Пример решения задачи 2

Для примера рассмотрим манипулятор, изображенный на рис. 5.

Звенья механизма обозначим арабскими цифрами, количество их n = 5.

Кинематические пары, входящие в состав данного механизма:

p₅ = 3, в том числе две вращательные (А, В) и одна поступательная (С);

р₄ = 2, сферический шарнир с пальцем ( Д ) и цилиндрическая пара (В). До тех пор, пока захват (звено 5) не соединяется с объектом манипулирования, кинематическая цепь является незамкнутой.

Определяем степень подвижности:

W = 6  5 - 54 - 42 = 7

Таким образом, механизм имеет 7 независимых движений для ориентации и перемещения в рабочем пространстве.

После того, как захват подведен к объекту манипулирования и объединен с ним, количество подвижных звеньев становится на единицу меньше, т.е. n = 4. Число кинематических пар остается неизменным. Теперь можно определить маневренность манипулятора.

Рис. 5. Структурная схема руки манипулятора

W = 65 - 53 - 42 = 1

Тот факт, что маневренность равна единице, означает, что при фиксированном положении захвата (неподвижная точка В) звенья механизма могут менять свое положение в зависимости от положения одного из звеньев: например, при вращении звена 2 одновременно изменятся длины сторон ВД и ДЕ, а также углы треугольника ВДЕ, то есть положение звеньев 3 и 4 является функцией угла поворота звена 2.

Задача 3. Тема «Кинематический анализ зубчатых механизмов»

Задачей кинематического анализа зубчатых механизмов является определение передаточного отношения и частоты вращения выходных звеньев.

Простейшая зубчатая передача состоит из двух колес с зубьями, посредством которых они сцепляются между собой. По форме колес различают цилиндрические, конические ,эллептические, фигурные зубчатые передачи.

Наиболее распространены зубчатые колеса круглой формы, т. е. цилиндрические и конические. Коническая зубчатая передача осуществляет вращение между валами, геометрические оси которых пересекаются. По форме и расположению зубьев на колесе различают прямые, косые, шевронные, круговые и другие криволинейные зубья.

Постоянство передаточного отношения зубчатой передачи обеспечивается формой профиля зубьев. Наибольшее распространение получил эвольвентный профиль, так как отличается простотой изготовления (методом копирования или обкатки).

При нарезании зубчатых колес с числом зубьев эвольвентного профиля меньше некоторого предельного значения происходит подрез ножек зубьев, в результате чего прочность зубьев значительно снижается. Для устранения подрезания применяют зубчатые зацепления со смещением или так называемые корригированные зубчатые передачи.

К основным геометрическим параметрам, характеризующим зубчатое зацепление, относятся: модуль, угол зацепления, диаметры делительной, начальной и основной окружностей, коэффициент перекрытия.

Зубчатые механизмы подразделяются на механизмы с неподвижными и подвижными осями вращения.

Для выполнения кинематического анализа необходимо определить передаточное отношение зубчатой передачи.

Передаточным отношением U_1i называется отношение угловой скорости ω₁ зубчатого колеса 1 к угловой скорости i го ω_i зубчатого колеса. Вместо угловых скоростей можно использовать также понятие частоты вращения n:

U_1i = ω₁ / ω_i = n₁ / n_i. (3.1)

Угловые скорости колес, находящихся в зацеплении, обратно пропорциональны радиусам начальных окружностей r_w и числам зубьев колес Z.

Таким образом, передаточное отношение для пары цилиндрических колес внешнего зацепления (рис.6, а)

, (3.2)

внутреннего зацепления ( рис.6, б)

.

Общее передаточное отношение многозвенного механизма равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней [6, с.93]

U_1i = U₁₂  U₂₃  U_34...U_{(i-1) i} (3.3)

Определение передаточного отношения рекомендуется производить в следующем порядке:

1. определить число ступеней в передаче;

2. найти передаточное отношение каждой ступени;

3. перемножить передаточные отношения ступеней.

Полученное число и будет передаточным отношением многоступенчатой передачи.

Механизмы с одной степенью свободы, имеющие неподвижное колесо, называют планетарными. Особенность планетарных механизмов - наличие зубчатых колес (сателлитов) с движущимися геометрическими осями.

а

Рис.6.

б

Продолжение рис.6.

Механизмы с числом степеней свободы W > 2, которые обычно не имеют неподвижного колеса, называют дифференциальными.

Поскольку сателлиты в передачах с подвижными осями совершают сложное вращательное движение, то определение передаточного движения производят методом обращенного движения [3, с.34-35].

Условие. Исходные данные к задаче 3 приведены в табл.4, кинематические схемы зубчатых механизмов представлены на рис.7. Определить число степеней подвижности механизма, неизвестные числа зубьев колес и частоту вращения колес.

Схема 0 Схема 1

Схема 2 Схема3

Рис. 7

Схема 4 Схема 5

Схема 6 Схема 7

Продолжение рис. 7

Схема 8 Схема 9

Окончание рис. 7

Таблица 4

Варианты исходных данных к задаче 3

Величина	Предпоследняя цифра шифра зачетной книжки
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Z1	20	25	150	17	30	25	65	20	30
Z2	100	50	20	34	210	200	62	120	70	20
Z3	30	25		120	40	200	63	140	20	40
Z4	40		160	10	40	25			120	80
Z5	20	30	25		20		30	30	140	17
Z6		70	40	50		80	60	150	20	51
n1. об/мин	1000	1450	750				950	1500	1000	750
nН. об/мин				45	60	50	50	40	60
Опре-делить	Z6, nH	Z4, nH	Z3, nH	Z5, n1	Z6, n1	Z5, n1	Z4,n6	Z4,n6	Z7,n7	Z1,n4