Матер. вед

Ток заряда изоляции: i = I у	+ Iабм		−	t
		exp			.
				τ

Сопротивление изоляции в процессе заряда определится:

R = U = i

		U					.
I у	+ I			−	t
		абм	exp
					τ

Найдем значения сопротивления через 15, 60 и 180 секунд после начала процесса заряда:

R15	=		U					=
		70,1 10−9 +187,510−9 exp(−			15	)
					24,25
			= 5,844 109 Ом = 5,844 ГОм,
R60	=		U						=
		70,1 10−9 +187,510−9 exp(−			60	)
					24,25
			=11,64 109 Ом =11,64 ГОм,
R180	=		U							=
			70,1 10−9 +187,510−9 exp(−		180
							)
					24,25

=14,24 109 Ом =14,24ГОм.

Коэффициент абсорбции:

kаб = R60 = 11,64 = 2.

R15 5,844

Как видно из расчетов сопротивление изоляции через 60 секунд еще не достигает своего установившегося значения.

6.3.СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ВЕТВЯМИ

Вряде случаев удобнее пользоваться схемой замещения, показанной на рис. 6.1, в, в которой:

93

R		= R + R			,		С			=	C1 C2					;
	у								Г
		1	2							C1 +C2
∆C =			(R C −R C )2											;
					2		2			1		1
			(R + R )2 (C +C										)
			1				2			1		2
r =		R R (R + R )(C +C											2	)2				(6-25)
		1	2	1				2		1							.
			(R C			2	−R C )2
			2						1	1

Здесь CГ — геометрическая емкость или емкость неоднородной изоляции при бесконечно высокой частоте; Ry — сопротивление утечки изоляции в установившемся режиме; ∆C и r — отражают накопление заряда абсорбции в неоднородной изоляции.

	Величина сопротивления r получена из		выражения:
r =	U	, а величина емкости ∆C из выражения r =	τ	.
	Iабм		∆C

Схема на рис. 6.1, в полностью эквивалентна схеме замещения по слоям (рис. 6.1, б) и получена чисто формальным путем из условий равенства полных сопротивлений диэлектрика в обоих схемах замещения. Тем не менее, входящие в нее элементы имеют определенный физический смысл: при

R1C1 = R2C, ∆C = 0 и r = ∞.

Заряд абсорбции создается током абсорбции и определяется через него для обеих схем следующим образом:

	∞	−	t
	Qабс = ∫Iабмe			dt = −Iабм τ						0 −1		= Iабм τ.
			τ													(6-26)
	0
	Подставив значение			τ = r ∆C =				R1R2 (C1 +C2 )							,	одинаковое
	для обоих схем, получим:									R1 + R2
	Qабс = Iабм τ =				U (R C		2	−R C )2
					2			1			1			.		(6-27)
					(R + R )2 (C +C								)
	94				1	2		1			2

димость этой цепи:

Заряд абсорбции, накопленный на обкладках конденсатора ∆С (рис. 6.1, в) равен:

Qабс =U ∆C =	U (R C		2	−R C )2				(6-28)
	2			1	1		.
	(R + R )2 (C +C					)
	1	2		1	2

Выражение (6-28) совпадает с (6-27).

В схеме замещения, показанной на рис. 6.1, б, заряд абсорбции

Qабс	=	U (R2C2			−R1C1 )
						(6-29)
			R1
				+ R2

оказывается больше, чем заряд, создаваемый током абсорбции Iабмτ. Это объясняется тем, что заряд абсорбции в этой схеме создается не только током абсорбции, но и за счет перераспределения зарядов на конденсаторах С1 и С2, т.е. за счет разности токов, протекающих через резисторы R1 и R2. Заряд абсорбции в этой схеме равен:

Qабс = (i1(0) −i2(0) )τ.

