ИИТиАС - II_1 / Вещество во внешних энергетических полях (Воронов, Дорошенко)

этом не изменяется. В отличие от напряженности Е, вектор D не зависит от свойств среды и характеризует электрическое поле, создаваемое в данном веществе лишь свободными зарядами (Е характеризует результирующее поле, созданное всеми зарядами). Связанные заряды не влияют на число линий индукции: “источниками” этих линий являются только свободные заряды.

Элементарным потоком вектора электрической индукции D че-

рез элементарную площадку dS, нормаль к которой n образует угол α

с направлением вектора D называется выражение: dND = D cosα dS = Dn dS,

где D = D cosα - проекция вектора D на направление нормали n.

Полный поток равен:
N D = ∫D ndS.	(1.12)
S

Запишем теорему Гаусса - Остроградского в системе СИ:

	m
∫D n dS = ∑q i		(1.13)
S	i=1

Поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность прямо пропорционален алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов.

В вакууме Р = 0, тогда величина D = εoE и формула (1.13) пре-

вращается в теорему Гаусса - Остроградского для линий вектора Е.

1.3.ПОЛЕ В НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ

ИНА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДИЭЛЕКТРИКОВ.

11

Внесем в однородное электрическое поле напряженностью Е0 диэлектрик сложной формы.

Тогда дополнительное поле Е′, создаваемое поляризационными зарядами диэлектрика, уже не будет сосредоточено лишь внутри него, как в случае плоскопараллельной пластинки, но и выйдет наружу

(рис.1.6). Напряженность поля Е′ для бесконечной плоскости, заря-

женной с поверхностной плотностью σ′= P справа, в вакууме, будет равно E′ = σ′/ 2εo = = P / 2εo, а слева, в диэлектрике, Е′ = - P / 2εo. Поэтому суммарное поле в диэлектрике Едиэл у самой границы раздела будет меньше, чем суммарное поле в вакууме с противоположной стороны этой границы, на величину Рдиэл / εo, т.е.

Евак = Е диэл + Р диэл / εo .

(1.14)

Умножая обе части этого равенства на εо, получим:

εо Евак = εо ( Е диэл + Р диэл / εo ).

В вакууме поляризация отсутствует, ε = 1, и

εо Евак = D вак.

В диэлектрике, согласно (14),

εо ( Е диэл + Р диэл / εo ) = εо (1 + ?) Едиэл = εоε Едиэл = D диэл .

на границе раздела вакуум - диэлек-

12

Из (1.14) следует, что на границе диэлектрика, вследствие наличия поляризационных зарядов,

Евак ≠ Е диэл , но D вак = D диэл.

(1.15)

При выводе соотношений (1.14) и (1.15) предполагали, что линии поля и направление вектора поляризации перпендикулярны к границе раздела. В общем случае, когда линии поля не перпендикулярны к границе раздела, соотношение (1.15) остается справедливым лишь для нормальных составляющих вектора D:

Dn вак = Dn диэл.

Рассмотрим границу двух диэлектриков с различными диэлек-

трическими проницаемостями ε1 и ε2. При наличии внешнего поля возникают поляризационные заряды с различными поверхностными плотностями +σ1′ и -σ2′ (рис.1.7).

Дополнительное поле, создаваемое этими зарядами, перпендикулярно поверхности, поэтому нормальные составляющие полей Е1 и Е2 в обеих средах у границы раздела различны, а касательные состав-

ляющие одинаковы, т.е.
Еt1 = Et2.	(1.16)
Векторы электростатической индукции в обеих средах соответ-
ственно равны
D1= εoε E1 и D2 = εoε E2 .	(1.17)

13

Рис.1.7. Линии напряженности на границе раздела двух сред .

