Случайные события, случайные величины, вероятностьСтатистичческая устойчивость и

вероятность

Стремление относительной частоты собы- тия к некоторому предельному значению – числу называют статистической устойчи- востью. Это закон природы. Предельное же значение, к которому стремится относительная частота называют вероятностью.

Случайные события, случайные величины, вероятностьСтатистичческая устойчивость и

вероятность

Для примера в таблице представлены резуль- таты контроля деталей, обработанных на станке.

Определялось количество бракованных дета- лей f в партии количеством N и частость f/N.

	N	10	20	100	200	300	500	1000
	f	0	1	7	18	23	41	79
	f	0,000	0,050	0,070	0,090	0,077	0,082	0.079
	N

Видно, что частость появления брака с увели- чением объема партии изменяется, приближаясь к числу 0,08. Это и есть вероятность появления

брака при обработке на данном станке.

12

Случайные события, случайные величины, вероятностьОсновные свойства вероятностей

Из классического определения вероятности вытекают следующие свойства:

1			Aд
Вероятность достоверного события
равна 1:		P( Aд ) 1

Действительно, в этом случае число случаев m, благоприятных событию, равно числу всех возможных случаев n (m = n) и, следовательно:

P( A ) m		n	1
д	n	n	13

Случайные события, случайные величины, вероятностьОсновные свойства вероятностей

Из классического определения вероятности вытекают следующие свойства:

2			Aн
Вероятность невозможного события
равна 0:		P( Aн ) 0

Действительно, в этом случае число случаев m, благоприятных событию, равно нулю (m = 0) и, следовательно:

P( A ) m		0	0
н	n	n	14

Случайные события, случайные величины, вероятностьОсновные свойства вероятностей

		Из классического определения вероятности
	вытекают следующие свойства:
	3			Aс
	Вероятность случайного события
	равна:		0 P( Aс ) 1

Действительно, в этом случае число случаев m, благоприятных событию, больше 0 и меньше n:

0 m n

15

Случайные события, случайные величины, вероятностьОсновные свойства вероятностей

Из классического определения вероятности
вытекают следующие свойства:
4
Вероятность любого события	A

0 P( A) 1

Случайные события, случайные величины, вероятностьПравило сложения вроятностей

Вероятность того, что произойдет одно из двух несовместных событий С или Д (безразлично какое) равняется сумме вероятностей этих событий:

P(C или Д ) Р(С) Р( Д )

Следствие 1

Случайные события, случайные величины, вероятностьПравило сложения вроятностей

Из правила сложения вероятностей вытека- ют два очень полезных при решении задач следствия:

Пусть р – вероятность того, что событие А произойдет, а q – вероятность противопо- ложного события В, т.е., что событие А не произойдет.

Т.к. два эти результата несовместимы, а вместе они образуют достоверное событие,

то:	P( А или В) р q 1

т.е.

р q 1

18

Следствие 2

Случайные события, случайные величины, вероятностьПравило сложения вроятностей

Из правила сложения вероятностей вытека- ют два очень полезных при решении задач следствия:

Вытекает из следствия 1:

q 1 р

Последнее следствие часто бывает полез- ным в задачах по вычислению вероятностей.

Случайные события, случайные величины, вероятностьПравило умножения вроятностей

Согласно правилу умножения вероятность

совмещения двух взаимно независи-

мых событий С и Д − (Р(С и Д)) равна произведению вероятностей этих событий:

P(C и Д ) Р(С) Р( Д )

События С и Д называют независимыми, если вероятность появления одного из них не зависит от того, произошло второе или нет.