Arkhiv_ZIP_-_WinRAR / Модуль 2_4 Формулы пр

asin2 , a>0; 0 2 , 0 a

acos2 , a>0;

0 2 ,

0 a

Четырехлепестковые розы a > 0

a

sin2

;

0 2 ,

0 a

a

cos2

;

0 2 ,

0 a

Трёхлепестковые розы:

asin3 ;

0 2 ,

0 a,

a>0 acos3 ;

0 2 ,

0 a, a>0

Лемниската Бернулли

2 2a2 cos2

Вершины кривой находятся в точках A(a2,0); C( a2,0).

Площадь каждой петли S=a2.

Кардиоида

В полярных координатах a(1 cos ), a 0.

Вершина кардиоиды находится в точке А(2а,0).

Укажем, что площадь кардиоиды S 3 a2 , а длина L=8a.

		2
Параметрическое задание линий
		Окружность
	x Rcost,	- параметрические уравнения
	y Rsint	окружности.

Исключим из параметрических уравнений параметр t. Для этого возведём эти уравнения в квадрат и сложим их:

x2 y2 R2(cos2 t sin2 t) R2 .

Циклоида

x a(t sint),	где t .

y a(1 cost),

При 0 t 2 получаем первую арку циклоиды. Укажем, что длина дуги ОА1О1=8а, а площадь одной арки S=3 a2.

173

Астроида

x Rcos3 t,

y Rsin3 t,

где 0 t 2 .

В декартовых координатах уравнение астроиды

x2/3+y2/3=R2/3.

Длина астроиды L=6R, а площадь, ограниченная астроидой

S=3 R2/8.

174

IV. Поверхности второго порядка Эллипсоид

	x2		y2		z2	1	.
	a2		b2		c2

Гиперболоиды Однополостный гиперболоид

	x2		y2		z2	1	.
	a2		b2		c2

Двуполостный гиперболоид

	x2		y2		z2	1	.
	a2		b2		c2

175

Параболоиды Эллиптический параболоид

	x2		y2	pz,	p 0.
	a2		b2

Гиперболический параболоид

	x2		y2	pz,	p 0.
	a2		b2

Конус

	x2		y2		z2	0	.
	a2		b2		c2

Цилиндры Эллиптический цилиндр

	x2		y2	1	.
	a2		b2

176

Гиперболический цилиндр

	x2		y2	1	.
	a2		b2

Параболический цилиндр

y2 2px,	p 0

177

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Ильин В.А. Аналитическая геометрия / В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. М.: Наука, ГФМЛ, 1988.

2.Бугров Е.С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Е.С. Бугров, С.М. Никольский. М.: Наука, 1984.

3.Бугров Е.С. Высшая математика: Задачник / Е.С. Бугров, С.М. Никольский.

М.: Наука, 1982.

4.Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч. 1: Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей алгебры / А. В. Ефимов, А. Ф. Каракулин, И. Б. Кожухов и др. / Под ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2003. - 288 с.: ил.; 21

см. - ISBN 5-940520-34-0.

5.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д.В.Беклемишев. М.: Наука, 1984.

6.Наумов В.А. Руководство к решению задач по линейной алгебре и аналитической геометрии / В.А.Наумов. М.: Наука, 1993.

7.Фадеев Д.К. Сборник задач по высшей алгебре / Д.К. Фадеев, Н.С. Соминский. М.: Наука, 1997.

8.Беклемишева Л.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре / Л.А. Беклемишева, А.Ю. Петрович, И.А. Чубаров. М.: Наука, 1987.

9.Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике / Л.А. Кузнецов М.: Высшая школа, 1994.

10.Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике / В.П. Минорский. М.: Физматгиз, 1961.

11.Клетенник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д.В. Клетенник. М.: Наука, 1986.

12.Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии / О.Н. Цубербиллер. М.: Наука, 1970.

13.Косторкин А.И. Линейная алгебраическая геометрия / А.И. Косторкин, Ю.И. Манин. М.: Наука, 1986.

14.Бахвалов С.Б. Сборник задач по аналитической геометрии / С.Б. Бахвалов, П.С. Моденов, А.С. Пархоменко. М.: Наука, 1964.

178

Учебное пособие

Соболев Александр Борисович Вигура Марина Александровна Рыбалко Александр Федорович Рыбалко Наталья Михайловна Трояновская Людмила Юрьевна Кассандров Игорь Николаевич

Дисциплина: ЕН.Ф.01 МАТЕМАТИКА. Алгебра и геометрия

Модуль 2: Векторная алгебра. Геометрия: аналитическая геометрия в пространстве, на плоскости, кривые второго порядка, поверхности.

Редактор Н.П.Кубыщенко

Подписано в печать		Формат 60x84 1/16
Бумага писчая	Плоская печать		Усл.печ.л. 3,13
Уч.-изд.л. 2,6	Тираж	Заказ	Цена “C”

Редакционно-издательский отдел ГОУ ВПО УГТУ–УПИ 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19

ООО «Издательство УМЦ УПИ»620002, Екатеринбург, ул. Мира, 17

179