(6-30)

Qабс

= (i1(0) −i2(0) )τ =

UC

2

UC

R R (C

+C

)

=

−

1

1 2 1

2

=

(6-31)

R1 + R2

(C1

+C2 )R1

(C1 +C2 )R2

= U (C2R2 −C1R1 ).

R1 + R2

Выражение (6-31) совпадает с выражением (6-29). Используя схему замещения, показанную на рис. 6.1, в

можно показать, что емкость неоднородного диэлектрика зависит от частоты. Эта емкость складывается из постоянной по величине геометрической емкости CГ и эквивалентной емкости Cэкв цепи r, ∆C: C = CГ + Сэкв. Эквивалентная емкость цепи r, ∆C найдется следующим образом. Комплексное сопротивле-

ние цепи r, ∆C запишется: Z = r − j ω∆1C . Комплексная прово-

95

Y =

1

=

1

=

Z

r

− j

1

ω∆C

j

1

(6-32)

r

=

+

ω∆C

= g + jωC

экв .

r 2 +

1

r 2

+

1

ω2

∆C 2

ω2∆C 2

Приравнивая мнимые части уравнения (6-32), выразим эквивалентную емкость:

1

∆C

Сэкв

=

ω2∆С

=

r 2

+

1

+ ω ∆C

r

2

1

=

2 2

ω2∆C 2

где τ = r∆C — постоянная времени.

	∆C	,	(6-33)
	1+ ω2τ2

Итак, зависимость емкости неоднородного диэлектрика от частоты выразится формулой:

C(ω) =CГ	+		∆C		.	(6-34)
			2	2
	1		+ ω τ

Зависимость C = f(ω), рассчитанная по формуле (6-34) показана на рис. 6.4. По изменению емкости в зависимости от частоты судят об увлажнении изоляции. Для этого рассчитывают или измеряют емкости при двух частотах: 2 Гц и 50 Гц. Отношение емкостей при этих частотах и служит критерием увлажненности изоляции. Изоляция считается недопустимо увлажнен-

ной, если С2 >1,3.

С50

Пример 6.2. Двухслойный диэлектрик служит изолятором между двумя электродами. Материал первого слоя имеет относительную диэлектрическую проницаемость εr1 = 4 и удельную объемную проводимость γ1 = 4·10–10 См/м. Материал второго слоя имеет относительную диэлектрическую проницаемость εr2 = 2,5 и удельную объемную проводимость γ2 = 2·10–9 См/м.

96

Рис. 6.4. Зависимость емкости от частоты для неоднородной изоляции

Толщина первого слоя d1 = 10 мм, второго слоя d2 = 5мм. Площадь электродов S = 500 см2. Определить параметры двух схем замещения, показанных на рис. 6.1, а также зависимость емкости изоляции от частоты приложенного напряжения. Считая, что причиной неоднородности изоляции является увлажнение, определить степень ее увлажнения.

Решение. Определим сначала параметры схемы замещения

по слоям (рис. 6.1, б)

R =

d

=

10 10−3

= 500 106 Ом=500 МОм,

1

γ

S

4

10−10 500 10−4

1

1

R

=

d

2

=

5 10−3

= 50 106

Ом=50 МОм,

γ

S

2 10−9 500 10−4

2

2

ε

0

ε

S

8,85 10−12 4 500 10−4

C

=

r1

=

=177 10U12 Ф=177 пФ,

d

10 10−3

1

1

C

=

ε

0

ε

r

2

S

=

8,85 10−12 2,5 500 10−4

= 221,2 10U12 Ф=221,2 пФ.

