ИИТиАС - II_1 / Вещество во внешних энергетических полях (Воронов, Дорошенко)

В результате этих смещений молекула приобретает электрический момент р и становится подобной электрическому диполю. Смещение

Рис.1.13. Неполярная молекула во	электронного	распределе-
внешнем электрическом поле.	ния, которое	приводит к
	этому типу	индуцирован-

ного дипольного момента, называется электронной поляризацией. В слабых полях величина смещения, а следовательно, и диполь-

ного момента пропорциональна напряженности электрического поля.

Убедимся в этом на примере атома водорода (рис.1.14). ∆l - расстояние, на которое смещается под действием внешнего поля орбита электрона. Свяжем это смещение с напряженностью поля ( будем считать при этом, что поле перпендикулярно плоскости орби-

ты и орбита круговая). Движение электрона по окружности при наличии внешнего поля обусловлено совместным действием ядра (сила Fi ) и внешнего поля (сила Fe ).

Cумма проекций этих сил на направление радиуса r дает вели-

чину центростремительной силы:
Fi cosα = mω2r,	(1.26)

α - угол между плоскостью электронной орбиты и радиусвектором, проведенным от электрона к ядру;

ω - угловая скорость обращения электрона; r - радиус орбиты;

m - масса электрона.

21

Сумма проекций	этих же
сил на направление поля равна
нулю (т.к. ускорение электрона в
этом направлении отсутствует):		Рис.1.14. Поляризация молеку-
Fi sinα - Fe = 0,	(1.27)	лы.
Fe = e E,	(1.28)
Fe - кулоновская сила, действующая на электрон со стороны поля,
Е - напряженность поля,
е - заряд электрона.
Установим взаимосвязь величин ∆l, r и α. Из чертежа видно, что
tgα=∆l / r.		(1.29)

Решая совместно уравнения (1.26), (1.27), (1.28), (1.29), найдем,

что смещение орбиты электрона относительно ядра равно
∆l =	e		E .	(1.30)
	mω	2

Электрический момент атома, обусловленный этим смещением, равен

p = e ∆l =	e2		E .	(1.31)
	mω	2

Откуда следует, что электрический момент. Обусловленный смещением электронной орбиты, пропорционален напряженности поля. Для диэлектриков, построенных из неполярных молекул, при помещении их во внешнее электрическое поле, молекула приобретает

электрический момент, равный
р = βεоЕ ,	(1.32)
	22

где β - поляризуемость молекулы.

Сравнивая (1.31) и (1.32), получаем, что для неполярных молекул

e2

β = mω2 - это количественная мера возможности индуцировать элек-

трическим полем дипольный момент молекулы. Вектор поляризации равен:

Р = npi = nβεoE, (1.33)

где n - число молекул в единице объема.

Таким образом, находим, что диэлектрическая восприимчивость ж равна

	? = nβ =	ne2	(1.34)
		ε0mω2

В многоэлектронных атомах и молекулах картина, несомненно, усложняется, но характер зависимости р от Е остается прежним. Смещение зарядов в неполярных молекулах имеет упругий характер и исчезает вместе с отключением электрического поля. Поэтому неполярные молекулы часто называют ‘‘ упругими’’ или ‘‘мягкими’’ диполями.

2.Поместим теперь в однородное электрическое поле диэлектрик с полярными молекулами .

Действие однородного электрического поля на полярные молекулы оказывается ориентирующим: поле стремится ориентировать молекулярные диполи так, чтобы их электрические моменты совпали с направлением вектора Е.

Поэтому этот вид поляризации называется ориентационным. Необходимо отметить, что при приложении поля индуцируется доба-

23

вочный дипольный момент, связанный с изменением электронной конфигурации (та же электронная поляризация). При точных исследованиях этот эффект учитывается, это совершенно необходимо, если эффекты электронной и ориентационной поляризации сопоставимы по величине.

