Метрические задачи

Естественнонаучный

факультет

Кафедра графики и начертательной геометрии

Метрические задачи

Новокузнецк

2010

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

“Сибирский государственный индустриальный университет”

Кафедра графики и начертательной геометрии

Метрические задачи

Методические указания для студентов транспортномеханического и горного факультетов

Новокузнецк

2010

УДК 514.18 (07) М 546

Рецензент кандидат технических наук, профессор СибГИУ

А.Н. Савельев

М 546 Метрические задачи: методические указания для студентов транспортно-механического и горного факультетов. / Сост.: Т. Х. Тимонина, М.А. Голодова: СибГИУ. – Новокузнецк, 2010.– 22 с.

Изложен порядок выполнения задания по теме «Метрические задачи». Приведены исходные данные, алгоритмы решения задач, пример выполнения работы.

Сборник заданий предназначен для студентов первого курса транспортно-механического и горного факультетов.

Цель задания: определение натуральных величин и формы геометрических объектов способами преобразования комплексного чертежа.

Содержание задания:

определить натуральную величину плоскости АВС (основания пирамиды АВСS) вращением вокруг линии уровня или способом замены плоскостей проекций;

определить кратчайшее расстояние от точки S (вершины пирамиды) до плоскости основания АВС;

определить натуральную величину двугранного угла при ребре АВ (между гранями АВS и АВС);

определить кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми ВС и АS (ребрами пирамиды).

Порядок выполнения работы:

1на листе формата А2 или двух листах формата А3 в масштабе 1:1 по координатам, приведенным в приложении А, построить проекции точек А, В, С и S.

2для задач, решаемых способом замены плоскостей проек-

ций, задать положение оси х12, разделяющей проекции на плоскостях проекций П1 и П2;

3выполнить построения, необходимые для определения натуральных величин геометрических объектов;

4оформить чертеж с учетом видимости объектов линиями видимого контура и тонкими линиями (линии связи, оси), горизонтали показать красным цветом, фронтали – синим, натуральные величины – красным штрих-пунктиром;

5в основной надписи указать тему работы «Метрические задачи».

Пример выполнения работы приведен в приложении Б.

3

Общие сведения о способах преобразования комплексного чертежа

В основе способов преобразования комплексного чертежа лежит переход от общего положения геометрического объекта относительно плоскостей проекций к частному, когда величина и форма объекта проецируются без искажения. В результате преобразований прямая общего положения становится прямой уровня или проецирующей, плоскость общего положения преобразуется в проецирующую или плоскость уровня. При этом конечный результат преобразований должен дать решение поставленной задачи. Данным способом определяют натуральную величину отрезка прямой, углы наклона прямой к плоскостям проекций, расстояние от точки до прямой и плоскости, натуральные величины плоской фигуры, расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, величины двугранных углов, углов между прямыми и плоскостями.

Для преобразования комплексного чертежа чаще всего применяют следующие способы:

замена плоскостей проекций;

вращение вокруг линии частного положения.

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается

втом, что при неизменном положении геометрического объекта в пространстве производится замена данной системы плоскостей проекций новой системой взаимно перпендикулярных плоскостей проекций (рисунок 1). При переходе к новой системе одну из плоскостей проекций заменяют новой плоскостью таким образом, чтобы данный геометрический объект занял частное положение.

Сущность способа вращения состоит в изменении положения геометрического объекта таким образом, чтобы объект занял частное положение и проецировался на одну из плоскостей проекций без искажения. В качестве оси вращения выбирают проецирующую прямую или прямую уровня. Вращающаяся точка описывает окружность, лежащую в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Центр этой окружности является основанием перпендикуляра, опущенного из вращаемой точки на ось вращения (рисунок 2). Все точки объекта вращаются в плоскостях, перпендикулярных оси вращения и параллельных друг другу. Если точка находится на оси вращения, то при вращении она останется неподвижной.