2

d

2

5 10−3

Определим параметры второй схемы замещения (рис. 6.1, в), характеризующей диэлектрик в целом. Параметры этой схемы выразятся:

97

R	у	= R + R = 500 106 +50 106																				= 550 106 Ом=550 МОм,
			1			2
		=		C C		2			=		177 10−12 221,2 10−12																= 98,33 10−12
C				1																																Ф=98,33 пФ,
	Г		C +C				2			177 10−12 + 221,2 10−12
			1
														r =			R R	2	(R		+ R )(C							+C			2	)2		=
																	1			1				2	1
																			(R C			2	−R C )2
			=																	2				1			1									) =
								106 50							106 (500 + 50)106										(
					500																						(177 + 221,2)10−12 2
								(																												)
									50 10					6	221,2 10						−12		−500 10						6	177 10					−12	2
													= 363,7 106 Ом = 363,7 МОм,
															∆С =				(R C					−R C 1)2									=
																					2		2		1			1
																		(R			+ R )2 (C							+C		2		)
					=			(											1				2		1											) =
									50 10					6	221,2 10						−12		−500 10						6	177 10					−12	2
										(											)	(											)
												(500 +50)106 2											177		+ 221,2 10−12
														= 49,78 10−12 Ф = 49,78 пФ.
		Определим постоянную времени заряда изоляции для пер-
вой схемы замещения:
				R R (C +C								2	)			500 106				50 106 (177 + 221,2)10−12
	τ =		1		2			1						=																							= 0,018 c.
					R + R					2										500 106 +50 106
					1
		Для второй схемы замещения:
							τ = r ∆C = 363,7 106 49,78 10−12																										= 0,018 c.
		Результаты совпадают, так как обе схемы эквивалентны

друг другу. Зависимость емкости от частоты приложенного напряжения для схемы, изображенной на рис. 6.1, в определится выражением (6-34):

C

=C +

∆C

или C

=C +

∆C

.

(

)

(ω)

Г

1

+ ω τ

( f )

Г

2

2

1

+ 2

π f

2

τ

2

98

Для оценки степени увлажнения определим значения ем-

костей при частотах 2Гц и 50Гц:

C2

=CГ +

∆C

=

1+

2

π f

2

τ2

(

)

= 98,33 10−12 +

49,78 10−12

=145,7 10−12 Ф,

(

2

)

1+ 2 3,14

2 0,0182

C50

=CГ +

∆C

=

1+

2 π f

2

τ2

(

)

= 98,33 10−12 +

49,78 10−12

= 99,83 10−12 Ф.

(

)

1+

2 3,14 50

2 0,0182

Степень увлажненности:

C

2

=

145,7 10−12

=1,46 >1,3.

C

50

99,83 10−12

Следовательно, изоляция недопустимо увлажнена. Подводя итог сказанному, можно заключить, что с помо-

щью измерения сопротивления изоляции можно судить лишь о грубых дефектах в изоляции. Коэффициент абсорбции дает более объективную оценку состояния изоляции, так как учитывает заряд абсорбции. Однако контроль заряда абсорбции по току абсорбции неудобен тем, что ток абсорбции мал и промышленные помехи сильно искажают его.

Ток абсорбции измеряется с большой погрешностью. Кроме того, ему препятствует сильный бросок тока заряда емкостей С1 и С2, от которого приходится защищать измерительные приборы. Поэтому удобнее пользоваться другими методами обнаружения явления абсорбции. Так, например, на практике можно применить метод измерения возвратного напряжения и напряжения саморазряда. Рассмотрим подробнее эти два метода.

99

6.4.КОНТРОЛЬ ИЗОЛЯЦИИ ПО ВОЗВРАТНОМУ НАПРЯЖЕНИЮ

Опыт, в котором наблюдается возвратное напряжение, состоит в следующем. Неоднородная изоляция, которую для простоты будем считать двухслойной, заряжает-

ся в течение одной минуты при постоянном напряжении, чтобы в ней накопился заряд абсорбции (рис. 6.5, а). В этом режиме высоковольтные реле Р1 и Р2 включены. Затем изоляция отключается от источника постоянного напряжения и ее электроды замыкаются накоротко на очень малый промежуток времени ∆t (реле Р1 и Р2 выключены). После этого реле Р1 остается выключенным, а реле Р2 включается. Начинается процесс восстановления напряжения на изоляции.

