Задача 6

Средствами векторной алгебры найти:

1) объем пирамиды ;

2) длину ребра ;

3) площадь грани ;

4) угол между ребрами и.

Даны координаты вершин пирамиды:

1.	(1, 1, 1),(-1, 2, 4),(2, 0, 6),(-2, 5, -1)
2.	(0, 5, 0),(2, 3, -4),(0, 0, -6),(-3, 1, -1)
3.	(0, 0, 6),(4, 0, -4),(1, 3, -1),(4, -1, -3)
4.	(-5, 6, -1),(6, -5, 2),(6, 5, 1),(0, 0, 2)
5.	(2, -5, 3),(3, 2, -5),(5, -3, -2),(-5, 3, 2)
6.	(6, 0, 4),(0, 6, 4),(4, 6, 0),(0, -6, 4)
7.	(3, 2, 4),(2, 4, 3),(4, 3, -2),(-2, -4, -3)
8.	(6, 3, 5),(5, -6, 3),(3, 5, 6),(-6, -1, 2)
9.	(5, -2, -1),(4, 0, 0),(2, 5, 1),(1, 2, 5)
10.	(4, 2, 5),(3, 0, 4),(0, 0, 3),(5, -2, -4)
11.	(4, 2, -5),(3, 0, 4),(0, 2, 3),(5, 2, -4)
12.	(4, 4, 10),(7, 10, 2),(2, 8, 4),(9, 6, 9)
13.	(4, 6, 5),(6, 9, 4),(2, 10, 10),(7, 5, 9)
14.	(3, 5, 4),(8, 7, 4),(5, 10, 4),(4, 7, 8)
15.	(10, 6, 6),(-2, 8, 4),(6, 8, 9),(7, 10, 3)
16.	(1, 8, 2),(5, 2, 6),(5, 7, 4),(4, 10, 9)
17.	(6, 6, 5),(4, 9, 5),(4, 6, 11),(6, 9, 3)
18.	(7, 2, 2),(5, 7, 7),(5, 3, 1),(2, 3, 7)
19.	(8, 6, 4),(10, 5, 5),(5, 6, 8),(8, 10, 7)
20.	(7, 7, 3),(6, 5, 8),(3, 5, 8),(8, 4, 1)
21.	(4, 0, 0),(-2, 1, 2),(1, 3, 2),(3, 2, 7)
22.	(-2, 1, 2),(4, 0, 0),(3, 2, 7),(1, 3, 2)
23.	(1, 3, 2),(3, 2, 7),(4, 0, 0),(-2, 1, 2)
24.	(3, 2, 7),(1, 3, 2),(-2, 1, 2),(4, 0, 0)
25.	(3, 1, -2),(1, -2, 1),(-2, 1, 0),(2, 2, 5)
26.	(1, -2, 1),(3, 1, -2),(2, 2, 5),(-2, 1, 0)
27.	(-2, 1, 0),(2, 2, 5),(3, 1, 2),(1, -2, 1)
28.	(2, 2, 5),(-2, 1, 0),(1, -2, 1),(3, 1, 2)
29.	(1, -1, 6),(4, 5, -2),(-1, 3, 0),(1, -1, 5)
30.	(6, 1, 5),(-1, 3, 0),(4, 5, -2),(1, -1, 6)

Задача 7

Даны две системы векторов и. Определить, какая из этих систем образует базис; разложить векторпо этому базису.

