2. Расчёт второй коммутации

(ключ К₂ замыкается)

2.1. Срабатывание второго ключа происходит через время после того как произошла первая коммутация, т.е. вторая коммутация происходит при условии, что после первой коммутации процесс ещё не установился. Независимыми начальными условиями для второй коммутации будут: ток ветви с индуктивностью и напряжение на ёмкости к моменту второй коммутации. Так как после первой коммутации переходный процесс – периодический (колебательный), то момент второй коммутацииопределится:

.

Значения тока в ветви с индуктивностью и напряжения на ёмкости к моменту второй коммутации, на основании найденных законов изменения после первой коммутации определятся:

Абсолютное время от начала переходного процесса для второй коммутации . Для расчёта переходного процесса после второй коммутации отсчёт времени будем вести от значения t = 0 (относительное время для второй коммутации;).

На основании законов коммутации независимыми начальными условиями для переходного процесса после замыкания второго ключа будут:

(10)

2.2. После второй коммутации (ключ К₂ замкнулся) электрическая цепь принимает вид, показанный на рисунке 7.

Рисунок 7 – Схема электрической цепи после второй коммутации

Режим работы цепи после второй коммутации опишется уравнениями по законам Кирхгофа:

(11)

2.3. Для электрической цепи после второй коммутации (рисунок 7) получим характеристическое уравнение. Для этого запишем входное операторное сопротивление цепи для второй ветви и приравняем его к нулю:

После подстановки числовых значений параметров элементов электрической цепи получаем характеристическое уравнение цепи:

2.4. Находим корни характеристического уравнения.

(12)

Корни характеристического уравнения действительные отрицательные – переходный процесс после второй коммутации будет апериодический.

2.5. Свободная составляющая искомого тока запишется:

2.6. Рассматриваем установившийся режим электрической цепи после второй коммутации и находим принуждённую (установившуюся) составляющую искомого тока. Так как в этом режиме токи и напряжения постоянные, то напряжение индуктивности и ток ветви с ёмкостью равны нулю – рисунок 8.

Рисунок 8 – Установившийся режим электрической цепи

после второй коммутации

(13)

2.7. Закон изменения переходного тока запишется:

Для нахождения постоянных интегрирования (А₁ и А₂) имеем систему уравнений:

2.8. Находим зависимые начальные условия (граничные условия в момент второй коммутации). Для этого запишем уравнения для цепи после второй коммутации (11) для момента времени, соответствующему второй коммутации :

Решив полученную систему уравнений с учётом независимых начальных условий для второй коммутации (10), найдём зависимые начальные условия:

(14)

Для нахождения начального значения производной тока продифференцируем систему уравнений для цепи после второй коммутации (11) и запишем полученные уравнения для момента второй коммутации t = 0:

Решив полученную систему уравнений с учётом уже известных начальных условий (10, 14), найдём начальные значения первых производных токов после второй коммутации:

(15)

2.9. Определяем закон изменения искомого тока после второй коммутации.

Для нахождения постоянных интегрирования имеем систему уравнений (с учётом найденных начальных значений тока и его первой производной):

Решение полученной системы уравнений:

Таким образом, закон изменения искомого тока после второй коммутации запишется:

.(16)

Практическая длительность переходного процесса после второй коммутации (до наступления в электрической цепи установившегося режима) определится:

Общая длительность переходного процесса в электрической цепи в результате двух коммутаций:

.