Пример 2
Исходные данные группового варианта (по данным таблицы 1) приведены в таблице 7, данные индивидуального варианта задания (по данным таблицы 2) приведены в таблице 6, параметры источников энергии (по данным таблицы 3) приведены в таблице 8.
Таблица 6 – Переводные коэффициенты варианта задачи
№ цепи |
кR |
кL |
кС |
Отсутствуют элементы в схеме рисунка 1 и рисунка 2 |
Отсутствуют источники в схеме рисунка 2 |
Определить ток в схеме рисунка 2 |
0 |
0,90 |
1,00 |
1,40 |
L3, L4, C4 |
e2, e4 |
i4 |
Таблица 7 – Базовые параметры элементов варианта задачи
Um, B |
f, град |
R10, Ом |
R20, Ом |
R30, Ом |
R40, Ом |
L10, мГн |
L20, мГн |
C10, мкФ |
C20, мкФ |
C30, мкФ |
212,13 |
– 30 |
30 |
40 |
50 |
10 |
35 |
89,13 |
90,95 |
162,4 |
41,34 |
Таблица 8 – Параметры источников энергии варианта задачи
-
Em1 ,
В
,
град
Em3,
В
,
град
Jm,
A
,
град
150
– 45
198
120
10
90
Для рассматриваемого варианта задачи схема заданной электрической цепи имеет вид, показанный на рисунке 9.
Рисунок 9 – Схема цепи с несколькими источниками энергии
Сопротивления элементов электрической цепи:
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом.
Комплексные сопротивления ветвей цепи (рисунок 10):
Ом;Ом;
Ом;
Ом.
Комплексные проводимости ветвей цепи:
См;
См;
См;
См.
Комплексные действующие значения ЭДС источников энергии и тока источника тока:
В;
В;
А.
Расчётная схема заданной электрической цепи приведена на рисунке 10.
Рисунок 10 – Расчётная схема электрической цепи
При условии, что опорным является узел 3 (узел 0), уравнения по методу узловых напряжений для электрической цепи (рисунок 10) для узловых напряжений запишутся:
Собственные узловые проводимости для узлов электрической цепи:
См;
См.
Общие узловые проводимости цепи:
См.
Узловые токи электрической цепи (правые части уравнений):
А;
Узловые напряжения иопределятся решением полученной системы уравнений:
Решение системы уравнений относительно узловых напряжений выполним с помощью программы компьютерной математики MathCAD:
Таким образом, узловые напряжения электрической цепи:
По найденным узловым напряжениям определятся на основании закона Ома токи в ветвях электрической цепи:
Баланс комплексных, активных и реактивных мощностей источников электрической энергии и приёмников запишется:
;;.
Комплексная мощность источников энергии:
Активная и реактивная мощности источников энергии:
Вт;ВАр.
Активная мощность приёмников энергии:
Реактивная мощность приёмников энергии:
Относительные погрешности выполненного расчёта:
;
.
Расчёт режима электрической цепи выполнен верно, баланс мощностей соблюдается с требуемой точностью.
На основании метода контурных токов для заданной электрической цепи (рисунок 10) необходимо составить два уравнения для неизвестных контурных токови. Ветвь с источником тока включена в дополнительный контур, контурный ток которого известен и равен току источника тока:.
Задаёмся независимыми контурами, указываем в них направления контурных токов (рисунок 10). Уравнения для контуров по методу контурных токов запишутся (с учётом того, что ):
Собственные сопротивления контуров:
Общие сопротивления смежных контуров:
Правые части уравнений, записанных для контурных токов:
Решение системы уравнений относительно контурных токов с
помощью программы компьютерной математики MathCAD:
Таким образом, контурные токи для электрической цепи равны:
По найденным контурным токам определятся токи в ветвях цепи:
Значения токов ветвей, найденные методом контурных токов, совпали со значениями токов, определёнными методом узловых напряжений.
На основании теоремы об эквивалентном генераторе искомый ток в сопротивлении определится по формуле:
.
Напряжение холостого хода определится на основании режима холостого хода электрической цепи приZ4 =(рисунок 11).
Рисунок 11 – Режим холостого хода электрической цепи при
Для левого контура схемы (рисунок 11) по второму закону Кирхгофа получаем:
По второму закону Кирхгофа для внутреннего контура электрической цепи (рисунок 11) имеем:
.
Таким образом, напряжение холостого хода определится по формуле:
Входное сопротивление пассивного двухполюсника относительно зажимов, к которым подключено сопротивлениев ветви с искомым током, определится на основании схемы электрической цепи (рисунок 10) при исключении из неё источников энергии (рисунок 12).
Рисунок 12 – Схема для определения входного сопротивления цепи
Входное сопротивление электрической цепи относительно рассматриваемой ветви определится:
Ом.
Тогда искомый ток в ветви с сопротивлением определится:
Ток в ветви будет иметь наибольшее значение, если комплексное сопротивление заданной ветви будет равно и противоположно по знаку мнимой части входного сопротивления (режим резонанса напряжений).
Таким образом:
Тогда значение тока в этом режиме определится:
Ток в ветви увеличился в раза.