Аналогично рассмотренному выше случаю границы диэлектрик-вакуум, нормальная составляющая вектора индукции на границе двух диэлектриков остается непрерывной:

Dn1 = Dn2.	(1.18)
Из (17) и (18) следует, что
ε1Еn1=ε2En2 когда ε2>ε1. При	этом Еn2 <

En1 и линии вектора Е при переходе через границу раздела преломляются, отклоняясь от перпендикуляра к границе раздела.

Из (1.16) и (1.17) следует, что нор-

мальная составляющая вектора D остается неизменной, а касательная увеличивается, так что линии индукции преломляются под таким же углом, как и линии напряженности.

Dt1 / ε1 = Dt2 / ε2,

(1.20)

при ε2 > ε1 Dt2 > Dt1.

При переходе в диэлектрик с боль-

шей ε линии индукции сгущаются.

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектриков изменяется не только вектор напряженности электрического поля

14

Рис.1.8. Линии вектора D на границе раздела двух сред.

Е, но и вектор электростатической индукции D. Однако поток индукции через произвольную площадку dS на границе раздела, равный dND=Dn dS, с обеих сторон поверхности остается неизменным (на основании формулы 1.19).

1.4. Электрический диполь в однородном и неоднородном электрических полях

По своим электрическим свойствам молекулы диэлектрика эквивалентны электрическим диполям, поэтому для понимания явлений в диэлектриках нужно знать, как ведет себя диполь во внешнем электрическом поле.

Если электрический диполь поместить в однородное электрическое поле, то заряды q+ и q- диполя действуют равные по величине и противоположные по направлению

силы F+ и F-. Эти силы образуют пару сил. Вращательный момент этой пары относительно оси, проходящей через один из зарядов и перпендикулярной рисунку, равен

M = F l sin α,

где F - величина силы F+ (или F-); F = q E.

l sinα - плечо этой силы.

Рис.1.9. Электрический диполь в однородном электрическом поле.

15

Подставив F в формулу для момента, получим:
M = q l E sinα,
но q l = p - электрический момент диполя, следовательно,
М = р E sinα,	(1.21)
α - угол между направлениями p и E .
Формула (1.21) может быть написана в векторном виде:
M = [ p E].	(1.22)

Механический момент М (1.22) стремится повернуть диполь так, чтобы его электрический момент р установился по направлению напряженности электрического поля.

Чтобы увеличить угол между векторами р и Е на dα, нужно совершить против сил, действующих на диполь в электрическом поле, работу

dA = M dα = p E sinαdα.

Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии W, которой обладает диполь в электрическом поле

dW = p E sinαdα . (1.23)

Интегрирование выражения (1.23) дает для энергии диполя в электрическом поле выражение

W = - p E cosα + const,

полагая const = 0 (благодаря произвольности выбора начального уровня отсчета), получаем

W = - p E cosα = - p E .

(1.24)

Проанализируем (24):

16

а) если диполь устанавливается перпендикулярно к полю, т.е.

р Е, то W = 0;

б) если р↑↑Е, то W = - p E - наименьшее значение энергии, что соответствует устойчивому положению диполя, к этому положению система ″диполь в электрическом поле″ стремится самопроизвольно;

в) если р↑↓ Е, то W = p E - энергия максимальна, что соответствует неустойчивому положению диполя.

В неоднородном поле силы, действующие на заряды диполя, вообще говоря, неколлиенеарны (линии действия сил не параллельны), некомпланарны (векторы сил не лежат в одной плоскости) и не равны друг другу по величине. При малых размерах диполя неколлиенарностью и некомпланарностью векторов сил можно пренебречь и учесть только то, что они не равны друг другу по величине (F+ ≠ F-). Если напряженность поля увеличивается в направлении оси Х , то F+ > F-

(рис.1.10).

Величина результирующей сил F+ и F- не равна нулю, так как F+ = q E2, а F-= q E1, где E1 и E2 - напряженности поля в точках, где находятся заряды q- и q+. Тогда

Fx = q(E2 - E1) = q ∆E, но, из математического определения приращения функции и анализа рис.10, следует

Рис.1.10. Электрический диполь в неоднородном электрическом поле

17

∆Е = (∂Е / ∂x) ∆ x = (∂Е / ∂x) l cos α , так как ∆ х = l cos α.