Рассмотрим лишь случай, когда ориентационная поляризация является определяющей. Внешнее поле стремится расположить молекулярные диполи упорядоченно, вдоль поля, а тепловое движение нарушает эту ориентацию. По истечении некоторого времени после включения электрического поля наступает динамическое равновесие между этими двумя процессами, в результате чего устанавливается некоторая преимущественная ориентация диполей. Ориентация будет тем совершенней, чем сильнее электрическое поле и чем слабее тепловое движение.

Выясним факторы, влияющие на степень ориентации диполей в поле. Известно, что в состоянии теплового равновесия относительное число молекул с потенциальной энергией W (1.24) пропорционально e-W / kT, где W(x,y,z) - потенциальная энергия как функция координат (положения диполя в пространстве). Можно утверждать, что, из-за зависимости потенциальной энергии от угла между р и Е (1.24), число молекул, приходящееся на единичный телесный угол и ориен-

тированных под углом α , составляет

pE cosα

n(α) = n0 e kT

24

Для обычных температур и полей показатель экспоненты мал и, разлагая экспоненту в ряд с малым числом членов, можно получить приближенное выражение

n(α) = n0	(1	+	pE cosα	)	(1.35)
			kT

где no = N / 4π, N - число молекул в единице объема, 4π - полный телесный угол.

Из (1.35) видно, что вдоль поля (cosα = 1) будет ориентировано больше молекул, чем против поля (cosα = -1).

Суммарный дипольный момент на единицу объема можно найти, просуммировав компоненты в направлении поля Е:

Р = ∑ р cos αi

V=1

Можно оценить величину суммы, проинтегрировав по угловому рас-

пределению. Телесный угол, отвечающий α, есть 2π sinα dα; тогда

π

Р = ∫ n(α) p cosα 2π sinα dα, учитывая (35),

0

π

Р = - N / 2 ∫ (1+ pEcosα / kT) p cosα d(cosα),

0

интегрируя, получаем

Р = Np2E / 3kT. (1.36)

Таким образом, ориентационная поляризация пропорциональна напряженности ориентирующего поля Е и обратно пропорциональна температуре (при повышении температуры столкновения и колебания

больше разрушают выстроенность). Зависимость (36) называется за-

25

коном Кюри. Для диэлектриков, построенных из полярных молекул, сравнивая (36) и (3), при постоянной напряженности поля, получаем

? = N p2 / 3εokT, т.е. ? 1 /T. (37)

В заключение следует отметить, что внешнее электрическое поле мало влияет на величину электрического момента полярных молекул (вклад электронной составляющей поляризации весьма невелик). Поэтому полярные молекулы часто называют ‘‘жесткими’’ или ‘‘твердыми’’ диполями.

3. При внесении обычных ионных кристаллических диэлектриков во внешнее положительных ионов по полю, а отрицательных ионов - против поля электрическое поле происходит некоторое небольшое смещение (рис.1.2). Такой диэлектрик в целом также будет обладать дипольным моментом, направленным антипараллельно внешнему полю и пропорциональным величине напряженности последнего. Вектор поляризации для ионных кристаллов определяется общим уравнением (1.3). Необходимо отметить, что и для кристаллических диэлектриков характерна также электронная поляризация, т.е. поляризация кристаллических диэлектриков характеризуется электронными и ионными смещениями. Время установления поляризации электронного смещения (время релаксации) порядка 10-15с, ионного - 10-12÷10-13с,

т.е. ионная подвижность в 10÷100 раз меньше, чем электронная, из-за различия в величинах масс ионов и электронов.

Укажем для примера значения относительной диэлектрической проницаемости ε для некоторых часто применяемых веществ.

А. Твердые тела:

слюда_________________7, 26

стекло_________________4÷10	( зависит от химсостава),
фарфор________________5÷6,
эбонит________________ 2,8 ,
кварц плавленый______ _3,7 ,
дуб сухой______________5,
каучук________________ 2,5.
оргстекло______________3÷3,6 ,
мрамор________________8÷10 ,
фторопласт____________2,5÷2,7	(высокое сопротивление
	электрическому пробою),

текстолит__________________7.

