Осипов Базовые каскады електронных шем. Учебное пособие 2009

Учтем теперь влияние источника ЭДС e. Для этого найдем напряжение в узле a:

Ua =Uвх −е = − Uвых −е.

Ku

С другой стороны

Rг

Ua = γUвых

.

R + R

г

ос

Отсюда

е

е

Uвых = −

Rос

≈ −

1+

.

1

Rг

γ

R

г

K

u

+ γ R + R

г

ос

Итак, искомое выходное напряжение

Rос

Iг Rос

+е

+

1

R

Uвых = −

г

.

γ

Относительное влияние источников Iг и e определяется отношением

I	г		1	1
е			R	+ R		.
			ос		г

В высокоомных цепях, когда Rос и Rг велики, преобладает влияние тока Iг . В низкоомных цепях преобладающее значение

имеет источник ЭДС e. Поэтому при усилении тока от высокоомных датчиков целесообразно использовать ОУ с малыми входными токами (например с полевыми транзисторами на входе). При усилении напряжений в низкоомных цепях преобладающее значение на погрешность измерений оказывает напряжение смещения. В этом случае при выборе ОУ приоритетным является минимальное напряжение смещения.

51

2.5.2. Суммирующий усилитель

Схема усилителя показана на рис. 2.16. Она имеет n входов, на которые подаются сигналы Ui . Сначала рассмотрим работу схемы

без учета погрешностей, вносимых Iвх1 , Iвх2 и e.

Рис. 2.16

Воспользуемся методом узловых потенциалов для определения входного напряжения. Тогда получим:

∑

Ui

R

Uвх

=

i

.

1

+

∑

1

Rос

R

вх

i

ос

)

−1

1

Rос

В реальных схемах (Rвх

>>

∑

, а Rвх >>

.

R

1+ K

i

u

Поэтому Uвх =

Rос

∑ URi .

1+ K

u

i

Умножив Uвх на Ku , получим:

Uвых = −

Ku

Rос ∑

Ui

≈ − Rос ∑

Ui

R

R .

1+ K

u

i

i

Погрешность формулы определяется тремя составляющими:

δ =

1

+

Rос

+

Rос

∑

1

.

K

R

(1+ K

)

1

+ K

u

u

u

R

вх

i

52

С увеличением Ku , Rвх , Ri и уменьшением Rос погрешность суммирования уменьшается.

Учтем теперь влияние источников Iвх1 , Iвх2 и e. Для входного тока Iвх1 данная схема представляет усилитель тока с сопротивлением источника сигнала Rг , определяемым из соотношения

1	= ∑	1	. Входной ток Iвх2 создает на внешнем резисторе R
R		R
г		i

падение напряжения Iвх2 R , которое эквивалентно дополнительному напряжению смещения. Влияние напряжение e аналогично влиянию в схеме усилителя тока (с учетом замечания о Rг ). Итак, дополнительная аддитивная погрешность в виде выходного напряжения Uвых будет равна

		+ Rос ∑	1
Uвых = Iвх1 Rос +(е−Iвх2
	R) 1		R	.
			i

В частном случае все Ri = ∞ за исключением одного R1 . Тогда схема становится инвертирующим усилителем с коэффициентом

передачи K = − Rос .

R1

2.5.3. Неинвертирующий усилитель

Найдем UВЫХ для неинвертирующего усилителя, показанного на рис. 2.17.

Рис. 2.17

53

Пусть вначале

Iвх1 = Iвх2 = 0.

Тогда, пренебрегая R по сравне-

нию с Rвх ( R << Rвх ), имеем

R1

Uвых

−Uвых R + R

= Ku Uвх

.

1

2

Отсюда при

K

R1

>>1,

что всегда реализуется на прак-

u R

+ R

тике,

1

2

R2

Uвых = 1

+ R

Uвх .

1

Ток Iвх1 дает приращение выходного напряжения на величину

− Iвх1 R2 . Ток

Iвх2 создает на резисторе R падение напряжения,

эквивалентное входному сигналу

Iвх2 R.

