- •111Equation Chapter 1 Section 1министерство образования и науки российской федерации
- •«Национальный исследовательский
- •Матанализ 3
- •Аннотация
- •Матанализ 3
- •130102 «Технология геологической разведки»,022000 «Экология и природопользование»
- •Отпечатано в Издательстве тпу в полном соответствиис качеством предоставленного оригинал-макета
- •I. Интегральное исчисление функции одной переменной Неопределенный интеграл
- •Определенный интеграл
- •II. Дифференциальные уравнения
- •Основные свойства неопределенного интеграла
- •Полезно помнить таблицу дифференциалов:
- •Непосредственное интегрирование
- •Метод подстановки
- •Метод интегрирования по частям
- •Интегрирование рациональных дробей
- •Алгоритм интегрирования рациональной дроби
- •Примеры интегрирования рациональных функций
- •Интегрирование тригонометрических функций
- •Интегрирование некоторых иррациональных функций
- •Определенный интеграл
- •Рассмотрим частные случаи
- •Теорема существования определенного интеграла
- •Интеграл расходится, т. К. Предел не существует. Пусть теперь функция непрерывна на интервалеи. Если существует конечный предел, то его называют несобственным интегралом второго рода и обозначают
- •Функция определена на , и то есть мы имеем дело с несобственным интегралом от функции с бесконечным разрывом. Таким образом,
- •Некоторые приложения определенного интеграла
- •1. Вычисление площади плоской фигуры
- •2. Длина дуги кривой
- •3. Объем тела
- •II. Дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения первого порядка
- •1. Уравнения с разделяющимися переменными
- •Умножим обе части уравнения на 2
- •2. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными Уравнения вида
- •3. Однородные уравнения
- •Разделим переменные
- •4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
- •Решение линейного уравнения методом подстановки
- •5. Уравнение Бернулли
- •Преобразованное уравнение (26) является линейным относительно и. Решив его, найдем общий интеграл уравнения (26). Далее, подставив , получим общее решение уравнения Бернулли (24).
- •6. Уравнение в полных дифференциалах
- •Нахождение общего решения уравнения
- •III. Числовые ряды Если каждому натуральному числу поставлено в соответствие некоторое вполне определенное число, то говорят, что задана числовая последовательность.
- •1. Интегральный признак Коши
- •Следовательно, обобщенный гармонический ряд сходится прии расходится при.
- •Решение. Составим ряд из модулей Получим гармонический ряд, который расходится. Проверим условия признака Лейбница:
- •IV. Функциональные ряды
- •V. Степенные ряды
- •1. Теорема Абеля
- •Решение.
- •3. Методы разложения функций в ряд Тейлора
- •Решение. Воспользуемся формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
- •Данное разложение имеет место для всех . Варианты заданий для контрольной работы № 6
- •Учебно-методическое обеспечение дисциплины Литература обязательная
111Equation Chapter 1 Section 1министерство образования и науки российской федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
УТВЕРЖДАЮ
Директор ИПР
_______________ Ю.Д. Дмитриев
«____»_____________2012 г.
Матанализ 3
Методические указания и индивидуальные задания для студентов ИПР, обучающихся по направлениям и специальностям131000 «Нефтегазовое дело»,
130101 «Прикладная геология»,
130102 «Технология геологической разведки»,022000 «Экология и природопользование»
Составители
Г.А. Никольская
Э.М.Кондакова
Г.М. Матвеенко
Семестр |
3 |
Кредиты |
4 |
Лекции, часов |
10 |
Практические занятия, часов |
10 |
Индивидуальные задания |
2 |
Самостоятельная работа, часов |
88 |
Формы контроля |
ЭКЗАМЕН |
Издательство
Томского политехнического университета
2011
УДК 517
Линейная алгебра и аналитическая геометрия: метод. указ. и индивид. задания для студентов ИПР, обучающихся по напр. и специальностям 131000 «Нефтегазовое дело», 130101 «Прикладная геология»,130102 «Технология геологической разведки», 022000 «Экология и природопользование» / сост. Г.А. Никольская, Э.М.Кондакова, Г.М. Матвеенко; Томский политехнический университет.– Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012.– с.
Методические указания и индивидуальные задания рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром кафедры высшей математики ФТИ «___30_» __02____2012 года, протокол № _15__.
Зав. кафедрой ВМ,
профессор, доктор физ.-мат. наук _________________К.П. Арефьев
Аннотация
Методические указания и индивидуальные задания по дисциплине «Матанализ 3» предназначены для студентов ИПР, обучающихся по направлениям и специальностям 131000 «Нефтегазовое дело»,
130101 «Прикладная геология», 130102 «Технология геологической разведки»,022000 «Экология и природопользование». Данная дисциплина изучается в одном семестре.
Приводится содержание основных тем дисциплины, темы практических занятий, варианты заданий для индивидуальных домашних заданий и список рекомендуемой литературы. Даны методические указания по выполнению индивидуальных домашних заданий.
Учебное издание
Матанализ 3
Методические указания и индивидуальные задания для студентов ИПР, обучающихся по направлениям и специальностям131000 «Нефтегазовое дело»,
130101 «Прикладная геология»,
130102 «Технология геологической разведки»,022000 «Экология и природопользование»
Составители
НИКОЛЬСКАЯ Галина Аиповна
КОНДАКОВА Эльвира Михайловна
МАТВЕЕНКО Галина Михайловна
Рецензент
кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры ВМ ФТИ
О.В.Рожкава
Отпечатано в Издательстве тпу в полном соответствиис качеством предоставленного оригинал-макета
Подписано к печати . Формат 60Ч84/16. Бумага «Снегурочка». Печать Xerox. Усл.печ.л. 1,16. Уч.-изд.л. 1,05. Заказ . Тираж экз. | ||
|
Национальный исследовательский Томский политехнический университет Система менеджмента качества Издательства Томского политехнического университета сертифицирована NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту BS EN ISO 9001:2008 |
|
. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30. Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru |