Лекция № 7
Принципы цифровой обработки дискретных сигналов
•Линейная обработка дискретных сигналов (цифровая обработка, цифровая фильтрация) – произвольная линейная операция над входными дискретными данными.
•Дискретный фильтр (цифровой фильтр) – дискретная система (физическое устройство или компьютерная программа) преобразующая последовательность дискретных отсчетов x(n) входного сигнала в последовательность отсчетов y(n) выходного сигнала, обладающая свойствами линейности и стационарности:
y(n) F x(n)
где F – линейный стационарный оператор преобразования.
Принципы цифровой обработки дискретных сигналов
•Линейность означает, что выходная реакция системы на сумму сигналов равна сумме реакций на эти сигналы, поданные на вход по отдельности. То есть в линейной системе входной последовательности
|
x (n) x (n) |
|
|
|
|
||
1 1 |
2 2 |
на выходе соответствует |
|||||
последовательность |
y (n) |
2 |
y |
(n) |
|||
1 1 |
2 |
при любых |
|||||
коэффициентах i . |
|
|
|
|
|||
•Стационарность системы означает, что задержка входного сигнала приводит к такой же задержке выходного сигнала, не меняя его формы.
Принципы цифровой обработки дискретных сигналов
•Преобразование сигналов дискретными (цифровыми) фильтрами описывается разностным уравнением. Дифференциальное уравнение, описывающее линейную систему, преобразуется в
форму разностного уравнения, если отсчеты функции происходят в равноотстоящие моменты времени: 0, T, 2T ,..., nT,... Для аналоговой системы линейное дифференциальное уравнение в операторном виде записывается так:
A( p) y(t) B( p)x(t),
A( p) a0 a1 p a2 p2 ... am pm ;
B( p) b0 b1 p b2 p2 ... bl pl ;
ai , bj коэффициенты дифференциального уравнения.
Принципы цифровой обработки дискретных сигналов
• Введя обозначения: |
|
|
|
|
y(n) y(nT ); |
и |
q |
|
, |
x(n) x(nT ) |
r |
y(n) y(n r) |
||
|
|
|
|
получим:
|
|
a1q |
1 |
a2q |
2 |
... amq |
m |
• |
a0 |
|
|
y(n) |
|||
Разностное уравнение в общем виде |
|||||||
|
b q |
1 |
b q |
2 |
... b q |
l |
|
b |
|
|
|
x(n) |
|||
0 |
1 |
|
2 |
|
l |
|
|
записывается следующим образом: или
m |
l |
ai y(n i) bj x(n j), |
|
i 0 |
j 0 |
m |
l |
y(n) ai y(n i) bj x(n j). |
|
i 1 |
j 0 |
Принципы цифровой обработки дискретных сигналов
• |
Таким образом, дискретный фильтр представляет собой |
|||
|
линейную комбинацию равноотстоящих отсчетов x(n j) |
|||
|
некоторой функцииx(t) |
, а также вычисленных |
||
|
значений на выходе фильтра |
. |
||
|
y(n i) |
|
||
• |
Если все коэффициенты |
|
ai 0 , фильтр называют |
|
|
нерекурсивным (трансверсальным). Он работает по |
|||
|
алгоритму: |
|
|
|
|
y(n) b0 x(n) b1x(n 1) b2 x(n 2) ... bl x(n l). |
|||
• |
Если хотя бы один из коэффициентов ai 0, то фильтр |
|||
|
называют рекурсивным (фильтром с обратной связью). В |
|||
|
нем для формирования |
n |
|
|
|
|
го значения выходного |
||
сигнала используют предыдущие значения как входного, так и выходного сигналов.
Основные структурные элементы дискретных (цифровых) фильтров
В дискретных фильтрах используют три операции:
•задержку на интервал отсчета,
•сложение,
•умножение.
Соответственно основными элементами дискретных фильтров как физических устройств являются:
•элемент единичной задержки (на интервал дискретизации сигнала);
•сумматор;
•умножитель.
Типовые дискретные сигналы
1.Цифровой единичный импульс, или единичный отсчет:
1, n k u0 (n k) 0, n k
u0 (n k)
1,0
n
0 k
Типовые дискретные сигналы
2. Цифровой единичный скачок, или ступенчатая
функция:
1, n 0 u1 (n) 0, n 0
u1 (n)
1,0
0 |
n |
Типовые дискретные сигналы
3. Экспоненциальная дискретная функция (убывающая экспонента):
an , n 0 e(n)
0, n 0
e(n)
1,0
a 1
|
|
|
|
0 |
n |
||
Типовые дискретные сигналы
4.Косинусоидная дискретная функция:
C(n) cos(2 n ) n0
C(n) 
1,0
0
1,0
n
На рисунке: C(n) cos 0n, |
0 2 8. |