3. Графическое представление статистических данных

В случае непрерывного признака целесообразно строить гистограмму. Гистограммой частот называю ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы x_i, а высоты равны h_i.

По данным таблицы 2 строим гистограмму, представленной на Рисунке 1. На оси абсцисс откладываем значения длин скрепок, а на оси ординат – частоту.

Рисунок 1 - Гистограмма статистических данных

Из графика видно, что часто встречающаяся частота 26,8. Данная гистограмма имеет два четко выраженных пика. Это может говорить о том, что измеряемая продукция изготовлена на разных станках, разными людьми, т.е. соединены два разных процесса; либо на измеряемый параметр влияло две различные причины.

4. Проверка согласия опытного распределения с теоретическим нормальным

Очень часто на практике измеряемые численные параметры продукции, являющиеся случайными величинами подчиняются нормальному закону распределения. Поэтому при планировании проведении выборочного контроля по количественному признаку полагают, что контролируемый параметр имеет точно или приближенно нормальное распределение.

В случае отсутствия такой уверенности целесообразно осуществить проверку согласия опытного распределения контролируемого параметра с нормальным законом.

Такую проверку обычно проводят с использованием одного из двух известных критериев согласия:

- критерия согласия Пирсона или критерия χ² («хи– квадрат»);

- критерия Колмогорова.

Эти критерии согласия позволяют провести проверку гипотезы о соответствии опытного распределения случайной величины теоретическому.

Для проверки с помощью критерия χ² нормальности опытного распределения рассчитывают меру расхождения опытного и нормального теоретического распределений по формуле (6):

Y= (6)

где np_i – теоретическая частота i–ого интервала значений x ,

p_i – вероятность того, что наблюдаемая случайная величина x_i генеральной совокупности попадает в i–ый интервал, т.е. x располагается между верхней ( x_i+1 ) и нижней( x_i ) границами i–ого интервала.

Для расчета значений p_i необходимо перейти к нормированной случайной величине U :

(7)

Тогда:

p_i = F(U_i+1) - F(U_i) (8)

где F(U) – функция распределения нормированного нормального распределения нормированной случайной величины U.

Величина U_i рассчитывается по формуле (9):

, (9)

где x_i+1 - верхняя граница i–ого интервала.

Распределение Y при стремится к² распределению с числом степеней свободы m:

m = k - 3 (10)

Полученное значение Y должно быть сравнено с критическим значением ². Соотношение означает принятие гипотезы о нормально распределенной генеральной совокупности при выбранной вероятности ошибки.

Проведем проверку гипотезы о соответствии опытного распределения случайной величины теоретическому с помощью критерия согласия Пирсона, и представим его в таблице 4. F(U) находим по таблице.

Таблица 4 - Расчет критерия согласия Пирсона

Хj	hj	Uj	F(Uj)	pj= F(Uj)- F(Uj-1)	npj	|hj-npj|	(hj-npj)^2	(hj-npj)^2/ npj
26,2	1	-2,6	0,004661	0,00466	8	3	9	1,125
26,5	3	-1,85	0,032157	0,0275
26,6	1	-1,6	0,054799	0,02264
26,7	1	-1,35	0,088508	0,07371	12	37	1369	114,08
26,8	48	-1,1	0,135666	0,04716
26,9	4	-0,85	0,197663	0,062	49	40	1600	32,65
27,2	5	-0,1	0,460172	0,26251
27,3	3	0,15	0,559618	0,09945	29	7	49	1,689
27,4	19	0,4	0,655423	0,09581
27,5	31	0,65	0,742154	0,08673	13	18	324	24,92
27,6	16	0,9	0,815940	0,07379	11	5	25	2,27
27,8	13	1,4	0,919243	0,1033	15	2	4	0,266
27,9	5	1,65	0,950529	0,03129	5	0	0	0
Итого	150			0,990529	142			177

Суммирование последнего столбца таблицы 4 находится мера расхождения опытного и нормального теоретического распределений Y =177.

По формуле (10) находим число степеней свободы m = 8 – 3 = 5.

Для решения поставленной задачи необходимо задаться уровнем значимости (вероятностью ошибки) α. По заданию величина α=0,05.

Полученное значение необходимо сравнить с критическим значением. Значениенаходим из таблицы.

= 11,1

Y = 177 > = 11,1 это свидетельствует о том, что гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности при выбранной вероятности ошибки отвергается.