4

Рисунок 1 – Способ замены плоскостей проекций

Рисунок 2 – Вращение вокруг прямой уровня

5

Определение натуральной величины плоскости АВС

Плоская фигура проецируется в натуральную величину, если она лежит в плоскости, параллельной какой-нибудь плоскости проекций. Поэтому, для решения данной задачи необходимо преобразовать комплексный чертеж таким образом, чтобы плоскость общего положения стала параллельна одной из плоскостей проекций. Данную задачу можно решить как способом замены плоскостей проекций, так и способом вращения вокруг линии уровня. В качестве линии уровня можно выбирать как горизонталь, так и фронталь, лежащие в плоскости данной фигуры. Если одна из прямых, задающих плоскость, уже является линией уровня, то при построении удобно использовать ее.

Решение задачи способом замены плоскостей проекций

При решении задачи способом замены плоскостей проекций необходимо плоскость общего положения сначала преобразовать в проецирующую плоскость, а затем проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня. Пример решения задачи приведен на рисунке 3.

Построения выполняют согласно следующему алгоритму:

1.Проводят ось х12, разделяющую проекции на плоскости П1

иП2, в удобном для выполнения построений поле чертежа (в данном примере – через фронтальную проекцию точки А);

2.В плоскости АВС через точку С проводят горизонталь h

(h1, h2);

3.Вводят новую плоскость проекций П4, перпендикулярную плоскости проекций П1 и горизонтали h. На комплексном чертеже новую ось х14 проводят перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h1;

4.Из точек А1, В1, С1 проводят линии связи, перпендикулярные оси х14, замеряют расстояния от оси х12 до точек А2, В2, С2 и откладывают эти расстояния по соответствующим линиям связи от

оси х14, находя новые проекции точек – А4, В4, С4; 5. В системе плоскостей проекций (П1, П4) плоскость АВС

стала проецирующей плоскостью, проекция А4В4С4 – отрезок прямой линии;

6

6. Вводят новую плоскость проекций П5, перпендикулярную плоскости проекций П4 и параллельную плоскости АВС, на комплексном чертеже новую ось х45 проводят параллельно найденной проекции А4В4С4;

7.Из точек А4, В4, С4 проводят линии связи, перпендикулярные оси х45, замеряют расстояния от оси х14 до проекций А4, В4, С4

иоткладывают их по соответствующим линиям связи от оси х45;

8.В системе плоскостей проекций (П4, П5) плоскость АВС стала плоскостью уровня, проекция А5В5С5 – натуральная величина треугольника АВС.

Рисунок 3 – Решение задачи способом замены плоскостей проекций

7

Решение задачи вращением вокруг линии уровня

Для решения данной задачи способом вращения вокруг линии уровня необходимо повернуть плоскость таким образом, чтобы она стала параллельна одной из плоскостей проекций. При выполнении построений на комплексном чертеже необходимо определить натуральные величины радиусов вращения точек, принадлежащих плоскости, по правилу прямоугольного треугольника или вращением вокруг проецирующей прямой.

Пример определения натуральной величины отрезка ОВ (радиуса вращения точки В) по правилу прямоугольного треугольника приведен на рисунке 4. В качестве первого катета выбирают горизонтальную проекцию отрезка, если ось вращения – горизонталь, или фронтальную, если ось вращения – фронталь).

Рисунок 4 – Определение натуральной величины радиуса вращения по правилу прямоугольного треугольника

8

Пример определения натуральной величины отрезка ОВ (радиуса вращения точки В) вращением вокруг проецирующей прямой приведен на рисунке 5.

При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, одна из ее проекций перемещается по окружности, а вторая – по прямой, перпендикулярной оси вращения. Через точку О проводят проецирующую прямую – ось i. Точку А поворачивают вокруг оси таким образом, чтобы отрезок ОВ в новом положении стал параллелен плоскости проекций.

Рисунок 5 – Определение натуральной величины радиуса вращением вокруг проецирующей прямой

9