Следовательно,
Fx = q (∂Е / ∂x) l cos α = p (∂Е / ∂x) cos α	(1.25)

Величина ∂Е / ∂x является градиентом напряженности электрического поля в направлении Х .

Таким образом, в неоднородном поле на диполь, кроме вращательного момента (1.22), действует сила (1.25). Под действием этой силы диполь будет втягиваться в область более сильного поля. Наличие втягивающей силы объясняет накопление диэлектрической пыли в областях неоднородных электрических полей (экраны телевизоров, мониторов, осциллографов, высоковольтные трансформаторы, заряженные острия и края пластин и т.п.). Это явление используется, например, для очистки воздуха от пыли в электростатических пылеуловителях.

Можно отметить также, что выражение (1.25) можно получить также из известного соотношения между потенциальной энергией и силой:

F= - (∂W / ∂x) = p (∂Е / ∂x) cos α.

1.5.Полярные и неполярные молекулы. Виды поляризации.

Если диэлектрик внести в электрическое поле, то это поле и сам диэлектрик претерпевают существенные изменения. Необходимо учесть, что в составе атомов и молекул имеются положительно заряженные ядра и отрицательно заряженные электроны. В зависимости

18

от строения, все диэлектрические вещества можно разделить на три большие группы.

1. К первой группе принадлежат диэлектрики, у которых ‘‘центры тяжести’’ положительных и отрицательных зарядов совпадают в отсутствие внешнего электрического поля. Таковы, например, парафин, бензол и ряд других углеводородов, газообразные водород, азот и другие. Электрический момент таких молекул в отсутствие внешнего поля равен нулю и они называются неполярными.

Рис.1.11. Структурные модели неполярных молекул водорода (а) и метана (б).

В неполярных молекулах атомы

расположены симметрично.

2. Вторую группу диэлектриков составляют такие вещества, как вода, нитробензол и др., молекулы которых имеют асимметричное строение. В таких молекулах в отсутствие внешнего электрического поля ‘‘ центры тяжести ‘‘ положительных и отрицательных зарядов не совпадают друг с другом. Такие молекулы называются полярными. Полярные молекулы являются естественными электрическими диполями: они обладают вполне определенным электрическим моментом и создают в окружающем пространстве свое собственное поле, но в отсутствие внешнего ориентирующего электрического поля молекулярные диполи ориентированы беспорядочно поэтому электрический момент любого физически малого и всего диэлектрика в целом равен нулю.

19

На рис. 1.12 изображена модель полярной молекулы воды. Электрический дипольный момент одной молекулы Н2О составляет р=6,1 10-30 Кл м и является одним из самых больших молекулярных, обеспечивая даже специфическую ‘‘водородную’’ межмолекулярную

связь в воде и довольно прочную - в Рис.1.12. Модель строения
обычном льде.	полярной молекулы воды.

3.К третьей группе относятся кристаллические и аморфные диэлектрики, имеющие ионное строение. Например, хлористый натрий, различные модификации углекислого кальция (мрамор), слюда, стекло

ит.п.

4.К отдельной группе можно отнести диэлектрики с особыми свойствами: сегнетоэлектрики, пьезоэлектрики, электреты.

Рассмотрим механизм воздействия внешнего электрического поля на эти различные типы диэлектриков.

1.Под действием внешнего электрического поля неполярные молекулы поляризуются: в них индуцируется электрический момент, направление которого всегда совпадает с направлением внешнего поля.

Появление электрического момента обусловлено смещением ‘‘центра

тяжести’’ положительных зарядов в направлении поля, а ‘‘центров тяжести’’ отрицательных зарядов - против поля (рис.1.13).

20