Бушуев Експерименталная реакторная физика. Учебное пособие 2008

Очевидно, что любое взаимодействие (рассеяние, поглощение) в образце, выводящее нейтроны из пучка, дает вклад в tot .

	d			Поглощение
				1
0
S
Источник				D
нейтронов
Рассеяние				Детектор

Рис. 3.1. Определение полного сечения методом пропускания

Полное сечение можно определить с высокой точностью, потому что для этого не требуется знать абсолютное значение эффективности детектора и абсолютную величину плотности нейтронов

впучке.

Вслучаях, когда кинетическая энергия Eк налетающего нейтро-

на такова, что сумма Eк Eсв приближается к энергии возбуждения ядра на уровень Ei (рис. 3.2), нейтронная волна проникает внутрь ядра и образуется составное ядро в возбужденном состоянии:

n ZAB A Z1B* .

En – возбужденный

уровень

E2

E0 – основное состояние

Рис. 3.2. Схема энергетических уровней ядра

61

Ширина возбужденного уровня Г и время жизни ядра в возбужденном состоянии связаны соотношением:

/ .

(3.4)

Распад возбужденного ядра может происходить разными путя-

ми, поэтому полная ширина i , где каждая i характеризу-

i

ет вероятность испускания определенной частицы или кванта. Так,i n , если испускается нейтрон (упругое рассеяние), i ,

если испускается гамма-квант (радиационный захват нейтрона). Если взаимодействие нейтрона с ядром приводит к образованию

составного ядра, то сечение взаимодействия описывается формулой Брейта–Вигнера для изолированного уровня ядра:

	n,n 2			2
				n		– упругое рассеяние;	(3.5)
			E E0 2 2 2
	n, 2		n		– радиационный захват.		(3.6)
		E E0 2 2 2

По результатам измерений полных сечений можно определить

параметры уровней ядра (рис. 3.3). Величина								tot	n,n n, .
Если E E , то			4 2	n	. Определив			и , можно вы-
0		0	0				0
числить , а затем:			.
n				n

Таким образом, эксперимент по определению tot дает полную информацию об отдельных уровнях и об их распределении в зависимости от энергии. Эксперименты показали, что среднее расстояние между уровнями D быстро уменьшается при увеличении энергии возбуждения ядра, а плотность уровней 1/D, соответственно, растет:

Без учета статического фактора g, выражающего зависимость сече-

ния от квантового состояния ядра и равного: g	2J	1	.
	2(2I
62		1)

	1	~ a exp b		,	(3.7)
			E *
	D

где E* – энергия возбуждения ядра; a и b – медленно изменяющиеся с ростом массового числа A параметры.

Рис. 3.3. Полное сечение взаимодействия нейтрона с ядром в области изолированного резонанса

Анализ 400 уровней ядра 233Th показал, что распределение расстояний между уровнями является случайным, поэтому, даже имея сведения о распределении уровней во многих ядрах, невозможно предсказать их распределение в каком-либо новом ядре. При увеличении энергии налетающих нейтронов расстояние между уровнями, возбуждаемыми в ядрах, уменьшается и, наконец, они сливаются: D < .

Согласно результатам опытов, радиационная ширина мало изменяется от уровня к уровню и слабо отличается у разных ядер. Это объясняется большим числом различных вариантов распада составного ядра с испусканием -квантов (исходных каналов реак-

ции (n, )):					. Статистические флуктуации ширин от-
				i
			i
дельных каналов				слабо влияют на их сумму.
			i

Нейтронная ширина, в отличие от радиационной, сильно отличается для разных уровней. n можно представить в виде:

63

0 E1/ 2

n n , т.е. в виде произведения изменяющейся приведен-

ной ширины на монотонно растущую функцию энергии. n0 изменяется потому, что для этой реакции существует только один исходный канал, ведущий к испусканию нейтрона, и флуктуации его ширины прямо влияют на n0 .

Существует две возможные причины искажений экспериментальных данных:

1)доплеровское уширение уровней ядер;

2)интерференция между двумя типами упругого рассеяния (с образованием составного ядра и с отражением нейтронной волны от поверхности ядра).

