А) возврат чистого кредита; б) начисление на возвращенный кредит; в) возврат кредита с процентами.

Рисунок 4 - Графическое представление модели возврата кредита

Интегральная модель, характеризующая накопленную сумму возврата кредита с процентами , представлена в виде

(11)

Составляющая определяется выражением (8), асоотношением следующего вида

(12)

Интегральная модель накопленной суммы возврата кредита с процентами поясняется графиками, представленными на рисунок 5.

а) накопленная сумма возврата чистого кредита; б) накопленная сумма начисления на возвращенный кредит; в) накопленная сумма возврата кредита с процентами.

Рисунок 5 - Графическое представление интегральной модели возврата кредита

Интегральная модель предприятия запишется, также как и выражение (1), в виде суммы

. (13)

Составляющая выражения (13) описывается с помощью формулы (4), а- выражениями (8), (11) и (12). Формулы (1) и (13) поясняются графиками на рисунке 6.

А) модель предприятия в текущий момент времени; б) интегральная модель предприятия.

Рисунок 6 - Графическое представление модели предприятия

3. Аналитически модель банка, характеризующая мгновенные значения финансовых потоков между банком и предприятиями , записывается в следующем виде

. (14)

Интегральная модель банка представлена в виде

. (15)

Графически формулы (14) и (15) поясняются рисунком 7.

a)

а) мгновенные значения; б) интегральные значения.

Рисунок 7 - Графическое представление модели банка

4. Модель МФПГ в целом (управляющей компании) выражается с помощью траектории текущей прибыли

(16)

где составляющая характеризует суммарную текущую прибыль предприятий

, (17)

или в интегральном виде

(18)

. (19)

5. Управления представлены:

а) в виде заданной траектории изменения инвестиций на интервале времени отдо, в том числе и в виде одноразового кредита в момент времени;

б) в виде размера процента на начисление кредита .

6. Ограничения. В данном модельном примере рассмотрим ограничения только на размер выдаваемых каждому предприятию инвестиций, в частности, выраженные соотношениями вида

(20)

7. Критерий эффективности. За критерий эффективности в рассматриваемом модельном примере может быть принято несколько показателей в зависимости от целей, которые ставятся муниципалитетом перед управляющей компанией. В частности:

- средняя прибыль МФПГ за заданный период времени

(21)

- равномерность получения прибыли МФПГ на интервале времени по заданным периодам

(22)

- занятость населения города на предприятиях МФПГ

(23)

где - характеризует занятость на предприятии ПП2, которое отождествляли с торговым предприятием;

- характеризует занятость (численность работающих) на предприятии ПП1, которое отождествляли с промышленным предприятием;

k₁, k₂ - постоянные коэффициенты.

Графически критерии q₃, q_T и q_П представлены на рисунке 8.

При выборе структуры критерия занятости q₃ следует исходить из того, что при вложении инвестиций на первых этапах их освоения на промышленных предприятиях происходит экстенсивный рост выпуска продукции и, соответственно, численности работающих. В дальнейшем инвестиции используются для модернизации производства, что, как правило, приводит к сокращению численности работающего персонала. На торговых предприятиях при увеличении инвестицийчисленность работающих возрастает, однако меньшими темпами, чем на промышленных предприятиях в начальный период освоения инвестиций. Согласно данным статистической отчетности Администрации г. Новокузнецка отношение числа работающих на предприятиях легкой и пищевой промышленности к числу работающих в торговле в среднем равно 10. Полагая, что экстремумсоответствует этому соотношению, можно оценить значения коэффициентов:

- актив банка на конец инвестиционного периода

(24)

- векторный критерий

(25)

где - функция свертки.

8. Методы оптимизации, такие как поисковые процедуры, например основанные на методах деформируемых конфигураций

Требуется.

Найти оптимальные размеры инвестиций каждому предприятию по критериям (21) - (25) с учетом ограничений (20).