А.Ю. Тюрин Транспортно-производственные системы

20

Методические указания по выполнению задания №2:

•согласно номеру варианта решить детерминированную задачу (12) при сроке эксплуатации автомобиля 10,15 и 20 лет;

•решить задачу в стохастической постановке (13) при следующих исходных данных: средние значения дохода и затрат на содержание и замену составляют 90% от значений, рассчитанных по формулам (9) и (10), а среднеквадратические отклонения составляют 30% от средних значений;

•привести таблицы расчетов, сделать выводы об оптимальной политике замены автомобиля.

Практическое занятие №3 Согласование транспортного и производственного процесса

Цель: определить оптимальную политику взаимодействия автотранспортных и погрузочно-разгрузочных средств в составе транспортнопроизводственной системы, которая минимизирует общие затраты на управление данным процессом.

Процессы производства и потребления протекают неодинаково, имеют различные временные, материальные и стоимостные ограничения. Ограничения накладываются также со стороны транспортных организаций (время работы подвижного состава) и самих автомобилей (технические параметры, грузоподъемность, специализация). Поэтому требуется найти компромиссное решение, которое удовлетворяет всем ограничениям и сводит к минимуму общие затраты, связанные с работой системы и непроизводительными простоями транспортных и погрузочно-разгрузочных средств.

Исходные данные:

•суточный график выпуска продукции;

•режим потребления конечной продукции;

•ряд грузоподъемностей подвижного состава, используемого для перевозок грузов.

21

Математическая постановка задачи

Рассмотрим постановку задачи на примере равномерного ритма производства и неравномерного режима потребления. Доставка конечной продукции потребителям происходит по развозочно-сборным маршрутам. В ходе транспортировки подвижной состав подвергается непредвиденным задержкам, и, следовательно, необходимо включать в плановые графики поставок дополнительные резервы времени, чтобы сделать более равномерным вывоз продукции от поставщика. Так как для доставки товаров используются автомобили с различными техническими характеристиками, то они будут иметь неодинаковое время оборота и приходить к поставщику в разные моменты времени для очередной погрузки.

Для доставки готовой продукции используются N типов автомобилей грузоподъемностью qi , i = 1,2,..., N . Время обслуживания i-го

типа автомобиля случайное, распределенное по показательному закону с параметром µi . В систему обслуживания поступает от каждого i-

го типа автомобиля поток заявок с плотностями λ i .

Вероятность того, что погрузочно-разгрузочное средство свободно от обслуживания

P0 =

1

,

(15)

1 +

∑N α i

λ i

i=

1

где α i =

- приведенная интенсивность потока заявок.

µi

Вероятность того, что погрузочно-разгрузочное средство занято

обслуживанием i-го типа автомобиля

Pi

=

α i

.

(16)

1 +

∑N

α i

i= 1

Вероятность того, что i-й тип автомобиля будет обслужен

P =

µi

P =

1

= P .

(17)

обс

λ

i

i

N

0

1

+ ∑

α i

i=

1

22

Вероятность отказа в обслуживании
Pотк = 1 − P0 .	(18)
Тогда, обозначив через xi количество автомобилей i	–го типа, сум-

марные затраты, которые надо минимизировать, определятся из выражения

N

aiπi ne

L

N

( x ) =

∑

(

i

+

b t в

n

e

x P ) → min

(19)

i

i

i отк

i= 1

λ i

i

при ограничениях

∑N ( qγ)i nei xi ≥

Pобщ ;

(20)

i=

1

xi

≥ 0 и xi −

целые ,

(21)

где ai - стоимость работы погрузочно-разгрузочных механизмов

( грузчиков) в единицу времени при обслуживании i –го типа автомобиля, р./ч;

bi - стоимость эксплуатации i –го типа автомобиля в единицу

времени, р./ч;

πi - вероятность полного обслуживания i –го типа автомоби-

ля;

nei - количество ездок, выполненное автомобилем i –го типа за время в наряде;

t вi - среднее время возврата автомобиля i –го типа, ч; ( qγ)i - загрузка i –го типа автомобиля за одну ездку, т;

Pобщ - общий объем спроса на готовую продукцию, которую необходимо вывезти за время работы автомобилей у поставщика, т.

