эконометрика
.docxПри использовании метода последовательного включения факторов в уравнение множественной регрессии целесообразность включения нового фактора оценивается с точки зрения сокращения
-
остаточной дисперсии
Для линейной модели регрессии с помощью МНК построено уравнение регрессии и вычислено значение величины: Табличное значение критерия Стьюдента на уровне значимости 0,05 равно 2,03. Следовательно, нет оснований отклонять предположение
-
об отсутствии гетероскедастичности случайного члена регрессии
Если эконометрическая модель строится в виде системы рекурсивных уравнений, то параметры системы можно определить
-
обычным (традиционным) методом наименьших квадратов
Корреляционная зависимость между значениями случайных остатков и при моделировании уровней показателя временного ряда называется
-
автокорреляцией в остатках
Средние значения оценки периодической компоненты для данного временного ряда составили: Скорректированные значения периодической компоненты равны соответственно:
Нарушение условия независимости дисперсии остатков от номера наблюдения (непостоянство дисперсии) называют
-
гетероскедастичностью остатков
Проверка значимости уравнения , построенного по выборочным данным, основана на проверке статистической гипотезы:
Для линейной модели регрессии с помощью МНК построено уравнение регрессии и вычислено значение величины: Табличное значение критерия Стьюдента на уровне значимости 0,05 равно 2,03. Следовательно, нет оснований отклонять предположение
-
об отсутствии гетероскедастичности случайного члена регрессии
Индекс детерминации характеризует
-
долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии признака-результата
Для обеспечения статистической достоверности множественной линейной регрессии количество наблюдений должно превышать количество параметров, не считая свободного члена,
-
в 8 раз
Зависимые переменные в системе одновременных эконометрических уравнений – это переменные
-
эндогенные
Результатом преобразования уравнения к линейному виду относительно параметров регрессии является уравнение:
Если рассчитанные значения компонент временного ряда позволяют представить уровни ряда в виде произведения тенденции ряда, периодических колебаний и случайных колебаний, то построенная модель ряда называется
-
Мультипликативной
Если сумма квадратов отклонений значений признака-результата Y от его среднего уровня равна 5.7, а остаточная сумма квадратов отклонений для уравнения множественной регрессии равна 0.9, то степень тесноты связи признака Y с набором признаков-факторов, включенных в модель регрессии, можно оценить (с точность 0,01) числом
-
0,92
Если значение критической точки, найденное по таблице «Критические точки распределения Стьюдента », равно 1.78, то нулевая гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи между признаками X и Y отклоняется в пользу конкурирующей гипотезы при:
Фактическое значение критерия Стьюдента (t-критерия) для параметра множественной линейной регрессии, вычисленного со стандартной ошибкой, вычисляют по формуле:
При использовании метода исключения факторов при выборе наилучшей эконометрической регрессионной модели процедура последовательного исключения факторов из модели повторяется до тех пор, пока текущая модель регрессии не будет иметь
-
только значимые параметры при всех факторах
Для эконометрической модели, выраженной системой уравнений коэффициент при во втором уравнении приведенной формы модел
-
выражается формулой:
Приведенная форма некоторой структурной модели может быть выражена системой уравнений:
Система линейных алгебраических уравнений для определения методом наименьших квадратов значений параметров a,b уравнения по выборке объема n имеет вид:
Если , ( – значения стандартизованных коэффициентов множественной линейной регрессии), то степень тесноты линейной связи признака-результата Y с набором признаков-факторов , учтенных в модели регрессии, можно оценить (с точность 0,01) числом
-
0,81
По 27-ти наблюдениям за изменениями значений признаков X и Y вычислено значение парного коэффициента линейной корреляции. Распределение значений статистической характеристики нулевой гипотезы об отсутствии линейной корреляционной зависимости между признаками X и Y близко к распределению
-
Стьюдента с числом степеней свободы равном 25
Если сумма квадратов отклонений значений признака-результата Y от его среднего уровня равна 13.7, а остаточная сумма квадратов отклонений для уравнения множественной регрессии равна 1.3, то степень тесноты связи признака Y с набором признаков-факторов, включенных в модель регрессии, можно оценить (с точность 0,01) числом
-
0,95
Пусть: Y – признак-результат; –признаки - факторы. По исходным данным вычислены средние уровни признаков, средние квадратические отклонения значений признаков от средних уровней признаков и построено уравнение регрессии в стандартизованном масштабе Тогда теоретические (расчетные) значения признака-результата вычисляют по формуле:
При построении мультипликативной модели уровня временного ряда скорректированное значение сезонной компоненты вычисляют по формуле:
Система линейных алгебраических уравнений для определения методом наименьших квадратов значений параметров a,b уравнения по выборке объема n имеет вид:
Проверка значимости выборочного коэффициента парной линейной корреляции требует проверки статистической гипотезы:
Если для оценки параметров уравнения регрессии использован метод наименьших квадратов (МНК), то требуется, чтобы математическое ожидание остатков
-
равнялось нулю
