Системная (передаточная) функция дискретного фильтра

Применим третье свойство Z-преобразования к уравнению
дискретной фильтрации:	y(n) x(k)h(n k).

Получим: Y (z) X (z) H (z)	k

где X (z), Y(z)– Z-преобразования соответственно входного и выходного сигналов системы, а H (z–) Z- преобразование ее импульсной характеристики:

H (z) h(n)z n

n

Учитывая, что H (z) равняется отношению двух

z преобразованных сигналов (выходного и входного), ее называют системной или передаточной функцией.

Системная (передаточная) функция дискретного фильтра

•Применим Z-преобразование к обеим частям разностного уравнения:

Y(z)

a z

1

a

z

2

... a

z

m

b z

1

b z

2

... b z

l

a

m

X (z)

b

0

1

2

0

1

2

l

Отсюда получаем общий вид передаточной функции:

H (z)	b b z 1 b z 2				... b z l
		0 1	2			l		.
	a	a z 1	a	z 2	... a	m	z m
0		1	2

Таким образом, передаточная (системная) функция физически реализуемой дискретной системы может быть представлена в виде отношения полиномов по отрицательным степеням переменной z .