1.	(3, 4, 1);(2, -1, 0);(-2, 3, 1); (2, 3, 1);(-1, 1, 2);(3, 7, 4);(4, 7, 1)
2.	(5, -1, 4); (1, 2, 3); (4, -2, 1); (1, -1, 2);(2, 1, 1);(4, -1, 5);(1, 4, 3)
3.	(2, 0, -1); (3, -5, 4); (0, 0, 2); (1, 1, 1);(-2, 3, 0);(-3, 7, 1);(3,-5,6)
4.	(-1, 1, 3); (1, 3, 1); (2, -1,-1); (-3, 1,-1);(1, -1, 1);(-1, -1,1);(-3,5,8)
5.	(-5, 7, 4); (1, 3, 1); (2, -1,-1); (5, 2, 3);(1, 0, 5);(2, 1, -1);(0, 8, 3)
6.	(1, 0, 1); (-1, 1, 2); (3, 5, 1); (2, -1, 3);(1, 1, -4);(4, 1, -5);(2, 1,-2)
7.	(2, 1, 3); (-1, 0, 1); (0, 1, -1); (2, -2, 1);(-1, 0, 1);(-1, -2, 4);(5, 3, 10)
8.	(1, -2, 1); (3, 4, -1); (2, 6, 2); (2, 2, 3);(1, 2, 3);(1, 1, 1);(3, 0, -2)
9.	(4, -2, 3); (1, -3, 1); (-3,-1,-2); (1, 1, 1);(0, 1, 1);(0, 0, 1);(5, 6, -3)
10.	(4, 2, 3); (1, -3, 1); (-2, 0, 2); (4, -1, 3);(1, 1, -2);(7, 2, -3);(3, 2, -1)
11.	(3, 2, -2); (3, -2,-1); (1, 1, -1); (1, -1, 5);(2, 3, -4);(1, 2, 1);(3, -5, -1)
12.	(2, 2, 1); (1, -3, 1); (-1, 0, 1); (-2, 1,-3);(2, 4, 8);(-2, 6, 2);(-3, -5, 1)
13.	(3, 0, 5); (1, -2, 1); (6, -6, 8); (1, 0, 0);(1, 1, 0);(1, 2, 1);(3, -5, 1)
14.	(2, 3, 1); (-1, -3,4); (0, -3, 9); (1, 2, 0);(0, -3, 0);(2, 1, 1);(5, -6, 3)
15.	(3, -3, 3); (1, -3, 2); (5, -9, 7); (4, 1, -2);(2, -3, 0);(3, 1, -2);(7, -1, -3)
16.	(2, 1, -1); (2, -3, 0); (1, 1, -1); (3, -2,-1);(1, 1, 5);(1, -4, 9);(6, -5, 3)
17.	(3, 3, 1); (2, -2, 1); (2, 1, 1); (-2, 3, 4);(-1,-1,-2);(0, 5, 8);(1, 0, 5)
18.	(1, -1, 7); (2, 3, -1); (3, 7, -9); (2, 1, 4);(1, -3, 8);(5, 0, 3);(0, -3, 1)
19.	(0, 3, 0); (1, -4, 2); (2, 3, 2); (1, -2, 3);(4, -4, 3);(6, -8, 9);(-3, 5, 1)
20.	(-1, 4, 2); (0, -5, 0); (2, 3, 2); (1, -1, 8);(2, -1, 5);(3, -2,-2);(-2, 3, 4)
21.	(4, 1, 5); (1, 3, 4); (-2, 2, 1); (-2, 1,-2);(1, -3, 5);(0, -5, 8);(5, -5, -1)
22.	(3, 3, -8); (1, 2, -5); (1, -1, 2); (2, 1, 0);(2, -4, 3);(-1, 2, 0);(6, 0, 5)
23.	(3, 5, 8); (-2, 2, 1); (-1, 1, 10); (2, 0, -1);(3, -5, 4);(2, 0, 2);(3, 1, 0)
24.	(3, -1, 0); (3, -2, 1); (5, -2, 1); (4, 1, -3);(-1, 3,-1);(2, 7, 1);(11, -5, 2)
25.	(3, 2, -2); (1, 0, 1); (4, -1, 3); (1, -3, 4);(1, -2,-3);(-1, 4, -1);(13, 3, 2)
26.	(5, 1, 2); (0, -3, 1); (3, 8, 4); (2, 3, -8);(1, 2, 3);(4, 7, -2);(2, -10, 1)
27.	(9, 3, -4); (2, -1, 3); (7, 4, 1); (1, -2, 7);(3, 1, -4);(5, -3, 10);(28, 16, 2)
28.	(5, -5, 8); (1, -5, 7); (4, 0, 1); (2, 7, 8);(1, -3,-5);(4, 1, -2);(-6, 10, 2)
29.	(5, 6, 5); (3, -5, 2); (2, -1, 3); (3, 1, -6);(1, -3, 2);(5, -5, 2);(6, -3, 9)
30.	(7, 3, -1); (-1, 3, 2); (6, 0, 3); (1, 1, 4);(-2, 3, 1);(0, 5, 9);(4, -12, 10)