Осипов Базовые каскады електронных шем. Учебное пособие 2009

где γ — коэффициент передачи цепи ОС, K ( p) для малых времен

(высших частот) и больших времен (низших частот) соответственно следующие функции:

K ( p) =			K	, K ( p) = K			p τн	.
	1		+ p τэкв		1
							+ p τн

Подстановка K ( p) для высших частот дает:

K ос( p) =

K

1

=

K

.

γK

1+ p τэкв + γK

1

+ p τэкв

1+

Таким образом,

1+ p τэкв

K ос

K ос( p) =

K

1

=

,

1

+ γK

τэкв

+ p τосэкв

1

1

+ p 1+ γK

где τос

=

τэкв

. Длительность фронта tос

= 2,2 τос

=

2,2 τэкв

=

tфр

экв

F

фр

экв

F

F

уменьшается по сравнению с усилителем без ОС в F раз.

Верхняя граничная частота

fвос =

ωвос

=

1

=

F

= fн F

2πτосэкв

2πτэкв

2π

увеличивается в F раз.

Подстановка K ( p) для низших частот дает:

K ос( p)

=

K p τн

1

=

K p τн

.

1+ p τ

н

1+ γK

p τн

1+ p τ

н

(1+ γK )

Или

1

+ p τн

p τнос

K ос( p) =

K

p (1+ γK ) τн

= K ос

,

1+ p τн (1+γK )

1+ γK

1+ p τнос

где

τнос = τн F .

Относительный спад плоской вершины импульса

δос

=

tи

=

tи

=

δ

уменьшается по сравнению с усилителем без

τнос

τн F

F

ОС в F раз.

61

Нижняя граничная частота

fнос =	ωнос	=	1	=	1	=	fн	.
			2πτнос		2πτн F
	2π						F

уменьшается по сравнению с усилителем без ОС в F раз. Таким образом, ООС уменьшает линейные искажения.

3.3.Усилители с положительной ОС (ПОС)

Вусилителе с ПОС напряжения Uг и Uос складываются. Най-

денные ранее формулы для ООС будут справедливы и для ПОС, если в них изменить знак коэффициента передачи цепи ОС. Тогда коэффициент усиления

						K ос =			K	,
							1		−γK
1−γK = F — фактор						ОС. Относительная нестабильность
K ос	=		K	при F	<1	возрастает.				Нижняя	граничная частота
K ос			K F
fнос =	fн		возрастает,		а	верхняя			граничная		частота fвос = fн F
	F

уменьшается. Следовательно, полоса пропускания усилителя с ПОС f ос = fвос − fнос сужается по сравнению с полосой пропус-

кания f = fв − fн усилителя без ОС.

ПОС при γK >1 приводит к самобозбуждению усилителя — усилитель теряет устойчивость, превращается в генератор.

3.4. Параллельная ООС по току

Рассчитаем коэффициент усиления по току Kiос , входное со-

противление Rвхос , выходное сопротивление Rвыхос усилителя с ОС, структура которого показана на рис. 3.2 при параметрах усилителя без ОС Ki , Rвх , Rвых .

62

Рис. 3.2

Ток нагрузки в отсутствии ОС Iн = I Ki , при включении ОС ток

	Iн = Ki (Iг − Iос). Ток		ОС пропорционален току нагрузки
	Iос = γi Iн , где γi		Rсв	— коэффициент передачи цепи ОС.
		Rсв + Rос
	Итак, Iн = Ki (Iг −γi Iн)		или

Iн = Iг 1+Kγii Ki .

Таким образом, коэффициент усиления по току

	ос		Iн				Ki
	Ki	=		=				.
			Iг		1		+ γi Ki
	При большой глубине ОС,	когда γi					Ki >>1, осуществляется стаби-
	лизация Kiос в F =1+ γi Ki	раз по сравнению со стабильностью Ki

(аналогично усилителям с последовательной ООС по напряжению).

Входное сопротивление Rос

=

Uвх

найдем при R = ∞,

так как

вх

Iвх

г

от сопротивления источника сигнала оно не зависит. Тогда

Rос = Uвх =

Uвх

=

Uвх

=

Uвх

=

Uвх

.