Б. Жидкости:

вода дистиллированная_____81,

глицерин__________________43,

масло трансформаторное_____2,

керосин___________________ 2, спирт этиловый____________25,7.

Широкое применение в практике электроизоляции таких материалов, как слюда, трансформаторное масло, фторопласт, винипласт, текстолит объясняется зачастую не только (и не столько) их высокими диэлектрическими свойствами, сколько высокой диэлектрической прочностью - способностью противостоять электрическому пробою и высокой стабильностью свойств при длительных выдержках в электрическом поле. Прекрасный диэлектрик и недорогой материал - дистиллированная вода - последними свойствами не обладает.

27

У всех газов диэлектрическая проницаемость мало отличается от единицы, однако диэлектрическая прочность достаточно высока. Например, у сухого воздуха она достигает 30 кВ / cм.

4. Потребность в материалах с очень высокой диэлектрической проницаемостью - в сотни и тысячи единиц - привела к поиску и созданию особого класса диэлектрических веществ сегнетоэлектриков или ферроэлектриков. Свое название они получили от типичного представителя этой группы, к тому же первого подробно исследован-

ного вещества - сегнетовой соли KNaC4H4O6 4H2O.

Для этих веществ характерны следующие особенности.

1.Диэлектрическая проницаемость в определенном температурном интервале (различном для разных сегнетоэлектриков) весьма велика - может достигать десятков тысяч, а у кристаллов дигидрофосфа-

тов калия KH2PO4 (КДР) и аммония NH4H2PO4 (АДР) составляет порядка 105.

2.? и ε зависят от температуры и поляризующего поля (последняя зависимость имеет место при температурах ниже некоторой характеристической, называемой точкой Кюри).

Нелинейный характер зависимостей ε(Е) и ε(Т) виден из рис.1.15 и рис.1.16 для типичного сегнетоэлектрика - титаната бария

BaTiO3. Максимальное значение ε для этого материала составляет около 104.

3. Запаздывание (не по времени!) изменений поляризации Р от изменений поляризующего поля. Это явление называется диэлектри-

ческим гистерезисом.

28

	Рис.1.16. Примерный вид зави-
Рис.1.15. Примерный вид зависимо-
сти диэлектрической проницаемо-	симости диэлектрической про-
сти сегнетоэлектрика от напряжен-	ницаемости сегнетоэлектрика от
ности электрического поля.	температуры.

График P=f(E), приведенный на рис.1.17, свидетельствует, что первоначально поляризация растет вместе с увеличением поляризующего поля (кривая 1).

Рис.1.17. Петля гистерезиса сегнетоэлектрика.

При некотором значении Е наступает насыщение. При умень-

шении величины внешнего поля изменение Р отстает от изменений Е

29

и следует не первоначальной кривой 1, а кривой 2. При Е=0 сегнетоэлектрик остается частично поляризованным. Поляризация Р0, которой сегнетоэлектрик обладает в отсутствие внешнего поля, называется остаточной. Чтобы ее устранить, необходимо включить поле обратного направления. Поле Ес обратного направления, которое полностью снимает остаточную поляризацию, называется коэрцитивной силой. При дальнейшем увеличении поля вновь достигается насыщение поля противоположного направления. В неполяризованное состояние диэлектрик возвращается по кривой 3.

3.При циклическом изменении (в знакопеременном внешнем электрическом поле) получается петлеобразная кривая, называемая

петлей гистерезиса.

4.Для каждого из сегнетоэлектриков существует температура, выше которой его особые свойства исчезают, он превращается в обычный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью порядка нескольких единиц или десятков. Эта температура называется точкой Кюри или температурой Кюри.

Восприимчивость сегнетоэлектриков при температурах, превышающих температуру Кюри, подчиняется закону Кюри-Вейсса:

? = T C− θ,

где С - константа вещества, зависящая от его химического состава и строения;

Т - абсолютная температура;

θ - температура Кюри (по абсолютной шкале).

30