное 3 5 периодам T0.

Рис. 7.1. Зависимость Т0 от для реактора с 235U

Как видно из формулы 7.6, поведение реактора после введения в

него отрицательной или положительной реактивности определяется начальными условиями и величинами , эф,i , i, .

Измерения реактивности – очень важная задача, при этом диапазон значений измеряемой величины широк: от (10 30) эф в

случае определения реактивности глубоких подкритических со-

стояний при перегрузках топлива в реакторах, до 10 3 эф при из-

мерениях доплеровского коэффициента реактивности с нагревом малого образца.

Как уже отмечалось, простое соотношение между изменениями потока нейтронов и введенной реактивностью устанавливается

144

только при малых значениях реактивности. При введении в реактор больших реактивностей ( эф) приближения точечной кинетики оказываются неправомерными, а интегральные параметры ( , эф), входящие в уравнения, могут существенно изменяться.

Поэтому в результаты измерений больших отрицательных реактивностей необходимо вводить поправки.

Метод асимптотического периода. При kэф 1 изменение по-

тока нейтронов в реакторе описывается суммой экспонент. По прошествии некоторого времени (переходный период) рост потока происходит экспоненциально с периодом, определяемым реактивностью ( 0 1/ T):

			6	i i
эф								,	(7.7)
		T		1 T	i
		эф	i 1				эф
где i – коэффициенты		относительной				эффективности			для i-й

группы запаздывающих нейтронов со спектром (E). Первым слагаемым можно пренебречь, так как даже в тепловом реакторе, где

~10 3 с,

величина

/ T

не превышает

1 %

второго члена

при T 10 с.

6

a

Поэтому

i

i

, где ai

i / эф – парциальные до-

1

T

эф

i 1

i

6

6

ли групп запаздывающих нейтронов

эф эф,i i i

i 1

i 1

6

6

ai i ai,эф

.

i 1

i 1

При kэф 1 изменение потока описывается суммой семи экспо-

нент с отрицательными показателями, из них шесть экспонент имеют показатели (периоды), которые по абсолютным значениям меньше (либо равны) периоду распада эмиттеров самой долгоживущей группы запаздывающих нейтронов (около 55 с), а одна – период от – до –55 с, если величина реактивности от 0 до –0,3 . По-

145

этому можно выделять асимптотические периоды T 100с и определять реактивность.

Установление асимптотического изменения потока нейтронов означает, что пространственно-энергетическое распределение ней-

тронов в реакторе остается неизменным во	времени
( (r, E, t) (r) (E) T(t)). Поэтому для установки	детектора

возможна любая позиция, для измерений могут использоваться разные типы детекторов.

Принимая во внимание требования ядерной безопасности (период удвоения потока нейтронов должен быть больше 10 с), можно установить границы применения метода асимптотического периода для изменения реактивности от 0,25 эф до 0,25 эф. Малым

значениям реактивности (положительным и отрицательным) соответствуют большие значения асимптотического периода. Измерять большие периоды мешает нестабильность реактивности, обусловленная дрейфом и непостоянством различных технологических параметров реактора (изменение температуры, перемещение регуляторов и др.) и при низких уровнях мощности флуктуациями потока нейтронов из-за статистической природы реакции деления.

Пример. Можно с погрешностью 10 % регистрировать изме-

нения потока нейтронов при введении реактивности 5 10 2 %

(соответствующей периоду T ~ 2 104 с).

Для определения реактивности в единицах эф по асимптотиче-

скому периоду надо знать i , ai , i . Эта информация необходима для точного определении реактивности конкретного реактора, поскольку спектры запаздывающих нейтронов i (E) в каждой группе свои, а вклад групп зависит от изотопного состава топлива.

Измерения периода проводят с помощью специального цифрового устройства или ЭВМ, соединенного с детектором нейтронов и работающего в режиме реального времени. Искомый период можно определить по отсчетам детектора при двух последовательных измерениях в заданных временных интервалах:

	tj t	t				tj t			tj
ND,j		W0 exp T		dt W0 exp T					exp T T , (7.8)
	tj

146

и за следующий интервал времени:

tj

2 t

tj t

ND,j 1 W0 exp

exp

T ,

(7.9)

T

T

где W0

– уровень мощности

реактора;

–

эффективность де-

тектора.

