Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Российский государственный профессионально-педагогический университет»

Машиностроительный институт

Кафедра высшей математики

Задания и методические указания

к выполнению контрольной работы

по дисциплине

«Математические основы психологии»

(ГОС-2005)

для студентов всех форм обучения специальности

050706.65 Педагогика и психология (031000)

Екатеринбург 2012

Задания и методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Математические основы психологии». Екатеринбург, ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2012. 17с.

Составитель канд. физ.- мат. наук, доцент Л.С. Чебыкин

Одобрена на заседании кафедры высшей математики Машиностроительного института РГППУ. Протокол от 28 февраля 2012 г. № 7.

Заведующий кафедрой высшей математики Е.А. Перминов

Рекомендована к печати методической комиссией Машиностроительного института РГППУ. Протокол от 14 марта 2012 г. № 7.

Председатель методической

комиссии МаИ А.В. Песков

© ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2012

© Чебыкин Л.С.

Цель контрольной работы – закрепление и проверка знаний и умений,

полученных студентами в процессе самостоятельного изучения учебного материала по данной дисциплине, а также выявление их умения применять полученные знания на практике.

Указания к выполнению контрольной работы.

При выполнении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими требованиями:

1. Вариант контрольной работы следует выбирать по последней цифре номера зачётной книжки.

2. Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради.

3. На обложке тетради должны быть ясно написаны название дисциплины, фамилия студента, его инициалы, номер группы, название и шифр специальности,

шифр зачётной книжки.

4. В начале работы должен быть указан номер варианта задания.

5. Перед решением задачи должно быть полностью приведено её условие.

6. Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развёрнутыми расчётами и краткими пояснениями.

7. В конце работы должна стоять подпись студента с указанием даты её выполнения.

8. Задания для контрольной работы выбирать согласно приложению для соответствующей специальности.

Задачи для контрольных заданий.

Задача 1. Первичная статистическая обработка выборочных данных.

Даны результаты последовательных наблюдений (выборка).

Требуется:

1. Составить интервальный статистический ряд и интервальный выборочный ряд распределения, используя 6 интервалов группировки (m=6).

2. Построить полигон интервальных частот и полигон интервальных относительных частот.

3. Построить гистограмму частот, гистограмму относительных частот и кумулятивную кривую.

4. Найти размах варьирования , моду и медиану m_е распределения выборки.

5. Вычислить выборочную среднюю , выборочную дисперсию D_в, выборочное среднее квадратическое отклонение , выборочный коэффициент вариации (в %).

6. Вычислить «исправленную» дисперсию и «исправленное» среднее квадратическое отклонение .

7. Вычислить выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса .

8. На уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении с помощью критерия Пирсона.

9. С надёжностью найти доверительные интервалы для математического ожидания и для среднего квадратического отклонения исследуемой переменной.

1.1.

57		54		59		57		60		47		55		57		60		56	52	51	57	55	58		58		55
61		58		56		65		57		53		56		57		57		59	56	59	54	58	54		57		55
61		58		60		57		54		58		56		63		62		53	63	57	53	59	59		59
1.2.
77		76		71		78		76		77		78		78		74		73	75	75	83	83	77		76		79
72		81		78		79		74		75		77		77		67		77	75	76	77	80	79		73		73
81		74		79		77		80		85		80		74		78		78	76	77	79	77	82		79
1.3.
80		80		83		83		82		82		83		82		85		83	82	81	88	88	82		81		84
80		81		78		85		79		80		82		81		79		84	77	86	82	85	84		78		78
81		72		82		83		79		90		84		79		76		83	86	82	.84	82	87		84
1.4.
72	72		70		71		72		73		72		73		72		72		71	73	70	74		75		73		77
69	75		72		67		70		70		68		71		68		72		74	69	74	76		72		71		68
74	62		75		66		73		78		76		80		71		74		69	72	74	73		69		78

1.5.