По 25-ти наблюдениям построено уравнение регрессии . Коэффициент линейной корреляции составил 0,65. После включения в модель фактора индекс множественной корреляции составил 0,7. На уровне значимости 0,05 табличное значение F-критерия равно 4,3. Включение в эконометрическую модель фактора незначимо, так как фактическое значение частного F-критерия равно
-
2,9
Для нелинейной модели с помощью МНК построено уравнение регрессии и вычислены значения величин: Табличное значение приемлемого статистического критерия равно 2,1. Следовательно, отклоняется предположение о
-
несмещенности случайного отклонения в модели регрессии
При построении уравнения регрессии по наблюдаемым значениям признаков X и Y с применением метода наименьших квадратов уравнение следует преобразовать к виду:
Дана система одновременных эконометрических уравнений: Для первого уравнения системы
-
выполняется достаточное условие точной идентифицируемости
Пусть: Y – признак-результат; –признаки - факторы. По исходным данным вычислены средние уровни признаков, средние квадратические отклонения значений признаков от средних уровней признаков и построено уравнение регрессии в стандартизованном масштабе Тогда теоретические (расчетные) значения признака-результата вычисляют по формуле:
Пусть: n– количество наблюдений, m – число параметров при факторах уравнения множественной регрессии. Скорректированный индекс детерминации связан с индексом детерминации равенством:
При использовании шагового регрессионного анализа при выборе наилучшей эконометрической регрессионной модели добавление нового фактора требует проверки значимости
-
влияния на результат факторов, уже включенных в модель регрессии
Пусть: при 5%-ом уровне значимости DWu и DWl – верхняя и нижняя границы критерия Дарбина-Уотсона; DW – фактическое значение критерия. Нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках отклоняется при условии:
Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней временного ряда с возрастающими значениями лага называют функцией
-
Автокорреляционной
Для проверки значимости выборочного коэффициента парной линейной корреляции используют критерий
-
Стьюдента
По значениям показателя за 12 кварталов 2007г., 2008г., 2009г. построена модель временного ряда. Модель тренда выражена уравнением: Вычислены следующие значения сезонной составляющей: Прогнозируемое значение показателя на 2-ой квартал 2010 года равно
-
85,8
Вычислены частные коэффициенты линейной корреляции первого порядка: Тогда частный коэффициент линейной корреляции второго порядка равен
-
0,35
Индекс детерминации характеризует
-
долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии признака-результата
Система шести одновременных эконометрических уравнений включает m экзогенных переменных. Условие неидентифицируемости уравнения выполняется при
Если: , то можно считать, что между значениями признаков X и Y
-
существует сильная обратная линейная корреляционная зависимость
Для эконометрической модели, выраженной системой уравнений коэффициент при в первом уравнении приведенной формы модели
-
выражается формулой:
Общая сумма квадратов отклонений для регрессии вычисляется по формуле:
Уравнение , отражающее корреляционную связь между признаком-результатом Y и признаками-факторами , это –
-
множественная регрессия
Если коэффициент парной линейной корреляции равен 0.7, то доля вариации зависимого признака Y, объясняемой изменением факторного признака X, составляет
-
49%
При стремлении уровней показателя к «уровню насыщения» модель тенденции в динамике показателя можно выразить уравнением:
При расчете значений сезонной компоненты в модели уровня временного ряда корректирующий показатель вычисляют по формуле:
При использовании метода исключения факторов при выборе наилучшей эконометрической регрессионной модели процедура последовательного исключения факторов из модели повторяется до тех пор, пока текущая модель регрессии не будет иметь
-
только значимые параметры при всех факторах
Система линейных алгебраических уравнений для определения методом наименьших квадратов значений параметров a,b уравнения по выборке объема n имеет вид:
При определении параметров тренда временного ряда методом наименьших квадратов зависимой переменной является
-
уровень временного ряда
Пусть: Y – признак-результат; –признаки - факторы. По исходным данным вычислены средние уровни признаков, средние квадратические отклонения значений признаков от средних уровней признаков и построено уравнение регрессии в стандартизованном масштабе Тогда теоретические (расчетные) значения признака-результата вычисляют по формуле:
При построении уравнения регрессии по наблюдаемым значениям признаков X и Y с применением метода наименьших квадратов уравнение следует преобразовать к виду:
Исследование стабильности (постоянства) дисперсии случайных отклонений в моделях регрессии сводится к проверке статистической гипотезы о равенстве
-
двух дисперсий случайных отклонений в модели регрессии
Измерителями степени тесноты корреляционной связи между признаком-результатом Y и признаками-факторами являются показатели, вычисленные по n наблюдениям и в основе которых лежит значение величины:
Если, выборочные средние квадратические отклонения значений результирующего признака Y и факторного признака X от равны 2,4 и 1,2 соответственно, то уравнением парной линейной регрессии может быть уравнение:
Приведенная форма некоторой структурной модели может быть выражена системой уравнений:
При построении моделимножественной регрессии выявление корреляционных связей между признаком-результатом и признаками-факторами происходит на этапе
-
спецификации эконометрической модели
Если число коэффициентов эконометрической структурной модели больше числа коэффициентов соответствующей приведенной модели, то структурная модель называется