вх

Iг

I + Iос

I +γi

Iн I +γi Ki I

I (1+γi Ki )

63

Входное сопротивление без ОС Rвх = UIвх . Поэтому

Rос =	Rвх				=	Rвх	,
						F
вх	1+ γ	i	K	i
						∞н

где F∞н — глубина ОС при			Rг = ∞.				Таким образом, входное со-
противление с ОС в F∞н	раз меньше Rвх								без ОС.
Выходное сопротивление			Rос		= Uххос				найдем при		R = 0, так
			вых				Iкзос				н
как от Rн выходное сопротивление не зависит. При холостом ходе
цепь ОС размыкается, поэтому Uххос =Uхх . Выходной ток при ко-
ротком замыкании			Ki					Iкз
I ос = I							=			.
					K
кз		г 1+γ		i		i		F
									г0

где Fг0 — фактор ОС при Rн = 0. Итак,

Rвыхос = Uхх (1+ γi Ki ) = Rвых Fг0 .

Iкз

Выходное сопротивление увеличивается в Fг0 раз.

Рассчитанный усилитель целесообразно использовать для передачи сигналов от источников тока (высокоомных устройств) в сравнительно низкоомную нагрузку.

3.5. Последовательная ООС по току

Рассчитаем крутизну S ос , входное сопротивление Rвхос и вы-

ходное сопротивление Rвыхос усилителя с ОС, структура которого показана на рис. 3.3. Крутизна усилителя без ОС S, входное и выходное сопротивления соответственно Rвх и Rвых .

64

Рис. 3.3

Ток нагрузки можно представить следующим образом: Iн = S U , где U — напряжение на входе усилителя без учета ОС. С учетом ОС Iн = S (Uг −Uос) , где напряжение ОС Uос = Iн Rсв . Итак,

I

н

= S (U

г

− I

н

R )

или

I

н

=

SUг

.

св

1+S R

св

Таким образом, искомая крутизна

Sос =

Iн

=

S

.

1+S R

U

г

св

При большой глубине ОС, когда

S Rсв >>1, крутизна стабилизи-

руется на уровне

Sос

1

.

Крутизна

Sос

будет стабильнее кру-

R

св

тизны S без ОС в F =1+ S Rсв

раз.

Uвх

Входное сопротивление Rос =

найдем при R = 0,

так как

вх

Iвх

г

Uг

от R сопротивление Rос не зависит. Тогда Rос =

, где

I

оп-

г

вх

вх

Iвх

вх

ределяется следующим образом.

65

U

−U

Uг −Uг

S Rсв

U

1

1

+ S R

г

Iвх =

г

Rвх

ос =

св

=

.

1+ S Rсв

Rвх

Rвх

Таким образом, Rос = R (1+ S R		) = R	F	, где F	— фактор
вх вх	св	вх	0н	0н
ОС при Rг = 0.		= Uххос
Выходное сопротивление	Rос		так же, как и для усили-
	вых	Iкзос

теля с параллельной ООС по току, найдем при Rн = 0.

Опыт холостого хода приводит к разрыву цепи ОС, поэтому Uххос =Uхх . Ток короткого замыкания на выходе усилителя

I ос =U		S	=			Iкз	=	Iкз	.
	г 1+S R			1		+ S R
кз								F
		св				св		г0

Подстановкой Uххос и Iкзос находим искомое сопротивление:

Rвыхос = Rвых Fг0 .

Понятием крутизны удобно пользоваться для усилительных элементов с большими Rвх и Rвых , например для полевых транзи-

сторов.

Итак, ООС по току увеличивает выходное сопротивление независимо от того последовательная эта ОС или параллельная. Последовательная ООС увеличивает входное сопротивление независимо от того по напряжению она или по току.

3.6. Параллельная ООС по напряжению

Рассчитаем передаточное сопротивление Rос , входное Rвхос и

выходное Rвыхос сопротивления усилителя с ОС, структура которого показана на рис. 3.4. Передаточное сопротивление усилителя без ОС R, входное Rвх и выходное Rвых сопротивления считаем известными.

66

Рис. 3.4

Из определения передаточного сопротивления как отношения

Uн следует, что

напряжение

на

нагрузке

усилителя

равно

Iг

Uн = I R.

Введение

ОС

видоизменяет

это

напряжение

Uн =

= (Iг − Iос) R. Ток ОС Iос

пропорционален Uн

и обратно пропор-

ционален

R . Следовательно, U

н

= (I

г

−γU

н

) R , где γ =

1

, или

ос

Rос

R

Uн = Iг

.

1+γR

Передаточное сопротивление

Rос = Uн =

R

.

1+γR

Iг

При большой глубине ОС, когда γR >>1,

Rос ≈ 1γ = Rос —

передаточное сопротивление Rос совпадает с сопротивлением резистора Rос в цепи ОС.