На

выходе будет при-

R2

ращение напряжения

Iвх2

. При соблюдении равенства

R

R 1+

1

R2

происходит компенсация влияния входных

Iвх1 R2 = Iвх2 R 1+

R

1

токов.

В частном случае R1 = ∞ схема превращается в повторитель напряжения. Компенсация наступает при Iвх1 R2 = Iвх2 R.

2.5.4. Интегрирующий усилитель

Схема усилителя представлена на рис. 2.18.

Рассмотрим отклик выходного напряжения при подаче на вход схемы ступеньки напряжения. Составим следующие уравнения:

Uг −Uвх = R (Iвх + Iос);

Iвх = Uвх ;

Rвх

54

Uвх = − Uвых ;

Ku

1

1

I

ос

= (U

вх

−U

вых

) pC +

= (1+ K

u

) U

p C +

,

R

R

вх

ут

ут

где p — оператор, Rут — сопротивление утечки конденсатора.

После элементарных преобразований получаем искомое напряжение

Uвых( p) = −				Uг		Ku					.
		R		1+ K
1+			+ R			u	+ pC R (1	+ K	u	)
		R		R
					ут
		вх

Рис. 2.18

Переходя к оригиналу, имеем

t

Uвых(t) =Uуст

1−exp

−

,

τ

где

Uг Ku

Uуст = −

;

R

1

+ K

1+

+ R

u

R

R

ут

вх

55

τ ≈ C R || Rвх (1+ Ku ).

Разложим экспоненту в ряд и ограничимся линейным приближением:

				t			t
	Uвых(t) =Uуст 1	− 1	−		+. . .	=U уст		.
				τ			τ

Подставив Uуст и τ, получим

Uвых(t) = −Uг			Ku		t	.
	1		+ Ku		RC

Таким образом, начальный участок экспоненты описывает процесс интегрирования. Интегрирование тем точнее, чем лучше выполняется неравенство t << τ. Поэтому к усилителю предъяв-

ляются требования больших Rвх и Ku . Сопротивление конден-

сатора Rут также должно быть большим, иначе Uвых будет стремиться не к Uуст ≈ − Ku Uг , а к значительно меньшей величине

Uуст ≈ −Uг RRут . Эта погрешность сильно проявляется на низких частотах.

56

Глава 3

Усилители с обратными связями

В усилителе с обратной связью (ОС) часть энергии выходного сигнала поступает на вход усилителя. Использование ОС позволяет улучшить параметры усилителя. Анализ схем, основанный на теории ОС, упрощает расчеты, а результаты анализа делает более наглядными.

3.1. Классификация видов ОС

По виду выходного сигнала, который передается на вход, усилители делятся на усилители: с ОС по напряжению; с ОС по току; с комбинированной ОС.

Для определения вида ОС можно мысленно провести опыт холостого хода или короткого замыкания на выходе усилителя. ОС по напряжению при холостом ходе сохраняется, а при коротком замыкании исчезает. ОС по току при коротком замыкании сохраняется, а при холостом ходе исчезает.

По способу подачи сигнала ОС во входную цепь различают усилители: с последовательной ОС; с параллельной ОС; с последова- тельно-параллельной ОС.

При последовательной ОС происходит векторное сложение напряжений источника сигнала и цепи ОС. При параллельной ОС происходит векторное сложение токов источника сигнала и цепи ОС.

В зависимости от разности фаз усиливаемого сигнала и сигнала ОС различают усилители:

•с отрицательной ОС (ООС), когда разность фаз равна 180°;

•с положительной ОС (ПОС), когда разность фаз равна нулю;

57

• с комплексной ОС (КОС), когда разность фаз лежит в пределах от нуля до 180°.

Если ОС охватывает один из каскадов усилителя, то говорят о местной ОС; если ОС охватывает весь усилитель, то такую ОС называют общей.