54	54	60	61	58	57	56	58	48	58	58	56	55	60	59	62	53
60	57	58	64	64	56	56	54	55	59	59	58	57	59	52	57	58
60	63	58	60	58	57	59	59	55	61	66	61	58	60	55	62
1.6.
81	78	80	75	78	68	76	78	81	77	79	76	78	72	73	79	76
84	78	74	78	86	77	79	82	74	77	78	78	80	75	79	75	80
77	76	80	78	80	80	75	78	81	79	82	79	77	84	83	74
1.7.
83	86	81	78	83	79	89	84	79	83	82	84	81	85	79	80	89
80	83	83	82	81	84	83	82	83	85	80	83	85	87	86	84	88
85	73	86	77	84	81	87	91	82	83	85	80	85	84	83	82
1.8.
77	68	75	70	73	74	73	73	74	74	71	71	73	78	73	75	72
72	73	74	76	75	81	70	74	73	63	72	79	79	75	76	75	70
77	74	67	72	73	71	70	76	69	72	71	75	73	73	69	69
1.9.
62	56	57	59	58	56	61	63	49	59	57	58	59	62	61	55	55
60	56	67	61	56	53	59	58	60	60	58	59	61	59	64	61	60
59	59	60	59	62	60	54	63	55	57	57	65	65	59	58	61
1.10
75	78	81	82	79	78	77	79	69	79	79	77	76	81	80	83	74
81	75	79	85	85	77	77	75	76	80	80	79	78	80	73	78	79
81	84	79	81	79	78	80	80	76	82	87	82	79	81	76	83

Задача 2. Корреляционный анализ.

У 50 - ти испытуемых, протестированных по тесту Шмишека, определялся уровень гиппертимности (Г) и дистимности (Д). Результаты сведены в таблицу исходных данных.

Требуется:

1. Составить корреляционную таблицу.

2. Вычислить выборочный коэффициент корреляции Пирсона ().

3. На заданном уровне значимости проверить статистическую значимость этого коэффициента .

4. Сделать соответствующий статистический вывод о наличии или отсутствии значимой корреляционной связи между показателями гипертимности и дистимности.

5. В случае существования корреляционной связи найти уравнение прямой регрессии и построить прямую регрессии на плоскости в системе координат.

2.1.

Г	4	1	3	5	1	1	1	6	3	2	2	1	2	2	5	5	4
Д	2	3	3	0	7	1	3	0	4	3	1	3	3	2	0	0	3

Г	3	5	2	0	2	3	4	5	2	5	2	0	1	5	4	4	1
Д	0	5	1	5	2	3	1	1	3	0	1	3	2	2	5	2	5

Г	2	3	3	2	1	6	4	6	3	4	2	5	1	3	3	4	-
Д	5	3	4	1	5	1	1	4	5	4	4	0	4	2	3	2	-

2.2.

Г	5	4	3	2	1	4	4	3	4	6	1	3	2	3	2	2	4
Д	3	1	6	4	2	3	3	1	4	1	5	1	6	3	4	1	3

Г	6	2	3	4	5	5	4	4	3	4	3	6	5	3	3	2	1
Д	2	4	2	2	1	2	5	3	3	4	2	1	4	0	2	3	4

Г	1	5	3	2	2	3	5	4	5	3	4	4	5	5	4	2	-
Д	3	1	3	1	4	2	1	2	1	0	3	1	3	3	2	4	-

2.3.

Г	3	2	2	2	3	4	1	2	3	1	2	3	5	3	2	3	6
Д	2	1	4	3	3	1	4	1	1	4	5	5	2	4	5	6	4

Г	2	3	3	1	2	4	4	1	2	4	6	2	5	5	4	3	4
Д	1	5	4	3	3	5	6	4	4	6	7	5	3	4	6	6	7

Г	3	2	1	3	4	5	3	1	2	1	3	6	4	2	3	2	-
Д	5	7	3	1	7	6	6	4	3	3	1	5	3	5	0	2	-

2.4.

Г	4	1	3	5	1	2	1	6	6	5	4	2	0	2	5	4	3
Д	1	3	3	0	7	1	3	0	4	3	4	4	3	4	0	2	5

Г	3	5	1	0	2	3	4	5	3	2	2	3	2	5	4	4	6
Д	0	5	2	5	2	2	1	3	4	3	1	3	3	2	5	4	5

Г	5	4	4	1	1	6	4	2	3	5	2	1	1	3	3	2	-
Д	2	4	3	2	5	2	1	5	2	0	2	3	2	2	3	4	-

2.5.