Входное сопротивление Rвхос найдем при Rг = ∞, так как от Rг

сопротивление Rвхос не зависит. Тогда

67

Rос = Uвх =		Uвх	=	Uвх	=	Rвх	.
вх	Iвх	I + Iос		I + I R γ 1+γR

Передаточное сопротивление можно представить следующим образом:

R = Uн =

Uн

Uвх = K

R .

I

Uвх

I

u

вх

Поэтому при γR >>1,

Rос

Rвх

=

Rвх Rос =

Rос .

вх

γR

K

u

R

K

u

вх

Выходное сопротивление по определению

Rос

= Uххос .

При

вых

Iкзос

коротком замыкании цепь

ОС

размыкается.

Следовательно,

Iкзос = Iкз. Напряжение холостого хода определяется так:

U ос =

Iг R

= Uхх .

1+ γR

хх

F

Таким образом,

г∞

Rвых

Rос

=

.

вых

Fг∞

68

Приложение 1

Методы анализа и расчета электронных схем

Расчет электронных схем основан на известных из теории цепей законах Ома и Кирхгофа. Применяются метод суперпозиции (для линейных схем), метод контурных токов, метод узловых потенциалов и другие.

Для расчета статического состояния схем (установившихся режимов) законы Ома и Кирхгофа использутся в обычной форме. При анализе передачи гармонического сигнала используются законы, записанные в комплексной форме, а для анализа переходных процессов — законы в обобщенной (операторной) форме.

Расчет статических состояний сводится к совтавлению алгебраических уравнений (в общем случае трансцендентных) и их решению.

Существенно сложнее анализ переходных процессов. Однако этот анализ имеет большое практическое значение, так как с переходными процессами непосредственно связано быстродействие электронных устройств.

В практических схемах при переходе из одного состояния в другое возникает переходный процесс. Объясняется это тем, что всякая реальная система содержит индуктивные и емкостные элементы (хотя бы паразитные). Каждому состоянию цепи соответствует определенная энергия магнитного и электрического полей. Переход к новому состоянию связан с изменением энергии этих полей.

Энергия магнитного поля Wм = 0,5L IL2 и энергия электрического

поля Wэ = 0,5СUС2 не могут измениться скачком, так как в этом

случае пришлось бы затратить бесконечно большую мощность от источника энергии, что физически невыполнимо.

В настоящее время наиболее распространенными методами анализа переходных процессов в различных электронных узлах являются: «классический», суперпозиционные, метод спектрального анализа, операторный.

«Классический» метод анализа заключается в интегрировании дифференциальных уравнений переходных процессов в цепи. При составлении дифференциальных уравнений применяется один из

69

общих методов расчета электрических цепей (метод контурных токов, узловых потенциалов, метод наложения и т.д.). «Классический» метод анализа является наиболее универсальным и поэтому наиболее громоздким.

Действительно, анализ начинается с составления исходного дифференциального уравнения, затем находится частное решение, составляются и решаются уравнения для определения постоянных интегрирования.

Воснове суперпозиционных методов лежит анализ реакции цепи на воздействие единичного скачка или единичного импульса.

Отклик на выходе электрической цепи при воздействии единич-

ного скачка называется переходной характеристикой или переход-

ной функцией цепи.

Зная реакцию цепи на единичную функцию, можно найти реакцию той же цепи на произвольную функцию посредством интеграла Дюамеля.

Единичным импульсом в радиотехнике называют δ-функцию. Отклик на выходе цепи при воздействии единичного импульса называется импульсной характеристикой цепи. Вследствие линейности цепи импульсная характеристика есть производная по времени от ее переходной характеристики.

Вметоде спектрального анализа переходных процессов в ка-

честве элементарного воздействия используется гармоническое (синусоидальное) колебание. Напряжение на выходе цепи определяется произведением входного сигнала на комплексный коэффициент передачи цепи. Этот метод используется для приближенного решения задач прохождения сигналов через частотно-избира-

тельные цепи.

Операторный метод характерен предварительным преобразованием системы интегро-дифференциальных уравнений в систему алгебраических уравнений. Решением полученной новой системы являются изображения искомых функций. При этом отпадает необходимость определения постоянных интегрирования, что является существенным преимуществом метода.

Воснове операторного метода лежит преобразование Лапласа

∞

f ( p) = ∫ f (t) e− pt dt ,

0

70