Рис. 6.5. Принципиальная схема устройства для измерения возвратного напряжения и напряжения саморазряда (а).

Зависимость возвратного напряжения от времени (б)

За время ∆t кратковременного замыкания электродов геометрическая емкость СГ полностью разряжается, а заряд абсорбции Qабс, накопленный на границе слоев, остается практически неизменным. На рис. 6.5, а полярность напряжения на конденсаторах показана до замыкания электродов накоротко. В период времени ∆t емкости слоев С1 и С2 включены параллельно и заряд абсорбции Qабс = Q2 – Q1 распределится на обе емкости и зарядит их до напряжения:

100

	Qабс					U R C		−R C
U =				=			( 2 2		1 1 )		.	(6-35)
0	1	+C	2		(	1	2 ) ( 1		+C	2 )
	C				R		+ R C

После размыкания внешних электродов изоляции емкости С1 и С2 вновь оказываются соединенными последовательно и заряженными до одинакового напряжения U0, но разной полярности. Напряжения на слоях будут: U20 = +U0, а U10 = –U10. Поэтому в момент размыкания электродов (примем его за t = 0) напряжение на изоляции, как сумма напряжений на слоях, будет равно нулю. Однако далее емкости С1 и С2 будут разряжаться на сопротивления утечки своих слоев R1 и R2 c разной скоростью, так как постоянные времени слоев τ1 = R1C1 и τ2 =R2C2 неодинаковы. На изоляции появится напряжение uв, равное разности двух экспонент (рис. 6.5, б):

−

t

−

t

−

t

−

t

u

=U

e

R2C2 −U

e

R1C1 =U

e

R2C2 −e

R1C1

.

(6-36)

в

0

0

0

Это напряжение и называют возвратным напряжением. По величине и форме возвратного напряжения можно судить о со-

стоянии изоляции.

Пример 6.3. Корпусная изоляция якоря тягового электродвигателя представлена в виде двухслойного диэлектрика (рис. 6.1, б) с параметрами: R1 = 60 МОм, R2 = 180 МОм, С1 = 0,2 мкФ, С2 =0,3 мкФ. Рассчитать величину возвратного напряжения на изоляции якоря, заряженного от источника постоянного напряжения U = 1000 В после отключения его от источника напряжения и кратковременного замыкания электродов. Чему будет равно возвратное напряжение через 30 секунд

после начала процесса восстановления напряжения? Решение: Постоянные времени слоев:

τ1 = R1C1 = 60 106 0,2 10−6 =12 с, τ2 = R2C2 =180 106 0,3 10−6 = 54 c.

Заряд абсорбции или внутренний поглощенный заряд ра-

вен:

101

	U R C				−R C
Q =Q −Q =		(	2 2		1 1 )	=
	(		1		2 )
абс 2 1
		R		+ R

=U (τ2 − τ1 ) = 1000(54 −12) =175 10−6 Кл. (R1 + R2 ) (60 +180)106

Напряжение на конденсаторах С1 и С2 при кратковременном замыкании электродов изоляции накоротко:

=

Q

−Q

=

Q

=

175 10−6

= 350В.

U

2

1

абс

0

C

+C

+C

(0,2 + 0,3)10−6

2

C

2

1

1

Возвратное напряжение будет изменяться по закону

e−

t

e−

t

(e−

t

−e−

t

t

t

) = 350(e−

−e−

=U

τ2

−U

τ1

=U

τ2

τ1

u

0

0

0

54

12 ). (6-37)

В

Кривая, построенная по уравнению (6-37) приведена на рис. 6.6. Возвратное напряжение через 30 секунд после начала процесса восстановления напряжения будет равно:

			(e−	30		−	30		−	30	−e−	30
u	=U			τ2 −e			τ1 ) = 350(e							) =172 В.
		0								54			12
В 30

Рис. 6.6. Зависимость возвратного напряжения от времени для примера 6.3

102