Плотность потока заявок λ			i определится из выражения
λ i =				xi		.	(22)
				t вi
Для рассматриваемого пункта обслуживания среднее время воз-
врата автомобиля i –го типа	t	вi		определится из выражения

23

в

=

2lnз × ( nз ( 0,15nз + 0,72 ))

+

t т × ( qγ)

,

(23)

t

i

Vт

н

i

i

где l - среднее расстояние доставки груза, км; nз - количество пунктов завоза грузов;

Vтi - средняя техническая скорость i –го типа автомобиля,

км/ч;

tнт - норма времени погрузки-разгрузки на 1т груза, ч/т. Параметр µi определится из выражения

µ

=

1

,

(24)

i

t обсi

t т × ( qγ)

где

обс

=

- средняя продолжительность обслуживания

t

i

н

i

i –го типа автомобиля, ч.

Задача (19) может быть решена методами динамического программирования. Тогда оптимальное решение можно получить с помощью рекуррентных соотношений

				akπk ne
fk ( Pобщ ) =	min	(		k	+ bk t вk nek xk Pотк ) +
				λ k
	xk				xk )}, k = 1, N .			(25)
+ fk − 1( Pобщ −			( qγ)k ne
				k

Рассмотрим контрольный пример. Для доставки готовой продукции потребителям используются автомобили с максимальной загрузкой за ездку 800, 1000, 1500 и 1600 кг. Количество их не ограничено. Стоимость эксплуатации автомобилей каждого типа соответственно 15, 18, 20 и 25 р./ч. Стоимость работы погрузочно-разгрузочных механизмов (грузчиков) при обслуживании автомобиля любого типа равна и составляет 20 р./ч. Среднее расстояние доставки груза составляет 6,97 км. Средняя техническая скорость для всех типов автомобилей принимается равной 18 км/ч. Норма времени погрузки-разгрузки на 1т груза составляет 0,625 ч/т независимо от типа автомобиля. Количество ездок каждого типа автомобилей определяется, исходя из 8- часового рабочего дня водителей. Используя перечисленные выше исходные данные, определим количество автомобилей каждого типа

24

при использовании маршрутов с числом пунктов завоза от 1 до 15. Оптимальное решение, которое приводит к минимальным затратам, рассчитанным по формуле (19) с учетом (20)-(21), представлено в табл. 18.

	Оптимальное решение			Таблица 18
Количество пунктов	Количество автомобилей i-го типа
завоза грузов
6	4	0	0	0

Минимальные затраты составляют 694,89 р.

В табл. 19 представлены исходные данные для решения задачи (19) по вариантам. После номера варианта данные идут в следующем порядке:

•1 строка – максимальная загрузка i –го типа автомобиля за ездку, кг;

•2 строка - стоимость работы погрузочно-разгрузочных механизмов в единицу времени при обслуживании i –го типа автомобиля, р./ч;

•3 строка - стоимость эксплуатации i –го типа автомобиля в единицу времени, р./ч.

		Контрольные задания				Таблица 19
Номер вари-			Исходные данные
анта
1	500		1600		3500	2500
	57		148		132	56
	99		16		23	82
2	800		1500		3200	2000
	88		196		84	66
	95		49		28	69
3	1000		2000		3000	500
	141		69		52	184
	32		64		53	37
4	500		1500		3200	1600
	141		108		129	186
	68		23		74	85

25

Продолжение табл. 19

Номер вари-		Исходные данные
анта
5	800	1600	3000	3200
	148	122	96	83
	57	54	49	19
6	1000	2500	3500	800
	98	64	81	126
	56	55	68	28
7	500	1000	3000	1500
	57	113	135	43
	81	79	85	32
8	800	2000	3200	1000
	40	145	172	70
	60	61	21	72
9	1000	1600	3500	3000
	188	54	104	118
	60	79	54	32
10	800	2500	3200	3500
	188	111	179	83
	23	38	78	72
11	500	1600	3500	2500
	166	77	80	47
	40	55	43	56
12	800	1500	3200	2000
	188	126	141	193
	43	21	49	24
13	1000	2000	3000	500
	116	198	44	127
	33	26	44	93
14	500	1500	3200	1600
	147	199	119	151
	76	43	50	30
15	800	1600	3000	3200
	108	76	118	181
	58	67	72	46