-
неидентифицируемой
Критерием отбора наилучшей формы тренда временного ряда
-
являются значения скорректированного коэффициента детерминации и коэффициента автокорреляции в остатках
Основой проверки значимости построенной регрессии и ее параметров по общему F-критерию является
-
анализ соотношения дисперсий
Если остатки и не коррелированны между собой при , то:
-
математическое ожидание величины равно нулю при
По значениям показателя за 12 кварталов 2007г., 2008г., 2009г. построена модель временного ряда. Модель тренда выражена уравнением: Вычислены следующие значения сезонной составляющей: Прогнозируемое значение показателя на 3-ий квартал 2010 года равно
-
61,1
Недостающим элементом в формуле коэффициента парной линейной корреляции является
Пусть: Y – признак-результат; –признаки - факторы. По исходным данным вычислены средние уровни признаков и средние квадратические отклонения значений признаков от средних уровней признаков: Преобразование уравнения “чистой” регрессии (уравнения регрессии в натуральном масштабе) к уравнению регрессии в стандартизованном масштабе выполняют по формулам:
Если связь между факторами близка к функциональной, то определитель матрицы парных межфакторных коэффициентов корреляции
-
близок к числу 0
Нулевая гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии отклоняется, если
-
фактическое (наблюдаемое) значение F–критерия (критерия Фишера) больше его критического (табличного) значения
Пусть: при 5%-ом уровне значимости DWu и DWl – верхняя и нижняя границы критерия Дарбина-Уотсона; DW – фактическое значение критерия. Нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках не отклоняется при условии:
Значимость дополнительных факторов, включаемых в эконометрическую модель с целью улучшения модели, можно оценить с помощью
-
частного F–критерия (критерия Фишера)
В основе метода наименьших квадратов (МНК) лежит минимизация выражения
-
как функции параметров регрессии
По 30-ти наблюдениям построено уравнение регрессии и вычислены фактические значения t-критерия: . На уровне значимости 0,05 табличное значение t-критерия равно 2,05. Тогда доверительный интервал для параметра (при ) функции регрессии:
-
(0.635 , 1.045)
Если средние квадратические отклонения наблюдаемых значений факторного признака X и результирующего признака Y от и равны 1,2 и 3,6 соответственно, а коэффициент линейной корреляции равен 0,5, то параметр b в уравнении парной линейной регрессии равен
-
1,5
По последовательности коэффициентов автокорреляции уровней временного ряда и соответствующим значениям лага строят
-
Коррелограмму
Условие независимости дисперсии остатков от номера наблюдения (постоянство дисперсии) называют
-
гомоскедастичностью остатков
Для оценки значимости параметров множественной линейной регрессии используют критерий
-
Стьюдента
Вопрос №3 Уровень сложности - тяжёлый (3 балла)
Для эконометрической модели, выраженной системой уравнений ошибка в уравнении для эндогенной переменной приведенной формы эконометрической модели
-
выражается формулой:
Для оценки структурных параметров сверхидентифицируемых эконометрических моделей, выраженных системами одновременных уравнений, можно пользоваться
-
двухшаговым методом наименьших квадратов
При использовании шагового регрессионного анализа при выборе наилучшей эконометрической регрессионной модели процедура включения нового фактора в модель завершается, если включение фактора
-
несущественно увеличивает индекс детерминации и все параметры модели значимы
По 25-ти наблюдениям построено уравнение регрессии и вычислены значения сумм квадратов отклонений: На уровне значимости 0,05 табличное значение F-критерия равно 3,35. Построенная регрессионная модель значима, так как фактическое значение F-критерия равно
-
16,5
Пусть: Y – признак-результат; –признаки - факторы. По исходным данным вычислены средние уровни признаков и средние квадратические отклонения значений признаков от средних уровней признаков: Преобразование уравнения “чистой” регрессии (уравнения регрессии в натуральном масштабе) к уравнению регрессии в стандартизованном масштабе выполняют по формулам:
При моделировании сезонных колебаний в динамике показателя номер поворотной точки на ломаной, изображающей соответствующий временной ряд за несколько лет, совпадает
-
с номером квартала
Если рассчитанные значения компонент временного ряда позволяют представить уровни ряда в виде произведения тенденции ряда, периодических колебаний и случайных колебаний, то построенная модель ряда называется
-
мультипликативной
Регрессией, нелинейной относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейных по оцениваемым параметрам, является уравнение:
Если , то параметр a в уравнении парной линейной регрессии равен
-
0,6
Пусть: при 5%-ом уровне значимости DWu и DWl – верхняя и нижняя границы критерия Дарбина-Уотсона; DW – фактическое значение критерия. Нельзя ни отклонить, ни принять нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках при условии:
Исследование стабильности дисперсии случайного члена в регрессионной модели сводится к проверке статистической гипотезы о равенстве двух дисперсий (вычисленных по группе первых наблюдений и по группе последних наблюдений) с использованием статистики:
Если: объем выборки равен 10, , то параметры a,b уравнения парной линейной регрессии являются решением системы уравнений:
Система эконометрических уравнений является примером систем
-
рекурсивных уравнений
Если число коэффициентов эконометрической структурной модели меньше числа коэффициентов соответствующей приведенной модели, то структурная модель называется