Вариант №13

1. Вычислить определитель: .

2. Найти АВ–ВА, где: ;.

3. Найти А^–1, где: , сделать проверку, и решить систему АХ=матричным способом.

4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

Сделать проверку.

5. В треугольнике даны уравнения двух сторони медианы. Найти уравнение высоты.

6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это линия.

.

7. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрамии; 3) угол между реброми гранью; 4) площадь грани; 5) объем пирамиды. Сделать чертеж.

8. Найти точку Q, симметричную точке Р(0, 2, 1) относительно плоскости 2х+4у–3=0.

Вариант №14

1. Вычислить определитель: .

2. Найти АВ–ВА, где: ;.

3. Найти А^–1, где: , сделать проверку, и решить систему АХ=матричным способом.

4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

Сделать проверку.

5. Даны уравнения двух высот треугольника :и абсциссы двух вершин. Найти уравнения сторон и угол.

6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это линия.

.

7. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрамии; 3) угол между реброми гранью; 4) площадь грани; 5) объем пирамиды. Сделать чертеж.

8. Найти проекцию точки М(1, 2, 3) на прямую

Вариант №15

1. Вычислить определитель: .

2. Найти АВ–ВА, где: ;.

3. Найти А^–1, где: , сделать проверку, и решить систему АХ=матричным способом.

4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

Сделать проверку.

5. Даны стороны треугольника .Составить уравнение прямой, проходящей через вершинуB и через точку на стороне AC, делящую ее (считая от А) в отношении 1:3.

6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это линия.

.

7. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрамии; 3) угол между реброми гранью; 4) площадь грани; 5) объем пирамиды. Сделать чертеж.

8. Найти точку К, симметричную точке М(2, 1, 0) относительно плоскости у+z+2=0.

Вариант №16

1. Вычислить определитель: .

2. Найти АВ–ВА, где: ;.

3. Найти А^–1, где: , сделать проверку, и решить систему АХ=матричным способом.

4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

Сделать проверку.

5. Уравнение одной из сторон квадрата . Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если (–1,0) – точка пересечения его диагоналей.

6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это линия.

.

7. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрамии; 3) угол между реброми гранью; 4) площадь грани; 5) объем пирамиды. Сделать чертеж.

8. Найти проекцию точки М(1, 0, –1) на прямую