26

Продолжение табл. 19

Номер вари-		Исходные данные
анта
16	1000	2500	3500	800
	75	98	116	149
	64	89	31	78
17	500	1000	3000	1500
	72	50	166	114
	96	20	47	25
18	800	2000	3200	1000
	125	74	159	103
	62	54	78	91
19	1000	1600	3500	3000
	42	104	197	151
	51	38	83	50
20	800	2500	3200	3500
	191	143	56	52
	25	44	30	51
21	500	1600	3500	2500
	74	103	120	122
	47	38	26	97
22	800	1500	3200	2000
	150	160	119	75
	20	74	28	42
23	1000	2000	3000	500
	168	195	147	180
	42	83	91	50
24	500	1500	3200	1600
	104	66	121	56
	16	28	49	38
25	800	1600	3000	3200
	183	91	74	77
	46	80	52	89
26	1000	2500	3500	800
	133	122	178	81
	94	43	37	30

27

Продолжение табл. 19

Номер вари-		Исходные данные
анта
27	500	1000	3000	1500
	84	104	158	52
	74	83	52	49
28	800	2000	3200	1000
	64	192	190	197
	65	35	24	68
29	1000	1600	3500	3000
	177	110	79	103
	21	79	47	59
30	800	2500	3200	3500
	183	144	77	175
	24	91	95	52
31	500	1600	3500	2500
	71	106	139	72
	42	27	23	73
32	800	1500	3200	2000
	40	86	182	68
	51	78	84	24
33	1000	2000	3000	500
	196	133	63	44
	89	76	36	85
34	500	1500	3200	1600
	128	130	73	131
	83	32	45	44
35	800	1600	3000	3200
	127	194	198	105
	32	94	86	83
36	1000	2500	3500	800
	42	150	57	103
	43	24	39	62
37	500	1000	3000	1500
	100	174	155	105
	49	49	70	95

28

Продолжение табл. 19

Номер вари-		Исходные данные
анта
38	800	2000	3200	1000
	159	184	146	85
	53	39	90	46
39	1000	1600	3500	3000
	132	82	166	54
	66	58	87	61
40	800	2500	3200	3500
	119	191	134	138
	49	98	60	22
41	500	1600	3500	2500
	107	129	46	49
	61	81	49	41
42	800	1500	3200	2000
	185	132	157	49
	80	51	28	35
43	1000	2000	3000	500
	166	167	73	185
	18	56	66	95
44	500	1500	3200	1600
	41	51	133	46
	96	39	83	19
45	800	1600	3000	3200
	157	91	105	162
	53	21	63	64
46	1000	2500	3500	800
	155	156	163	79
	73	31	20	95
47	500	1000	3000	1500
	188	80	146	161
	36	75	80	41
48	800	2000	3200	1000
	96	96	132	62
	62	32	68	20

29

Продолжение табл. 19

Номер вари-		Исходные данные
анта
49	1000	1600	3500	3000
	69	195	100	127
	57	80	56	72
50	800	2500	3200	3500
	58	163	105	109
	51	45	78	76
51	500	1600	3500	2500
	196	138	176	167
	39	41	42	29
52	800	1500	3200	2000
	135	90	92	140
	17	26	79	96
53	1000	2000	3000	500
	184	136	162	149
	42	65	75	79
54	500	1500	3200	1600
	85	96	122	114
	50	97	64	17
55	800	1600	3000	3200
	71	55	152	107
	46	67	52	43
56	1000	2500	3500	800
	46	158	171	114
	53	79	32	88
57	500	1000	3000	1500
	79	127	140	153
	83	60	22	36
58	800	2000	3200	1000
	143	99	74	107
	45	42	33	67
59	1000	1600	3500	3000
	52	64	103	86
	18	35	64	86