1.2 Построение математической модели объекта.

Необходимо провести структурно-параметрическую идентификацию объекта на основе экспериментальной характеристики. Выявлено две структурно-различных динамики: снижение налогов и повышение заработной платы. Таким образом, структура объекта (рисунок 2) представляет собой последовательную структуру двух звеньев:

Рисунок 2 - Структура объекта

где v_p налоги после снижения на 20%.

Исходя из динамики объекта и известных типовых моделей, определяем:

1. Снижение налогов не связано с изменением объема средств (v_р≡v). Однако на процесс требуются временные затраты t_пов=6 мес. Таким образом, идентифицируем процесс транспортной моделью , гдеопределяется временем повышения благосостояния персоналамесяц.

Окончательно имеем модель задержки:

2. Повышение заработной платы характеризуется мгновенным наращиванием с учётом временных затрат, что свойственно модели мгновенного эффекта с передаточной функцией: , где- постоянная времени эффекта, характеризующая скорость и величину нарастания эффекта

- постоянная времени процесса (описывает инерционность процесса): мес.

Окончательно имеем модель:

Исходя из последовательной структуры объекта, определяем полную модель объекта: .

Получим модель объекта в непрерывной и дискретной форме:

1. Перейдем от передаточной функции в дифференциальное уравнение. Запишем уравнение Лапласа:

2. Перейдем от дифференциальной форме к разностной:

где - дискретное запаздывание снижения налогов:-период контроля получения и обработки информации об объекте, определяется из условия ;

-целое, что составляет порядка контролирования один раз в неделю. циклов контроля.

1.3 Статическая и динамические характеристики объекта.

Использование типовых моделей для описания процесса возможно при условии квазилинейных участках характеристики объекта. Обобщим такое применение модели:

	1	80	-20	-192,8
, руб./мес.	7530	8350	830	8000

Воздействие v и состояние у определяется номинальным, экспериментальным, а также расчётным по модели и расчётным заданным. Расчётное по модели определяется как:

Расчётный заданный режим определяется из коэффициента эффективности .

Таким образом, статистическая характеристика объекта (рисунок 3):

Рисунок 3 - Статическая характеристика объекта

Объект является нелинейным статическим, поэтому применение полученной модели возможно только на квазилинейных участках

[-192,8; -20](-20; 80) [80; 100]. При этом в диапазоне с заданной зарплатой у* и ограничений на снижение налогов формируется квазилинейный участок, в котором происходит исследование объекта.

Для определения динамических свойств объекта с последующим обоснованием выбора метода управления рассчитывается динамические характеристики. Динамические характеристики рассчитываем по дискретной модели объекта:

.

1. Переходная характеристика h(t) при единичном ступенчатом воздействии v(t)=1 относительная единица, где относительная единица характеризует номинальный режим работы, то есть номинальное снижение налогов: v(t)=v_ном=100%. За начальные условия принимается номинальный режим налогов % и нулевую зарплату.

Таблица расчета переходной характеристики:

l	t, мес	y(l)=	0,9*y(l-1)+	-18,86*(v(l-5)-v(l-6)	v(l), %
		y0=0			v0=100
0	0	0	0	0	100
1	0,2	0	0	0	80
2	0,4	0	0	0	80
3	0,6	0	0	0	80
4	0,8	0	0	0	80
5	1	377,3	0	377,28	80
6	1,2	339,6	339,552	0	80
…	…	…	…	…	…
57	11,4	1,575	1,574977	0	80
58	11,6	1,417	1,417479	0	80
59	11,8	1,276	1,275732	0	80
60	12	1,148	1,148158	0	80

Построим графики переходной характеристики (рисунок 4):

Рисунок 4 - Графики переходной характеристики

Свойства объекта: переходная характеристика соответствует экспериментальной, что подтверждает адекватность модели. Объект обладает инерционными свойствами, то есть зарплата при постоянном уровне налогов возрастает и затем постепенно спадает до начального уровня. При этом в течение месяца уровень зарплаты не меняется, что связано с выплатой зарплаты один раз в месяц.

2. Импульсная характеристика при =100%. В данном случае является единовременным на периодt=1 мес. с последующим возвращением к начальным условиям .

Таблица расчёта импульсной характеристики:

	t, мес	y(l)=	0.9*y(l-1)+	(-1886,4*(v(l-5)-v(l-6))	v(l)
0	0	0	0	0	100
1	0,2	0	0	0	100
2	0,4	0	0	0	100
3	0,6	0	0	0	100
4	0,8	0	0	0	100
5	1	0	0	0	80
6	1,2	0	0	0	80
7	1,4	0	0	0	80
8	1,6	0	0	0	80
9	1,8	377,2	0	377,2	80
…	…	…	…	…	…
133	26,6	0,000799177	0,00079918	0	80
134	26,8	0,000719259	0,00071926	0	80

Построим графики импульсной характеристики (рисунок 5):

Рисунок 5 - Графики импульсной характеристики

Характеристика описывает те же свойства, что и переходная, однако из-за единовременного снижения в течение месяца зарплата возрастает максимально до прежнего уровня , после чего снижается до прежнего уровня за время=3 мес.

3. Частотные характеристики. Исходя из последовательной структуры объекта, частотные характеристики описываются как: ,

где -частотная характеристика процесса снижения налогов, описываемая передаточной моделью:

;

-частотная характеристика процесса изменения зарплаты, описываемая моделью мгновенного эффекта: .

Таким образом, частотная характеристика объекта: ;

АЧХ: ;

ФЧХ: .

Таблица расчета частотных характеристик:

w, рад./мес.	T, мес.	A(w), руб./мес.	φ(ω),радиан	tр.ц.
0	∞	0	1,570796327	∞
0,1	62,831853	4,069409804	1,273400767	12,734
0,2	31,415927	7,706356534	0,99028995	4,95145
0,3	20,943951	10,67578693	0,730376827	2,43459
0,4	15,707963	12,96242224	0,496055385	1,24014
0,5	12,566371	14,67246571	0,285398163	0,5708
0,6	10,471976	15,94059155	0,094738276	0,1579
0,7	8,975979	16,88496953	-0,07975051	-0,1139
0,8	7,8539816	17,59596481	-0,24140068	-0,3018
0,9	6,981317	18,13876348	-0,3929015	-0,4366
1	6,2831853	18,55936421	-0,53635239	-0,5364
...	…	…	…	…

Графики частотных характеристик (рисунок 6):

Рисунок 6 - Графики частотных характеристик

Исходя из графиков, видно, что повышение частоты изменения налогов ведет к повышению эффективности системы. Эффективность системы характеризуется рабочим состоянием при частоте входного воздействия ω=0, эффективность системы пропорциональна нарастающей частоте входного воздействия.

руб./мес.,

чему соответствует частота снижения налогов рад./мес. или.

Исходя из ФЧХ, в объекте наблюдается застойная ситуация при . Это связано с тем, что при увеличении частоты изменения налогов выше рабочей частоты возникает нехватка денежных средств на предприятии.

Уменьшение интервала снижения налогов ведет к уменьшению рабочего цикла и к увеличению благосостояния.

Построим годограф объекта по данным таблицы частотных характеристик (рисунок 7):

Рисунок 7 - Годограф объекта

Выводы:

1. Исходя из экспериментальных данных идентификации объекта, построена модель управления предприятием по каналу «налоги - зарплата» в виде: .

2. Проведено исследование свойств объекта, необходимых для синтеза управляющей системы.