1.2.4. Адиабатный процесс

Адиабатным называют процесс, в котором и система и окружающая среда не обмениваются энергией в форме теплоты (рисунок 1.2.4).

Уравнение адиабатного процесса:

рV^k= const , (1.2.19)

где k = mс_p /mс_v = с_p /с_v.

Для идеальных одноатомных газов k = 1,66, а для двухатомных k = 1,4.

Адиабатный процесс в р-V – координатах процесс изображается неравнобокой гиперболой (адиабатой):

Уравнения адиабатного процесса:

р₁V₁^k = р₂V₂^k; Т₁V₁^{k - 1} = Т₂ V₂^{k – 1},

р₁^{1 - k}Т₁^k = р₂^{1 - k} Т₂^k. (1.2.20)

Работа процесса:

L = U = U₂ - U₁ = М с_v (Т₂ - Т₁) =

= (М/μ)mс_v (Т₂ - Т₁). (1.2.21)

Рисунок 1.2.4-Диаграмма адиабатного процесса

Теплота процесса

Q = 0 . (1.2.22)

Изменение внутренней энергии см. формулу (1.2.21).

Теплоемкость с_{адиабат.} = 0.

2. Метод термодинамических циклов

Круговым циклическим процессом называют процесс, в котором термодинамическая система, пройдя ряд состояний, возвращается в исходное состояние, При этом возможно неоднократное повторение соответствующих преобразований, каждое из которых представляет собой замкнутый цикл. Практически все тепловые двигатели работают с использованием тех или иных циклов. Существенным для работы двигателя, преобразующего тепловую энергию в работу является то, что находящееся в двигателе рабочее упругое тело (газ) обязательно контактирует с, так называемым, нагревателем, получая от него теплоту (Q_н) и холодильником, которому рабочее тело отдает часть тепла (Q_х). Таким образом, полное превращение тепла в работу невозможно.

Исследование закономерностей работы тепловых двигателей на основе количественного анализа термодинамических процессов, составляющих замкнутый цикл конкретного типа теплового двигателя, проводится с использованием метода термодинамических циклов. Циклы, рассматриваемые в данном методе, составляются из равновесных частных термодинамических процессов, моделирующих реальную работу двигателя. Такой анализ позволяет выявить наиболее эффективные условия превращения тепла в работу.

2.1. Цикл Карно

Цикл Карно начинается с изотермического процесса 34 в котором, получивший от нагревателя теплоту (Q_н) газ расширяется, производя работу. Затем, контакт с нагревателем прерывается, но газ продолжает расширяться 41 в адиабатических условиях.

В состоянии 1 газ приводится в контакт с холодильником и отдает ему теплоту (Q_х).

П

Рисунок 2.1-Теоретическая

диаграмма цикла Карно

идеального газа

ри этом, вследствие инерционности двигателя и присоединенных движущихся деталей поршень начинает сжатие газа 12. Процесс сжатия продолжается и дальше 23, но уже адиабатно, без теплового контакта с холодильником. Затем цикл повторяется (рисунок 2.1).

Итак, цикл Карно состоит из следующих термодинамических процессов: изотермического 34; адиабатического 41; изотермического 12 и адиабатного 23.

При количественном анализе цикла Карно необходимо обращаться к формулам и определениям, рассмотренным нами ранее в разделе 1.

Так, для изотермического процесса 34 :

Q_н = L _34 = (М/μ)RТ_н^.ln(V₄/V₃), (2.1.1)

а для изотермического процесса 12:

Q_х = L_12 = (М/μ)RТ_хln(V₂/V₁). (2.1.2)

Полезная работа цикла определяется алгебраической суммой: L₀ = L_34 + L_12. С другой стороны, полезная работа совершается за счет алгебраической суммы теплот L₀ = Q_н + Q_х. Таким образом, энергетический баланс запишется в виде:

Q_н + Q_х = L_34 + L_12 = (М/μ)R(Т_н ln(V₄/V₃) - Т_х ln(V₁/V₂). (2.1.3)

Используя уравнения адиабаты, для точек 4 и 1: р₄ V₄^k= р₁V₁^k и для точек 2, 3: р₃ V₃^k = р₂ V₂^k, применяя так же уравнения изотерм: р₃V₃ = р₄V₄ ( 34) и р₁V₁ = р₂ V₂ ( 12), найдем соотношение: V₄/V₃ = V₁/V₂ . Последнее позволит упростить уравнение (2.1.3):

Q_н + Q_х = (М/μ)R(Т_н - Т_х)ln(V₄/V₃) . (2.1.4)

Последняя формула позволит определить термический коэффициент полезного действия цикла Карно (). Согласно определению, он равен отношению полезно затраченной теплоты ко всей исходной теплоте процесса:

 = (Q_н + Q_х)/Q_н.

Подставляя в определительное уравнение для  выражения из формул (2.1.4) и (2.1.1) найдем:

(2.1.5)

К.П.Д. цикла Карно с идеальным газом зависит только от абсолютных температур нагревателя и холодильника.