Эффект Доплера. Атомы образца находятся в тепловом движении. В формуле Брейта–Вигнера представлена кинетическая энергия столкновения нейтрона с ядром – Е. Если бы ядра покоились, то E равнялась бы просто кинетической энергии нейтрона. В действительности из-за движения ядер величина Е не постоянна:

E 1 2 v

v

2

E

E

v

v

,

(3.8)

mM

я

n

M я

m

n

я

n

где

– приведенная масса системы нейтрон-ядро;

vя –

m M

скорость движения ядра; vn

– скорость движения нейтрона.

Величина

(vя)2 ~ kT 0,0025 эВ при комнатной температуре

20 C. Это малая поправка для E, которую надо вводить при опре-

делении E0 по экспериментальным данным.

Слагаемое vяvn

дает значительный эффект. Если бы все ядра

имели одинаковое значение vя , то это слагаемое давало бы посто-

янное смещение E. Однако у разных ядер скорости vя различны, поэтому и величины энергии взаимодействия E различаются.

Вследствие эффекта Доплера изменяется значение энергии взаимодействия нейтрон-ядро (рис. 3.4). В зависимости от направления движения ядер по отношению к нейтрону происходит сдвиг в сторону больших или меньших значений E. Это ведет к уширению резонанса:

64

доп	2E0kT	.	(3.9)
	A

Наряду с упругим рассеянием, происходящим с образованием составного ядра, в случае, когда Ek Eсв далека от Ei, действует другой механизм: нейтронная волна отражаться от поверхности ядра, как от непроницаемой сферы (потенциальное рассеяние). Соответственно, будут образовываться два вида нейтронных волн: отраженные от поверхности и другие, проникшие внутрь и вновь испущенные.

Рис. 3.4. Изменение формы резонанса, вызванное эффектом Доплера

Между ними обнаруживается интерференция (рис. 3.5). Если Aпот и Aрез – соответственно амплитуды потенциального и резо-

нансного рассеяния, то сечение упругого рассеяния, учитывающее оба процесса, запишется в виде

n,n

2

A

A

2

2(

пот

рез

2A

A ),

(3.10)

пот

рез

пот

рез

где

4 R2

,

A

2

,

A

i n

. При

рез

E E0 i 2

пот

рез

рез

E E0 интерференционный член имеет знак «минус», и, как следствие, уменьшается величина полного сечения упругого рассеяния.

В действительности эффект интерференции сложнее, он зависит от размеров ядер и других факторов, которые определяют фазовый сдвиг между отраженной и прошедшей волнами.

65

Рис. 3.5. Изменение сечения упругого рассеяния из-за интерференции между потенциальным и резонансным рассеянием

Угловое распределение упруго рассеянных нейтронов. При низких энергиях нейтроны, испытавшие упругое рассеяние, испускаются изотропно (в системе центра инерции, совпадающей с лабораторной системой отсчета в случае тяжелых ядер), поэтому нет необходимости измерять их угловое распределение. При рассеянии быстрых нейтронов тяжелыми ядрами и ядрами средней массы в угловом распределении появляется четко выраженный максимум, соответствующий рассеянию вперед. В случае легких ядер, когда в сечении наблюдаются отдельные резонансы, угловое распределение зависит от спина уровня составного ядра, который соответствует данному резонансу.

3.2.Исследование реакции упругого рассеяния. Схемы опытов. Возможные источники погрешности

Величину сечения упругого рассеяния n,n определяют из двух опытов. В первом опыте детектор устанавливают на расстоянии r от исследуемого образца под углом к направлению пучка и измеряют скорость счета R (рис. 3.6). Во втором опыте образец удаляют и на его место помещают детектор (скорость счета R0). Дифференциальное сечение n,n( ).

66

	(nv)		R 0		r2
n,n(E, )						,	(3.11)
	(nv)0
			R0 Nобр
где Nобр – число атомов ZAB в образце; и 0							– эффективности

регистрации нейтронов в первом и во втором опытах.