Искомую

величину

периода

дает выражение

T

t

.

ln(ND,j 1ND,j )

Время выдержки с момента введения реактивности до начала измерений зависит от величины реактивности и необходимой точности определения периода (рис. 7.2).

Рис. 7.2. Зависимость времени выдержки перед измерением от требуемой точности определения периода

7.2. Метод сброса поглощающего стержня

Ранее было показано, что после введения в реактор небольших реактивностей, как положительных, так и отрицательных, спустя некоторое время устанавливается экспоненциальный рост (или спад) числа нейтронов, причем период, с которым происходит изменение числа нейтронов, связан с реактивностью соотношением:

	6	a
		i	i		,	(7.10)
		1		T
эф	i 1		i

147

где ai i / , i – коэффициенты относительной эффективности для i-й группы запаздывающих нейтронов. Такой метод измерения применим для диапазона 0,25 эф 0,25 эф.

Для измерений отрицательных реактивностей, в том числе больших, применяют метод сброса стержня.

Рис. 7.3. Изменение числа нейтронов в реакторе после ввода отрицательной реактивности

Перед началом опыта реактор находится в критическом состоянии (kэф 1), в нем содержится n0 нейтронов. После сброса

стержня число нейтронов за малое время резко уменьшается, а затем медленно спадает (рис. 7.3). Для упрощения все запаздывающие нейтроны нужно объединить в одну группу с постоянной распада . Тогда изменение числа нейтронов с момента сброса стержня можно описать уравнением:

		эф
n(t) n0				e t/ T0					e t/ T1 ,	(7.11)
		эф					эф

где T		эф	, T				.
0			1		эф

148

За малое время	t* 4 /(	),	e t / T1	e 4	0,
	эф

e t/ T0 1, и число нейтронов в реакторе уменьшается скачком до

n(t*) n		1		, тогда	1	n0	.
	0 1
				эф		n(t*)
			эф

За промежуток времени после сброса, равный нескольким , заканчивается переходный период, и число нейтронов выходит на новый уровень, который поддерживают эмиттеры запаздывающих нейтронов. Концентрация эмиттеров запаздывающих нейтронов в

течение 10 2 10 3 с соответствует равновесной на уровне мощности W0, затем эмиттеры распадаются.

В экспериментах обычно измеряют скорость счета n0 в критическом реакторе, затем проводят серию измерений после сброса и, экстраполируя их результаты назад к моменту времени t*, определяют n (t*). Из-за влияния переходных процессов и конечного времени введения стержня результаты получают не очень точные.

7.3. Коэффициенты реактивности: температурный, мощностной, по глубине погружения регулирующего стержня и др.

Чтобы реактор проработал запланированный срок, он должен иметь запас реактивности, превосходящий сумму всех эффектов, приводящих к изменению реактивности на протяжении компании:

запас выг Xe шлак темп ...,

где выг , Xe , темп, шлак – изменение реактивности из-за выгорания топлива, отравления ксеноном, температурных изменений, поглощения нейтронов продуктами деления соответственно.

В процессе кампании запас реактивности в реакторе уменьшается в результате выгорания топлива, зашлаковывания, стационарного отравления самарием и т.д.

149

Рис. 7.4. Изменения реактивности при перемещении поглощающих стержней по высоте активной зоны реактора

Определим коэффициенты реактивности:

T T T0 – темпера- турный коэффициент реактивности – изменение реактивности при изменении температуры на один градус от состояния с температурой T0 ;

P W W0 – мощно- стной коэффициент реактивности – изменение реактивности при изменении мощности реактора на единицу от состояния W0 ;

погл H H0 – коэф-

фициент реактивности поглощающего стержня – изменение реактивности при перемещении поглощающего стержня на 1 см от положения H0 .

Изменение реактивности связано с перемещением стержня нелинейно (рис. 7.4). Если нейтроны распределены по оси Z как

(Z) cos Z , то область

H

сильных изменений реактивности (больших значений погл ) располагается

там, где поток нейтронов максимален. Имеются мертвые зоны, где

150