Билет № 1
Кинематика вращательного движения.
Угловая
скорость характеризует быстроту
изменения угла поворота.
Распределение Больцмана
Влияние сил поля тяготения и хаотическое неупорядоченное движение молекул приводят газ в состояние,при котором его концентрация убывает с высотой.
Билет № 2
1)Применение 1-го начала термодинамики к адиабатному процессу.
Адиабатический процесс.
АП - это процесс, при котором отсутствует теплообмен (dQ=0) между системой и окружающей средой. К адиабатическим можно отнести все быстропротекающие процессы. Из 1-го начала термодинамики (dQ=dU+dA) для адиабатического процесса следует, что dA= -dU, т.е внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы. Т.о, pdV= - m/M* CvdT(1).
Продифференцировав ур-е состояния для идеального газа ,pV=m/M*RT, получим
PdV + Vdp=m/M*RdT.(2)
Исключим из ур-я (1) и (2) температуру T: (pdV+Vdp)/(pdV)= - R/Cv= -( Cp-Cv)/ Cv.
Разделив переменные и учитывая, что Cp/Cv=ϒ(гамма), найдем dp/p= - ϒ dV/V.
Интегрируя это ур-е в пределах от p1 до p2 и соответственно от V1 до V2, а затем, потенцируя, придем к выражению (p2/p1)^ ((ϒ -1)/ ϒ )=(V1/V2)^(ϒ-1),.Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать
pV^ ϒ =const(ур-е адиабатического процесса или ур-е Пуассона).Здесь ϒ - показатель адиабаты (или коэффициент Пуассона), ϒ =(i+2)/i.
Вычислим работу, совершаемую газом в адиабатическом процессе: dA= -m/M* CvdT.
Если газ адиабатически расширяется от объема V1 до V2, то его температура уменьшается от T1 до T2 и работа расширения идеального газа
A= - m/M*CvòdT=m/M* Cv(T1-T2).
Изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический процессы имеют одну особенность — они происходят при постоянной теплоемкости.
2)Электроемкость.
Сообщенный проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю. Таким образом, различные по величине заряды распределяются на удаленном от других тел (уединенном) проводнике подобным образом, т.е. отношение плотностей заряда в двух произвольных точках поверхности проводника при любой величине заряда будет одно и то же.
Отсюда
вытекает, что потенциал уединенного
проводника пропорционален находящемуся
на нем заряду. Действительно, увеличение
в некоторое число раз заряда приводит
к увеличению в тоже число раз напряженности
поля в каждой точке окружающего проводника
пространства, т.е.
Вводя соответствующий коэффициент пропорциональности, запишем или
(15.2)
где С - называется электроемкостью.
Таким образом, электроемкость уединенного проводника есть физическая величина численно равная величине заряда, который необходимо сообщить данному проводнику для увеличения его потенциала на единицу. В СИ единицей емкости является Фарад (Ф).
Определим
электроемкость уединенного шара.
Потенциал заряженного шара радиуса R :
Сравнивая
с
получаем
.
Билет № 3
1)Работа и кинетическая энергия
Рассмотрим случай, когда материальная точка движется из точки 1 в точку 2 под действием приложенных к ней сил (рис.4.4.)
Причем силы, действующие на материальную точку, могут иметь разную природу, т.е. могут быть консервативными и неконсервативными. Уравнение движения в этом случае запишется в виде
(4.6),где
Перепишем (4.6) в виде
(4.7)
Умножим скалярно уравнение (4.7) на и проинтегрируем от точки1 до точки 2, получим:
(4.8)
Учитываем то, что , и интеграл в правой части выражения (4.8) представляет собой работу всех сил, на участке 1-2, можно записать:
(4.9)
величина
(4.10)
называется кинетической энергией материальной точки. Таким образом, кинетическая энергия материальной точки – это энергия, которой обладает эта точка вследствие своего движения.
Из полученного выражения (4.9) следует, что работа всех сил, действующих на материальную точку на участке траектории 1-2 равна изменению ее кинетической энергии на этом участке.