Рис. 3.6. Схема опыта по определению сечения упругого рассеяния (проводят два опыта: в первом детектор помещают на место образца, во втором – под углом на расстоянии r)

Толщина образца должна быть мала по сравнению срас 1/ n,n . Поскольку нейтрон теряет часть энергии при рас-

сеянии, а эффективность детектора зависит от энергии, необходимо знать абсолютное значение эффективности (или отношение/ 0). Защита необходима для того, чтобы в детектор не попадали рассеянные от стен нейтроны. Иногда используют образец в форме кольца, а детектор защищают от прямого пучка нейтронов экраном в виде конуса (рис. 3.7).

Источник и детектор помещают на одной оси. Угол можно изменять путем перемещения образца или детектора вдоль оси.

67

Рис. 3.7. Измерение сечения упругого рассеяния с образцом в виде кольца

3.3.Исследование реакции радиационного захвата нейтронов. Изменение сечения с ростом энергии нейтронов. Обзор результатов опытов

При поглощении нейтрона ядром образуется сильно возбужденное составное ядро (E* 7–8 МэВ). Если нейтрон не испускается вновь, возбуждение в большинстве случаев снимается путем испускания -излучения:

01n ZAB A Z1B* A Z1B

Этот процесс конкурирует с упругим резонансным рассеянием. Обычно испускается не один, а несколько гамма-квантов, суммар-

A 1B

ная энергия которых равна E*. Часто образовавшееся ядро Z

через некоторое время вновь распадается, испуская -частицу и гамма-кванты.

Таким образом, реакцию (n, ) можно зарегистрировать по следующим эффектам:

уменьшению числа нейтронов в пучке, прошедших через образец;

образованию новых радиоактивных ядер; мгновенному гамма-излучению захвата.

Методы измерения n, (E).

1. Измерение абсолютной величины сечения захвата n, ме-

тодом пропускания нейтронов через образец. Как было показано в разд. 3.1, пропускание Т можно представить выражением:

68

T(nv)1 exp( tot Nd),

(nv)0

где tot n,n n, .

В области тепловых нейтронов происходит лишь потенциальное упругое рассеяние, поэтому n,n пот , а n, изменяется с энер-

гией.

За малым исключением, в рассматриваемой области энергий

n,n n, , и величину n,n	можно оценить и вычесть из полного
сечения: n, tot пот .	Например: 103Rh, tot 140 б.

пот 4 R2 4 (r0 A1/ 3 ), где А – масса ядра, r0 1,5·10-13 см, и

величина пот (5 2,5) б. Несмотря на большую погрешность оценки пот (до 50 %), величина n, определяется с приемлемой

точностью.

2. Метод пропускания в сферической геометрии (рис. 3.8). В

этом случае измеряют скорость счета импульсов от детектора для двух случаев: источника, окруженного тонкой сферической оболочкой из исследуемого материала, и источника без оболочки. При изотропном испускании нейтронов из источника все случаи рассеяния нейтронов, летевших в направлении детектора D (n1), компенсируются рассеянием из других точек сферы (n2). Таким образом, изменение скорости счета в детекторе может быть вызвано только (n, )-реакцией.

T(nv)1 exp( n, d), (nv)0

если n, a , т.е. n, n,p , n, n, .

Для такого опыта требуются:

1)изотропный источник нейтронов;

2)детектор с (E) = const, чтобы он с одинаковой эффективностью регистрировал нейтроны источника и рассеянные нейтроны.

69

Рис. 3.8. Измерение сечения радиационного захвата в сферической геометрии

Первая проблема решаема за счет использования обратной сферической геометрии (рис. 3.9). При этом радиус сферического образца должен быть мал по сравнению с расстоянием между источником S и детектором D.

Рис. 3.9. Измерение сечения радиационного захвата

вобратной сферической геометрии

3.Относительные активационные измерения n, . Величину

неизвестного сечения получают из сравнения с известным сечением. При этом используются два образца: исследуемый (сечение для которого неизвестно) и стандартный (с известным сечением). Их облучают в одном пучке нейтронов и измеряют наведенную активность:

70