Вариант №20

1. Вычислить определитель: .

2. Найти АВ–ВА, где: ;.

3. Найти А^–1, где: , сделать проверку, и решить систему АХ=матричным способом.

4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

Сделать проверку.

5. Стороны треугольника ВАС заданы уравнениями: ,,.Найти уравнение средней линии треугольника, проходящей через середины сторонАВ и ВС.

6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это линия.

.

7. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрамии; 3) угол между реброми гранью; 4) площадь грани; 5) объем пирамиды. Сделать чертеж.

8. Найти точку В, симметричную точке С(1, 0, –1) относительно плоскости 2у+4z–1=0.

Вариант №21

1. Вычислить определитель: .

2. Найти АВ–ВА, где: ;.

3. Найти А^–1, где: , сделать проверку, и решить систему АХ=матричным способом.

4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

Сделать проверку.

5. Даны вершины А(3,2); B(5,2); C(1,0). Составить уравнение биссектрисы его внутреннего угла при вершине B.

6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это линия.

.

7. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрамии; 3) угол между реброми гранью; 4) площадь грани; 5) объем пирамиды. Сделать чертеж.

8. Найти проекцию точки Р(1, 1, 1) на плоскость х+4у+3z+5=0.

Вариант №22

1. Вычислить определитель: .

2. Найти АВ–ВА, где: ;.

3. Найти А^–1, где: , сделать проверку, и решить систему АХ=матричным способом.

4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

Сделать проверку.

5. Даны уравнения двух смежных сторон параллелограмма Найти угол, образованный этими сторонами и уравнения двух других сторон параллелограмма.

6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это линия.

.

7. Даны координаты вершин пирамиды . Найти: 1) длину ребра; 2) угол между ребрамии; 3) угол между реброми гранью; 4) площадь грани; 5) объем пирамиды. Сделать чертеж.

8. Найти точку К, симметричную точке М(–1, 0, –1) относительно прямой .