Г	1	2	3	5	5	2	5	5	6	7	3	4	1	0	5	2	2
Д	4	3	3	2	0	3	5	2	4	2	4	4	3	4	3	2	6

Г	0	4	1	2	4	1	2	1	6	5	4	5	2	1	6	3	3
Д	3	4	3	4	5	1	3	4	4	5	3	4	3	3	3	5	4

Г	5	5	2	2	4	5	3	3	3	6	3	1	5	1	2	4	-
Д	4	4	2	3	4	3	4	1	7	1	3	2	5	3	5	5	-

2.6.

Г	4	1	3	5	4	5	2	5	2	0	2	2	5	4	6	7	4
Д	1	3	3	0	1	1	2	3	1	3	3	2	0	1	3	3	3

Г	3	5	2	0	6	6	3	4	2	5	1	5	4	4	6	2	3
Д	0	5	1	5	0	3	5	4	3	1	2	2	5	2	0	5	3

Г	5	3	3	2	1	3	2	2	3	5	1	2	3	2	7	3	-
Д	1	4	4	2	4	4	4	4	5	4	4	3	3	6	1	4	-

2.7.

Г	3	5	6	5	3	5	5	7	3	0	6	3	2	4	7	4	1
Д	5	0	2	2	6	2	0	3	3	5	3	5	5	4	2	5	2

Г	3	3	6	2	1	4	6	2	5	1	1	4	3	2	3	2	3
Д	2	5	3	4	3	1	4	5	4	4	6	2	4	3	3	5	4

Г	2	4	3	2	4	3	4	6	5	2	4	1	6	3	5	3	-
Д	1	4	1	3	5	2	6	1	5	6	3	2	4	4	4	4	-

2.8.

Г	4	3	3	3	2	1	3	4	7	5	1	6	0	4	4	3	1
Д	5	4	2	5	4	2	6	3	3	0	2	4	5	5	4	5	4

Г	3	5	1	6	4	2	4	5	4	3	1	3	4	2	3	2	2
Д	0	3	2	0	4	4	2	6	3	6	4	2	1	2	6	7	3

Г	2	5	2	6	3	4	3	2	3	2	5	5	3	3	2	3	-
Д	4	5	2	3	5	5	3	7	5	3	4	2	3	5	3	4	-

2.9.

Г	4	2	2	5	1	1	2	6	6	3	4	2	5	1	3	3	4
Д	5	3	3	1	7	1	3	0	4	4	4	4	1	4	2	2	2

Г	3	5	2	0	2	3	4	5	3	2	2	1	3	2	3	5	3
Д	1	5	1	5	2	4	1	2	4	3	3	3	3	3	0	0	4

Г	3	3	3	2	2	6	4	2	3	5	2	0	1	5	4	4	-
Д	5	2	4	2	5	2	3	4	3	0	1	3	2	5	5	4	-

2.10.

Г	2	3	2	4	0	4	2	3	5	1	2	3	5	3	5	3	2
Д	2	6	1	3	5	4	3	4	5	3	5	6	0	4	6	5	4

Г	5	3	5	3	6	4	5	3	6	3	4	4	6	2	2	6	3
Д	0	4	3	3	2	2	4	3	3	5	1	2	3	1	4	1	3

Г	3	1	2	3	6	3	5	2	1	4	4	4	4	2	2	1	-
Д	4	1	4	7	1	6	3	4	2	6	3	4	7	2	6	3	-

Задача 3. Исследование статистических различий между двумя выборками.*

На уровне значимости провести сравнительный анализ результатов педагогического эксперимента в контрольной и экспериментальной группах, используя критерий однородности Пирсона

где

и .

_________________________________________________________________________________

Содержание задачи 3 заимствовано из книги Грабарь М.И., Краснянская К.Л. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. – М.: Педагогика, 1977. – 136с.

Задача 4. Регрессионный анализ.

Задача 5. Ранговая корреляция.

