Рис. 3.3. Потенциальная энергия электрона в атоме. Сплошные и пунктирные линии – соответственно при отсутствии и при наличии электрического поля

Часть II. Глава 3. Квантово-механические теории электрического пробоя неударным механизмом

ного участка незаметно. Кроме того, вычисления Ф.Ф. Волькенштейна показали, что в щелочногалоидных кристаллах при полях 108 В/м W =0.01÷0.1 эВ, тогда как W =7÷10 эВ. Следует отметить, что вычисления Ф.Ф. Волькенштейна носят ориентировочный характер, т.к. рассматриваются при температуре абсолютного нуля. Кроме того, необходимо учитывать, что на поверхности катода могут быть микроострия, на кончике которых напряженность поля может значительно превышать среднюю напряженность поля Еср . Поэтому микроострия мо-

гут оказывать существенную роль в развитии пробоя.

Несмотря на указанные недостатки, механизм туннелирования электронов из катода в диэлектрик объясняет появление свободных электронов в диэлектрике, которые ускоряясь в электрическом поле, могут привести к пробою.

3.3. Теория Я.И. Френкеля. Теория термической ионизации

Известный советский теоретик Я.И. Френкель подверг критике теорию зонной структуры твердого тела и в особенности применимость ее к твердым диэлектрикам. Эти замечания Я.И. Френкеля достаточно подробно излагаются в книге Г.И. Сканави [1]. Основываясь на этих замечаниях, Я.И. Френкель считает возможным рассматривать твердое тело как сильно сжатый газ. Это дает основания считать, что

энергетические состояния электронов в атоме твердого диэлектрика остаются такими же, как и в изолированном атоме (рис. 3.3).

Электрическое поле искажает потенциальную кривую электрона (пунктирные линии). В результате этого энергетический барьер уменьшается до величины W и приобретает конечную ширину r0. Вследствие этого увеличивается вероятность просачивания электрона за пределы атома. Этот эффект приводит к электростатической ионизации, т.е. «туннельному»

пробою зинеровского типа.			ВС’ определяет-
Положение максимума потенци-ального барьера
	e2
ся равенством		≈ eEro . Отсюда величина	r0 определяется
	ε∞ro

116

Часть II. Глава 3. Квантово-механические теории электрического пробоя неударным механизмом

r	=	q , где ε	∞	– диэлектрическая проницае-мость, обусловленная
о		ε∞Е

поляризацией электронного смещения.

Высота потенциального барьера зависит от длины отрезка СС’,

равной W' = 2e	eE . Тогда
	ε∞
W =W −	W ' =W − 2q eE .		(3.15)
i	i	ε∞

По мнению Френкеля, электрон покидает атом за счет получения энергии в результате тепловых флуктуаций. Этот механизм освобождения электронов получил название термической ионизации, облегченной электрическим полем.

Вероятность такой ионизации в единицу времени при приложении электрического поля

	W	− 2e	eE
	i
p = v exp −		КТ	ε∞		,	(3.16)

где v – частота колебаний электрона или число его попыток пре-

одолеть потенциальный барьер в единицу времени, равная

Wi / h ≈1015 с-1.

Плотность электронного тока, обусловленного этой термической ионизацией,

			W	− 2e	eE
	Nv				ε∞
j = nqμE = qμE			i				,	(3.17)
	A	ехр −		2КТ

где N – плотность атомов (ионов); А – коэффициент рекомбинации.

Например, расчеты, проведенные В.А. Чуенковым для кристалла NаС1, дают следующее. При Т = 600 °К Е = 108 В/м, N 1023 см-3,

Wi = 9.6 эВ, ε∞ = 2.5, μ = 10 см2/В с, А = 10-8 см3/с, получается плот-

ность тока j 10-28 А/см2, т.е. далеко не достаточная для разрушения кристалла.

Строго говоря, следовало бы критерий пробоя сформулировать по-иному: пробой произойдет тогда, когда величина W − W (E) ста-

117

Часть II. Глава 3. Квантово-механические теории электрического пробоя неударным механизмом

нет настолько малой, что плотность тока туннелирующих электронов достигнет разрушающей величины ~10 А/см2.

Однако механизм Френкеля, возможно, ответствен за ионизацию примесей, у которых W i – небольшая величина, и, таким образом, обу-

словливает появление в диэлектрике первоначальных электронов. Таким образом, рассмотренные в данном разделе механизмы по-

явления свободных электронов неударным путем не могут явиться основной причиной пробоя диэлектрика, но объясняют появление первоначальных электронов, которые затем могут принять участие в пробое.

118