3.2. Последовательная ООС по напряжению

Рассчитаем основные параметры усилителя с ОС, структура которого показана на рис. 3.1. Параметры усилителя без ОС: Ku ,

Rвх , Rвых , fн , fв , δ, tфр ; коэффициент передачи цепи ОС — γu .

Рис. 3.1

Напряжение на нагрузке Rн в отсутствии ОС равно Uн = Ku Uг .

Включив ОС, получим Uн = Ku (Uг −Uос). Напряжение ОС Uос пропорционально напряжению на нагрузке Uос = γu Uн . Таким об-

разом, Uн = Ku (Uг −γu Uн) или

Uн =Uг			Ku		.
	1		+ γu
				Ku

Отсюда получаем основную формулу теории ОС

	ос		Uн			Ku
	Ku	=		=			.
			Uг		1+ γu Ku

58

Величину Ku γu называют глубиной ОС, а 1+ γu Ku = F — фактором ОС. При γu Ku >>1 — большой глубине ОС, коэффициент

усиления Kuос =	1	не зависит от параметров усилителя без ОС,
	γ
	u

являющихся, как правило, не достаточно стабильными. Цепь ОС строится на пассивных элементах, поэтому γu и, соответственно,

Kuос оказываются достаточно стабильными.

Продифференцировав Kuос по Ku

и перейдя к соответствующим

приращениям

Kuос

и

Ku ,

найдем относительную нестабиль-

ность Kuос:

Kuос

=

Ku

1

.

Kuос

Ku

1+ γu Ku

Вывод: нестабильность Kuос

по сравнению с

Ku

уменьшается в

F раз.

Uвх

Входное сопротивление Rос

=

найдем при

R = 0,

так как

вх

Iвх

г

от

сопротивления

источника

сигнала

оно

не

зависит.

Тогда

Rос = Uг , а

вх

Iвх

Uг −Uос

1

Ku

Uг

1

Iвх =

R

=

Uг

−Uг γu

=

.

R

1+γ

u

K

u

R

1+γ

u

K

вх

вх

вх

u

Таким образом,

Rос = R (1+ γ

u

K

u

) = R F ,

вх

вх

вх

он

где

Fон — фактор ОС при

Rг = 0.

Итак, ООС последовательного

типа увеличивает входное сопротивление в Fон

раз.

Выходное сопротивление

Rос

= Uххос

. При коротком замыка-

вых

Iкзос

нии ОС по напряжению не действует. Поэтому Iкзос = Iкз. Напряжение холостого хода

59

Uххос =Uг

Ku

=

Uхх

= Uхх ,

1

+γu Ku

1+γu Ku

F ∞

г

где Ku

и F

∞ определяются при холостом ходе, т.е. Rн = ∞. Таким

г

образом,

Rвых

Rвых

Rос

=

=

.

1+γu Ku

вых

F ∞

г

Выходное сопротивление при ООС по напряжению уменьшается по сравнению с выходным сопротивлением без ОС в Fг∞ раз.

Нагрузочная способность усилителя улучшается — напряжение на нагрузке Uн меньше зависит от тока нагрузки Iн .

Влияние ООС на нелинейные искажения найдем для относи-

тельно небольших искажений, когда можно воспользоваться принципом суперпозиции. Будем считать, что напряжение нелинейных искажений (амплитуды гармоник) прямопропорциональны уровням напряжений в цепях усилителя. Пусть

Uнос = Ku (Uг −Uос) =Uн −γu KuUнос.

Заменив Uн на Uни , Uнос на Uниос , получим

U ос	=U				ни	−γ	u	K U ос.
ни								u		ни
Или
ос					Uни				Uни
Uни	=							=			.
		1		+ γu Ku						F

В усилителе с ООС уровень нелинейных искажений меньше, чем в усилителе без ОС в F раз. Использование ООС позволяет увеличить динамический диапазон для входного сигнала при заданном коэффициенте нелинейных искажений.

Влияние ООС на линейные искажения найдем, основываясь на обобщенной формуле для коэффициента усиления

	K ос( p) =			K ( p)	,
		1		+ γK ( p)

60