Десять испытуемых обследованы по тесту Айзенка на уровень нейротизма (N) и по тесту Шмишека на уровень импульсивности ( І ). Полученные результаты представлены в таблице исходных данных.

Требуется:

1. Провести ранжирование объектов данной двумерной выборки и получить две согласованные последовательности рангов.

2. Вычислить выборочный коэффициент ранговой корреляции Спримена .

3. На заданном уровне значимости проверить статистическую значимость этого коэффициента .

4. Сделать соответствующий статистический вывод о наличии или отсутствии значимой ранговой корреляционной связи между показателями нейротизма и импульсивности.

5. 1.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
N	1	3	2	5	7	8	4	6	10	9
І	2	1	4	3	10	5	7	6	8	9

5. 2.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
N	-2	3	3	4	-1	2	3	3	-4	2
І	1	2	6	7	7	6	6	5	5	3

5. 3.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
N	1	-2	2	-3	4	5	3	6	8	7
І	2	3	5	4	6	8	1	7	9	10

5. 4.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
N	3	7	2	6	3	2	8	5	3	7
І	3	4	4	7	4	3	7	4	5	6

5. 5.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
N	-3	7	-1	2	8	5	-4	3	6	4
І	1	10	5	4	7	9	2	6	8	3

5. 6.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
N	-1	5	2	-2	8	4	4	-3	6	2
І	2	6	4	5	7	5	6	5	7	6

5. 7.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
N	3	2	5	6	7	4	10	8	1	9
І	4	3	5	8	6	1	9	7	2	10

5. 8.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
N	3	6	1	2	8	5	4	3	6	4
І	3	4	5	3	6	5	2	5	5	3

5. 9.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
N	-4	5	-2	2	8	4	-3	3	6	7
І	3	9	4	5	6	8	1	2	10	7

5. 10.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
N	3	-2	-1	2	7	4	-4	3	6	4
І	4	4	4	3	8	5	3	6	5	5

Задача 6. Однофакторный дисперсионный анализ (ОДА).

Дана матрица наблюдений. Предполагается, что выборки извлечены из нормально распределённых совокупностей с одинаковыми дисперсиями.

Требуется:

1. Методом ОДА на заданном уровне значимости проверить гипотезу об отсутствии влияния фактора на показатель .

2. Сделать соответствующий статистический вывод о наличии или отсутствии влияния фактора на показатель .

3. Если гипотеза отвергается, то установить какой из уровней фактора оказывает наиболее существенное воздействие на результирующий показатель .

6.1. . Число наблюдений на уровнях одинаково.

j Ai	1	2	3	4
A1	52	53	57	58
A2	51	52	56	57
A3	45	43	49	51

6.2.. Число наблюдений на уровнях различное.

j Ai	1	2	3	4
A1	44	42	46	36
A2	61	81	72	90
A3	90	78	-	-

6.3.. Число наблюдений на уровнях одинаковое.

j Ai	1	2	3	4
A1	50	51	57	58
A2	52	51	58	59
A3	59	52	50	51

6.4. . Число наблюдений на уровнях различное.

j Ai	1	2	3	4
A1	38	41	43	44
A2	61	39	48	56
A3	80	76	-	-

6.5. . Число наблюдений на уровнях одинаковое.

j Ai	1	2	3	4
A1	50	54	52	60
A2	54	46	48	56
A3	58	50	51	57

6.6. . Число наблюдений на уровнях различное.

j Ai	1	2	3	4
A1	38	44	55	31
A2	76	67	60	45
A3	75	69	-	-

6.7. . Число наблюдений на уровнях одинаковое.

j Ai	1	2	3	4
A1	48	56	46	62
A2	58	50	52	24
A3	36	68	46	42

6.8. . Число наблюдений на уровнях различное.

j Ai	1	2	3	4
A1	57	68	72	59
A2	70	65	81	80
A3	86	72	-	-

6.9. . Число наблюдений на уровнях одинаковое.

j Ai	1	2	3	4
A1	24	33	56	27
A2	41	53	34	40
A3	57	35	62	62

6.10. . Число наблюдений на уровнях различное.

j Ai	1	2	3	4
A1	44	56	53	27
A2	60	38	41	97
A3	56	50	-	-