Часть II. Глава 2. Классические теории электрического пробоя

Епр = 4	σ	,	(2.9)
	ελ

где σ – коэффициент поверхностного натяжения.

Из приведенного выражения следует, что при увеличении глубины трещины пробивная напряженность поля уменьшается, а с увеличением силы поверхностного натяжения будет возрастать. При λ = 10-5 см для кристалла NаСl получается значение Епр = 2.108 В/м, близкое к экспериментальному.

Из выражений для механической прочности по Гриффитсу и пробивной напряженности поля по Горовицу вытекает простая связь меж-

ду этими характеристиками
Ркр	=	Еμε	,
Епр		2π(1 + μ)
где μ – коэффициент Пуассона.				(2.10)
Вычисления, проведенные ими для некоторых неорганических ди-
электриков,		показали, что измеренные и вычисленные значения Епр

достаточно близки. Однако из этого еще нельзя утверждать, что механизм, предложенный Горовицем, является достаточно вероятным, т.к. до настоящего времени отсутствуют экспериментальные данные, которые бы устанавливали связь глубины трещины и электрической прочности. Кроме того, для некоторых диэлектриков, в которых микротрещины могут отсутствовать (стекло, полимеры, сера и др.), электрическая прочность имеет такой же порядок 108 В/м. Все это показывает на несостоятельность предположения о решающем значении микротрещин при ЭПТД.

2.3.Теория А. Ф. Иоффе

В1928 г. академик А.Ф. Иоффе выдвинул гипотезу, что ЭПТД обусловлен ударной ионизацией ионами. Основанием для предложения такой гипотезы послужили данные, полученные в экспериментах, проведенных в 20-х годах под руководством А.Ф. Иоффе. В них было показано, что электропроводность твердых диэлектриков носит ионный характер. В этих экспериментах также было показано, что в отдельных местах твердого диэлектрика может скапливаться объемный заряд, вызывающий неравномерное распределение потенциала по толщине диэлектрика. Так, в кальците объемный заряд скапливается вблизи катода

вслое толщиной около 1 мкм, и на этот слой приходится почти все

приложенное к образцу напряжение, достигающее 1000 В, т.е. напряженность поля в прикатодном слое составила 109 В/м, тогда как электрическая прочность кальцита в более толстых слоях менее 108 В/м.

107

Часть II. Глава 2. Классические теории электрического пробоя

Этот факт А.Ф. Иоффе истолковал как наличие электрического упрочнения, которое может быть следствием механизма пробоя вследствие ударной ионизации ионами. Математическая часть теории А.Ф. Иоффе довольно проста.

Пусть nо – плотность ионов в диэлектрике, освобождающихся за время 1с, способных перемещаться и при ускорении производить ударную ионизацию. В результате ионизации концентрация ионов будет возрастать. Дополнительное число ионов, образующихся в слое dx за

счет ионизации, составит
dn =αnоdx .						(2.11)
Общее число ионов, образующихся на каком-то расстоянии х от
электрода:
nx = no eα x			= no eх/ λ .			(2.12)
Здесь α – коэффициент ударной ионизации.						x = d , очевидно,
Концентрация ионов у второго электрода когда
равна:		d
	no
n =		∫ed / λdx = no λ (ed / λ −1),				(2.13)
	d
		0		d
где d – расстояние между электродами.
Если принять, что за время t =1с скорость υ = d / 1, то плотность
тока				λ (ed / λ −1)= j	λ (ed / λ −1),
j = qn υ = qdn						(2.14)
		ср		о d	o d

где jo = qdno .

Принимая, что ион ускоряется без потерь энергии и вызывает ионизацию, когда его энергия равна энергии ионизации Wи , Иоффе полу-

чает		d		=	qU	= z , где U	– напряжение, приложенное к диэлектрику,
		λ	и		W
					и
z – число ионизаций, производимых одним ионом на пути d .
	Тогда
	j = j 1 ( еz −1) .						(2.15)
				o z

А.Ф. Иоффе считает, что при z = 15÷20 диэлектрик будет серьезно разрушен, что отождествляется с пробоем. Следовательно, условие

пробоя –	z = const , т.е. Uпр = const и тогда
Εпр	=	сonst	.	(2.16)
		d

108

Часть II. Глава 2. Классические теории электрического пробоя

Так, из теории А.Ф. Иоффе вытекала обязательность электрического упрочнения. Однако основные положения теории А.Ф. Иоффе в свое время были подвергнуты сомнению. Действительно, для ионизации необходима энергия в несколько электрон-вольт. Чтобы набрать такую энергию, ион должен пройти в поле 108 В/м без столкновения несколько сот постоянных решетки, что считается невозможным. Для набора такой энергии на пути в одну постоянную решетку требуется поле ~1010 В/м, что на два порядка превосходит экспериментально наблюдаемые значения электрической прочности твердых диэлектриков. Кроме того, ионный характер пробоя не соответствует высоким значениям скорости развития разряда (107 см/с), полученным экспериментально несколько позднее советскими исследователями А.Ф. Вальтером и Л.Д. Инге.

Тщательные исследования, проведенные А.П. Александровым и А.Ф. Иоффе показали, что электрическое упрочнение для слюды толщиной в несколько мкм очень незначительно (несколько процентов), а для стекла той же толщины вообще не наблюдается, т.е. можно говорить, что электрическое упрочнение отсутствует. Все, вместе взятое, было воспринято как свидетельство того, что электрический пробой твердых диэлектриков не связан не только с движением ионов, но и с механизмом ударной ионизации.

2.4. Теория А.А. Смурова. Теория электростатической ионизации

Первую попытку развить представления А.Ф. Иоффе предпринял в 1928 г. известный советский ученый, крупный специалист в области электротехники профессор А.А. Смуров. Отмечая невозможность развития ударной ионизации ионами согласно теории А.Ф. Иоффе, он предположил, что пробой твердых диэлектриков связан с ионизацией электронами, которые образуются в сильных электрических полях за счет электростатической ионизации. Такие сильные поля могут возникать в тонких приэлектродных слоях за счет того, что отрицательные заряды на катоде и положительные заряды на поверхности диэлектрика, прилегающей к катоду, как бы образуют двойной электрический слой.

Освободившиеся при электростатической ионизации электроны движутся к аноду, по пути производя ударную ионизацию. На фронте движущегося электронного облака напряженность поля усилена, благодаря чему происходит дополнительная электростатическая ионизация. Образующийся в результате ионизационных процессов положительный объемный заряд вызывает перераспределение поля и его возрастание, что также усиливает электростатическую ионизацию. При

109

Часть II. Глава 2. Классические теории электрического пробоя

приближении напряженности электрического поля к критической величине электронный ток быстро возрастает и наступает пробой.

А.А. Смуров, используя классические методы, подсчитал, что для отрыва электрона от атома водорода при температуре абсолютного нуля необходима напряженность поля 7.5 1010 В/м. Небольшое снижение этой величины дает учет влияния температуры и магнитных полей движущихся по орбитам электронов в соседних атомах. Таким образом, согласно теории А.А. Смурова, для пробоя диэлектрика необходима напряженность поля более 1010 В/м, что не согласуется с данными эксперимента.

Однако идея А.А. Смурова об электростатической ионизации оказалась плодотворной и использовалась впоследствии многими исследователями с учетом зонной энергетической структуры твердого тела. Идеи об усилении напряженности поля на фронте электронной лавины и на катоде за счет подхода положительно заряженных частиц впоследствии использовались при рассмотрении разрядных процессов в газах и твердых диэлектриках.

110